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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十一課時 2.6平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教案 北師大版必修4 一.教學(xué)目標(biāo)： 1.知識與技能 （1）掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算. （2）能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系. （3）揭示知識背景，創(chuàng)設(shè)問題情景，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識. 2.過程與方法 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會應(yīng)用向量知識處理解析幾何問題是一種有效手段，通過應(yīng)用幫助學(xué)生掌握幾個公式的等價(jià)形式，然后和同學(xué)一起總結(jié)方法，最后鞏固強(qiáng)化. 3.情感態(tài)度價(jià)值觀 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對用坐標(biāo)來研究向量的數(shù)量積有了一個嶄新的認(rèn)識；提高學(xué)生遷移知識的能力. 二.教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及推得的長度、角度、垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示. 難點(diǎn): 用坐標(biāo)法處理長度、角度、垂直問題. 三.學(xué)法與教法 (1)自主性學(xué)習(xí)法+探究式學(xué)習(xí)法 (2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗(yàn)知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 四.教學(xué)設(shè)想 【創(chuàng)設(shè)情境】 [展示投影]引入： 請同學(xué)們回憶一下實(shí)數(shù)與向量的乘積的坐標(biāo)表示以及兩向量共線的坐標(biāo)表示： 【探究新知】 平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)又如何表示呢？ 1. 推導(dǎo)坐標(biāo)公式：設(shè)a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，x軸上單位向量i，y軸上單位向量j，則：i?i = 1，j?j = 1，i?j = j?i = 0. ∵a = x1i + y1j, b = x2i + y2j ∴a?b = (x1i + y1j )(x2i + y2j) = x1x2i2 + x1y1i?j + x2y1i?j + y1y2j2 = x1x2 + y1y2 從而獲得公式：a?b = x1x2 + y1y2 2.長度、角度、垂直的坐標(biāo)表示 ①a = (x, y) |a|2 = x2 + y2 |a| = ②若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，則= ③cosq = ④∵a^b a?b = 0 即x1x2 + y1y2 = 0（注意與向量共線的坐標(biāo)表示） 【鞏固深化，發(fā)展思維】 1.設(shè)a = (5, -7)，b = (-6, -4)，求a?b 2.已知A(1, 2)，B(2, 3)，C(-2, 5)，求證：△ABC是直角三角形. 3.教材P114練習(xí)1、2題. 4.已知a = (3, -1)，b = (1, 2)，求滿足x?a = 9與x?b = -4的向量x. [展示投影]例題講評（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充） 例1. 教材P113例1. 例2. 教材P113例2. [展示投影]思考： 1.什么是方向向量？ 2.怎樣把一個已知向量轉(zhuǎn)化為單位向量？ [展示投影]例題講評（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充） 例3. 教材P114例3. 【鞏固深化，發(fā)展思維】 教材P115習(xí)題A第1、2、3、4、5、6題. [學(xué)習(xí)小結(jié)] ①a = (x, y) |a|2 = x2 + y2 |a| = ②若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，則||= ③cosq = ④∵a^b a?b = 0 即x1x2 + y1y2 = 0 五、評價(jià)設(shè)計(jì) 1．作業(yè)：習(xí)題2.6 B組第1,2,3，4題． 2．（備選題）： ① A O B 如圖，以原點(diǎn)和A(5, 2)為頂點(diǎn)作等腰直角△OAB，使B = 90， 求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)。 解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)(x, y)，則= (x, y)， = (x-5, y-2) ∵^ ∴x(x-5) + y(y-2) = 0即：x2 + y2 -5x - 2y = 0 又∵|| = || ∴x2 + y2 = (x-5)2 + (y-2)2即：10x + 4y = 29 由 ∴B點(diǎn)坐標(biāo)或；=或 ②在△ABC中，=(2, 3)，=(1, k)，且△ABC的一個內(nèi)角為直角， 求k值。 解：當(dāng)A = 90時，?= 0，∴21 +3k = 0 ∴k = 當(dāng)B = 90時，?= 0，=-= (1-2, k-3) = (-1, k-3) ∴2(-1) +3(k-3) = 0 ∴k = 當(dāng)C = 90時，?= 0，∴-1 + k(k-3) = 0 ∴k = 六、課后反思：