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2019-2020年高二數(shù)學上冊 9.4《三階行列式》教案（1） 滬教版 數(shù)學課堂教學是一個師生雙方參與的動態(tài)的活動過程，學生是活動的主體，教師是這個過程的設(shè)計者和活動的指導者及合作者。在一堂課中，如何體現(xiàn)學生學習的主體作用，激發(fā)學生學習的積極性，使學生在學習活動的過程中，在知識、能力、情感等諸方面得到發(fā)展，需要我們進行科學的設(shè)計。下面就本人在06年9月執(zhí)教的《三階行列式》的教學設(shè)計過程為例，談?wù)勅绾芜M行數(shù)學課堂教學設(shè)計。 一、了解學生現(xiàn)狀和班級實際水平。 在教學設(shè)計時，應(yīng)該了解所教學生的現(xiàn)狀和班級的實際水平，只有了解了學生對本課時有關(guān)的基本知識和技能、數(shù)學方法和數(shù)學思想的掌握程度，所需的知識、能力與以往經(jīng)驗之間的差異等。才能通過恰當?shù)奶幚斫滩膬?nèi)容，讓學生順利完成本節(jié)課的學習要求，同時使40分鐘的教學效率較高。 我執(zhí)教的高二（2）的學生對已有知識和能力的現(xiàn)狀是：三階行列式是學生學習了二階行列式后緊接著學習的內(nèi)容，他們對二階行列式的學習是比較成功的，他們初步知道了二階行列式的有關(guān)知識，知道如何利用二階行列式解二元一次方程組和討論二元一次方程組解的情況。 學生在能力和情感的現(xiàn)狀是：對數(shù)學有一定的興趣，有一定的類比推廣能力，對化歸的數(shù)學思想有所體會，也有部分學生具有初步的數(shù)學審美情趣。 二、了解所教內(nèi)容的地位，確定教學目標。 了解所教內(nèi)容在本章節(jié)、在高中數(shù)學乃至在整個數(shù)學中的地位，了解本節(jié)課內(nèi)容在數(shù)學結(jié)構(gòu)和學生知識結(jié)構(gòu)中所處的地位和作用。教材作為一個載體，分析是否具有在能力、情感態(tài)度價值觀等方面有挖掘的方面。以確定較全面、科學的教學目標。 課程標準對《三階行列式》的學習要求是：掌握三階行列式的對角線展開法則，以及三階行列式按某一行（列）展開的方法；會用三階行列式表示相應(yīng)的特殊算式。 結(jié)合課程標準的學習要求，如果我們在設(shè)計時，重知識、輕能力，重結(jié)果、輕過程，重記憶、輕概念的形成過程，那么這節(jié)課的設(shè)計很可能顯得平淡，學生可能會在大量的模仿、記憶和練習中，達到課程標準的學習要求，但長期這樣下去，學生的能力得不到培養(yǎng)，學生可能會失去對數(shù)學的興趣甚至厭學，更不要說對情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)了。 我認為，盡管三階行列式作為一個非高考內(nèi)容，但它卻是一個不可多得的讓學生體驗類比推廣過程，體會化歸思想，培養(yǎng)學生數(shù)學審美情趣的好教材。 基于以上原因，我把這節(jié)課的教學目標確定為： 1。讓學生掌握三階行列式的對角線展開法則，能把三階行列式按某一行（列）化為二階行列式；知道余子式和代數(shù)余子式的概念，并能把三階行列式按某一行（列）化成二階行列式，并求值。 2。在學習過程中，讓學生體驗類比推廣的過程，體會化歸思想。讓學生體會數(shù)學的思維方式。 3。進一步讓學生體會數(shù)學之美（高度的和諧、化歸等），激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性。 三、教學過程 數(shù)學學習的意義在于通過數(shù)學學習而學習一種思維方式，進而培養(yǎng)學生的思維能力。所以在教學過程的設(shè)計中，應(yīng)該留出時間與空間，引導學生獨立思考，自主探索，合作交流，重視概念、方法等的形成過程，使學生在理解和掌握數(shù)學知識的同時，既獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗，又得到美的熏陶。對每一步的推導和變形，必須嚴密，以培養(yǎng)學生的理性精神。 在本節(jié)課的教學設(shè)計過程中，我通過學生類比二階行列式的有關(guān)知識，讓學生猜想三階行列式的定義、對角線法則等內(nèi)容，一方面是培養(yǎng)學生的類比能力，另一方面也讓學生體會到這樣定義三階行列式的定義與對角線法則是合理的，進一步讓學生體會到數(shù)學內(nèi)部高度的和詣。在引入余子式和代數(shù)余子式時，通過學生把式子改寫為二階行列式，探求二階行列式中的元素在原行列式中位置，從而很自然地引進了余子式和代數(shù)余子式的概念，這樣可讓學生一方面體會到引入這些概念的必要性與過程（數(shù)學概念并不是憑空想象出來的，而是為數(shù)學本身的發(fā)展或社會發(fā)展服務(wù)的），也暗示學生數(shù)學內(nèi)部無處不存在美。 本節(jié)課的教學過程簡述如下： （一）概念的形成： （教師）我們學習了二階行列式的概念、對角線展開法則和它的應(yīng)用，請同學們思考：組成二階行列式需要四個數(shù)（式），那么如果要組成一個三階行列式，需要幾個數(shù)（式）？他們應(yīng)該如何排列？你能模仿二階行列式的定義，給出三階行列的定義嗎？ 二階行列式有對角線展開法則，請你注意主對角線和副對角線的方向，及主對角線和副對角上都是兩個元素之積這個事實，你覺得三階行列式是否有主、副對角線呢？如有，它們的方向是怎樣的呢？應(yīng)該是幾個元素之積呢？你能給出三階行列式的對角線展開法則嗎？ （二）按某一行（列）展開 對三階行列式的對角線展開法則，按第一行的元素進行整理得：a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2- a3b2c1- a2b1c3- a1b3c2=a1(b2c3-b3c2)+b1(a3c2-a2c3)+c1(a2b3-a3b2),請學生觀察，每一個括號都是二個數(shù)字積的差，它們能否用行列式表示？ 在這個過程中，對學生給出的各種形式的二階行列式，與這些元素在原行列式中的位置對照，得出一個合理的行列式。但中間的行列式，其元素與原位置不同，如何處理，才能使其位置與原位置一致，以達到高度的和諧？學生通過思考，有學生說：提出一個負號，這樣元素與原位置一致了。（讓理想與現(xiàn)實產(chǎn)生沖突，激發(fā)學生的思維積極性） 至此，學生受到了數(shù)學高度和諧美的沖擊，有學生情不自禁地說：數(shù)學真美！ 師：如果對其它行（列）進行整理，結(jié)果又會如何呢？ 由此可以很自然地引進余子式和代數(shù)余子式的概念了。 （三）范例與練習 例1．用對角線法則計算三階行列式的值： 。 學生練習：課本12頁。 例2．按下列要求，對行列式進行展開，并化簡。 （1）對角線法則。 （2）按第一行展開。 （3）按第一列展開。 學生練習： 以上是本人對數(shù)學課堂教學設(shè)計的粗淺體會，以上管見，如有不當，懇請同行，不吝賜教。