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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《全稱(chēng)量詞與存在量詞》教案1新人教A版選修2-1 (一)教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能目標(biāo) （1）通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的含義，熟悉常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞和存在量詞． （2）了解含有量詞的全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題及 判斷其命題的真假性． 2.過(guò)程與方法目標(biāo) 使學(xué)生體會(huì)從具體到一般的認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力． 3.情感態(tài)度價(jià)值觀 通過(guò)學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過(guò)程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育． (二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn):理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義 難點(diǎn): 全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題真假的判定. (三)教學(xué)過(guò)程 1．思考、分析 下列語(yǔ)句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？ （1）2x＋１是整數(shù)； (2) x＞３； (3) 如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等； （4）平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行； （5）海師附中今年所有高中一年級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)課本都是采用人民教育出版社A版的教科書(shū)； （6）所有有中國(guó)國(guó)籍的人都是黃種人； （7）對(duì)所有的x∈Ｒ, x＞３； （8）對(duì)任意一個(gè)x∈Ｚ，2x＋１是整數(shù)。 1． 推理、判斷 （讓學(xué)生自己表述） （1）、（2）不能判斷真假，不是命題。 （3）、(4)是命題且是真命題。 （5）－（8）如果是假，我們只要舉出一個(gè)反例就行。 注：對(duì)于（5）－（8）最好是引導(dǎo)學(xué)生將反例用命題的形式寫(xiě)出來(lái)。因?yàn)檫@些命題的反例涉及到“存在量詞”“特稱(chēng)命題”“全稱(chēng)命題的否定”這些后續(xù)內(nèi)容。 （5）的真假就看命題：海師附中今年存在個(gè)別（部分）高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書(shū)；這個(gè)命題的真假，該命題為真，所以命題（5）為假； 命題（6）是假命題．事實(shí)上，存在一個(gè)（個(gè)別、部分）有中國(guó)國(guó)籍的人不是黃種人． 命題（7）是假命題．事實(shí)上，存在一個(gè)（個(gè)別、某些）實(shí)數(shù)（如x＝2）， x＜３． （至少有一個(gè)x∈Ｒ, x≤３） 命題（8）是真命題。事實(shí)上不存在某個(gè)x∈Ｚ，使2x＋１不是整數(shù)。也可以說(shuō)命題：存在某個(gè)x∈Ｚ使2x＋１不是整數(shù)，是假命題． 3．發(fā)現(xiàn)、歸納 命題（5）－（8）跟命題（3）、（4）有些不同，它們用到 “所有的”“任意一個(gè)” 這樣的詞語(yǔ)，這些詞語(yǔ)一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部，這樣的詞叫做全稱(chēng)量詞，用符號(hào)“"”表示，含有全稱(chēng)量詞的命題，叫做全稱(chēng)命題。命題（5）－（8）都是全稱(chēng)命題。 通常將含有變量x的語(yǔ)句用p（x），q（x），r（x），……表示，變量x的取值范圍用M表示。那么全稱(chēng)命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p（x）成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為："xM, p（x），讀做“對(duì)任意x屬于M，有p（x）成立”。 剛才在判斷命題（5）－（8）的真假的時(shí)候，我們還得出這樣一些命題： （5），存在個(gè)別高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書(shū)； （6），存在一個(gè)（個(gè)別、部分）有中國(guó)國(guó)籍的人不是黃種人． （7）， 存在一個(gè)（個(gè)別、某些）實(shí)數(shù)x（如x＝2），使x≤３．（至少有一個(gè)x∈Ｒ, x≤３） （8），不存在某個(gè)x∈Ｚ使2x＋１不是整數(shù)． 這些命題用到了“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”這樣的詞語(yǔ)，這些詞語(yǔ)都是表示整體的一部分的詞叫做存在量詞。并用符號(hào)“”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱(chēng)命題（或存在命題）命題（5），－（8），都是特稱(chēng)命題（存在命題）． 特稱(chēng)命題：“存在M中一個(gè)x，使p（x）成立”可以用符號(hào)簡(jiǎn)記為：。讀做“存在一個(gè)x屬于M,使p（x）成立”． 全稱(chēng)量詞相當(dāng)于日常語(yǔ)言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個(gè)”等；存在量詞相當(dāng)于日常語(yǔ)言中“存在一個(gè)”，“有一個(gè)”，“有些”，“至少有一個(gè)”，“ 至多有一個(gè)”等. 4．練習(xí)、感悟 （1）下列全稱(chēng)命題中，真命題是： A. 所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)； B. ； C. D. （2）下列特稱(chēng)命題中，假命題是： A. B.至少有一個(gè)能被2和3整除 C. 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線(xiàn) D.x2是有理數(shù)． （3）已知：對(duì)恒成立，則a的取值范圍是 ； 變式：已知：對(duì)恒成立，則a的取值范圍是 ； （4）求函數(shù)的值域； 變式：已知：對(duì)方程有解，求a的取值范圍． 5．作業(yè)、探究 （1）作業(yè)：P29習(xí)題1.4A組1、2題： 判斷下列全稱(chēng)命題的真假： ①末位是o的整數(shù)，可以被5整除； ②線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； ③負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)； ④梯形的對(duì)角線(xiàn)相等。 （2）判斷下列特稱(chēng)命題的真假： ①有些實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有些菱形是正方形。 （3）探究： ①請(qǐng)課后探究命題（5），－（8），跟命題（5）－（8）分別有什么關(guān)系？ ②請(qǐng)你自己寫(xiě)出幾個(gè)全稱(chēng)命題，并試著寫(xiě)出它們的否命題．寫(xiě)出幾個(gè)特稱(chēng)命題，并試著寫(xiě)出它們的否命題。 1．4．3含有一個(gè)量詞的命題的否定 (一)教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能目標(biāo) （1）通過(guò)探究數(shù)學(xué)中一些實(shí)例，使學(xué)生歸納總結(jié)出含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律． （2）通過(guò)例題和習(xí)題的教學(xué)，使學(xué)生能夠根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定． 2．過(guò)程與方法目標(biāo) 使學(xué)生體會(huì)從具體到一般的認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力． 3.情感態(tài)度價(jià)值觀 通過(guò)學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過(guò)程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育． (二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)探究，了解含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，會(huì)正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定． 教學(xué)難點(diǎn)：正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定． (三)教學(xué)過(guò)程 1．回顧 我們?cè)谏弦还?jié)中學(xué)習(xí)過(guò)邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”．對(duì)給定的命題p ，如何得到命題p 的否定（或非p ），它們的真假性之間有何聯(lián)系？ 2．思考、分析 判斷下列命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，你能寫(xiě)出下列命題的否定嗎？ （1）所有的矩形都是平行四邊形； （2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)； （3）"x∈R, x2－2x＋1≥0。 （4）有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)； （5）某些平行四邊形是菱形； （6）$ x∈R, x2＋1＜0。 3．推理、判斷 你能發(fā)現(xiàn)這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？ （讓學(xué)生自己表述） 前三個(gè)命題都是全稱(chēng)命題，即具有形式“”。 其中命題（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說(shuō)， 存在一個(gè)矩形不都是平行四邊形； 命題（2）的否定是“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；”，也就是說(shuō)， 存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)； 命題（3）的否定是“并非"x∈R, x2－2x＋1≥0”，也就是說(shuō)， $x∈R, x2－2x＋1＜0； 后三個(gè)命題都是特稱(chēng)命題，即具有形式“”。 其中命題（4）的否定是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)”，也就是說(shuō)， 所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)； 命題（5）的否定是“沒(méi)有一個(gè)平行四邊形是菱形”，也就是說(shuō)， 每一個(gè)平行四邊形都不是菱形； 命題（6）的否定是“不存在x∈R, x2＋1＜0”，也就是說(shuō)， "x∈R, x2＋1≥0； 4．發(fā)現(xiàn)、歸納 從命題的形式上看，前三個(gè)全稱(chēng)命題的否定都變成了特稱(chēng)命題。后三個(gè)特稱(chēng)命題的否定都變成了全稱(chēng)命題。 一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)命題的否定，有下面的結(jié)論： 全稱(chēng)命題P： 它的否定￢P 特稱(chēng)命題P： 它的否定￢P： "x∈M，￢P(x) 全稱(chēng)命題和否定是特稱(chēng)命題。特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題。 5．練習(xí)、感悟 判斷下列命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，并寫(xiě)出它們的否定： （１） p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)； （２） p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓； （３） p：對(duì)"x∈Z，x2個(gè)位數(shù)字不等于3； （４） p：$ x∈R, x2＋2x＋2≤0； （５） p：有的三角形是等邊三角形； （６） p：有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù)。 6．小結(jié)與作業(yè) （1）小結(jié)：如何寫(xiě)出含有一個(gè)量詞的命題的否定，原先的命題與它的否定在形式上有什么變化？ （2）作業(yè)：P29習(xí)題1.4A組第3題：B組（1）（2）（3）（4）