2019-2020年高中數(shù)學《幾何概型》教案2新人教A版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《幾何概型》教案2新人教A版必修3 一、教學目標： 1、 知識與技能：（1）正確理解幾何概型的概念； （2）掌握幾何概型的概率公式： P（A）=； （3）會根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型； 2、 過程與方法：（1）發(fā)現(xiàn)法教學，通過師生共同探究，體會數(shù)學知識的形成，學會應用數(shù)學知識來解決問題，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力. 3、 情感態(tài)度與價值觀：本節(jié)課的主要特點是隨機試驗多，學習時養(yǎng)成勤學嚴謹?shù)膶W習習慣。 二、重點與難點： 幾何概型的概念、公式及應用； 三、學法與教學用具：1、通過對本節(jié)知識的探究與學習，感知用圖形解決概率問題的方法，掌握數(shù)學思想與邏輯推理的數(shù)學方法；2、教學用具：投燈片，計算機及多媒體教學． 四、教學設想： 1、創(chuàng)設情境：在概率論發(fā)展的早期，人們就已經(jīng)注意到只考慮那種僅有有限個等可能結(jié)果的隨機試驗是不夠的，還必須考慮有無限多個試驗結(jié)果的情況。例如一個人到單位的時間可能是8：00至9：00之間的任何一個時刻；往一個方格中投一個石子，石子可能落在方格中的任何一點……這些試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果都是無限多個。 2、基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型； （2）幾何概型的概率公式： P（A）=； （3）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等． 3、 例題分析： 課本例題略 例1 判下列試驗中事件A發(fā)生的概度是古典概型， 還是幾何概型。 （1）拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個“4點”的概率； （2）如課本圖3．3-1中的(2)所示，圖中有一個轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率。 分析：本題考查的幾何概型與古典概型的特點，古典概型具有有限性和等可能性。而幾何概型則是在試驗中出現(xiàn)無限多個結(jié)果，且與事件的區(qū)域長度有關。 解：（1）拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結(jié)果有66=36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型； （2）游戲中指針指向B區(qū)域時有無限多個結(jié)果，而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”，概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量，即與區(qū)域長度有關，因此屬于幾何概型． 例2 某人欲從某車站乘車出差，已知該站發(fā)往各站的客車均每小時一班，求此人等車時間不多于10分鐘的概率． 分析：假設他在0～60分鐘之間任何一個時刻到車站等車是等可能的,但在0到60分鐘之間有無窮多個時刻,不能用古典概型公式計算隨機事件發(fā)生的概率.可以通過幾何概型的求概率公式得到事件發(fā)生的概率.因為客車每小時一班,他在0到60分鐘之間任何一個時刻到站等車是等可能的,所以他在哪個時間段到站等車的概率只與該時間段的長度有關,而與該時間段的位置無關,這符合幾何概型的條件. 解:設A={等待的時間不多于10分鐘},我們所關心的事件A恰好是到站等車的時刻位于[50,60]這一時間段內(nèi),因此由幾何概型的概率公式,得P(A)= =，即此人等車時間不多于10分鐘的概率為． 小結(jié)：在本例中，到站等車的時刻X是隨機的，可以是0到60之間的任何一刻，并且是等可能的，我們稱X服從[0,60]上的均勻分布，X為[0,60]上的均勻隨機數(shù)． 練習：1．已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min，求乘客到達站臺立即乘上車的概率。 2．兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2m的概率． 解：1．由幾何概型知，所求事件A的概率為P(A)= ； 2．記“燈與兩端距離都大于2m”為事件A，則P(A)= =． 例3 在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，假設在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是多少？ 分析：石油在1萬平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機的而40平方千米可看作構(gòu)成事件的區(qū)域面積，有幾何概型公式可以求得概率。 解：記“鉆到油層面”為事件A，則P(A)= ==0.004． 答：鉆到油層面的概率是0.004． 例4 在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子，從中隨機取出10毫升，則取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少？ 分析：病種子在這1升中的分布可以看作是隨機的，取得的10毫克種子可視作構(gòu)成事件的區(qū)域，1升種子可視作試驗的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比”公式計算其概率。 解：取出10毫升種子，其中“含有病種子”這一事件記為A，則 P(A)= ==0.01． 答：取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是0.01． 4、課堂小結(jié)：1、幾何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型，使用幾何概型的概率計算公式時，一定要注意其適用條件：每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度成比例； 5、課堂練習： 1．在500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是（ ） A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能確定 2．平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑r
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