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2019-2020年高中數學《函數模型及其應用》教案5 新人教A版必修1 教學目標：讓學生體會函數擬合的意義，會用信息進行數據處理。 教學重點：根據已知條件建立函數關系式。 教學過程： 一． 問題情境： 假如你有一筆資金用于投資，投資時間10個月，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下： 方案1 每月回報300元； 方案2 第一月回報100元，以后每月比前一有多回報50元。 方案3 第一月回報5元，以后每月的回報比前一月翻一番。 如果不計利息，你會選擇哪種投資方案？ 二． 生活動與數學應用 例1． 蘆薈是一種經濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內占有很大的市場。某人準備進軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進行市場調研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時間t（單位：天）的數據情況如下表： 時間/t 50 110 250 種植成本/Q 150 108 150 （?。└鶕媳頂祿?，從下列函數中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系：Q=at+b，Q=at+bt+c，Q=ab，Q=alogt； （2）利用你選擇的函數，求蘆薈種植成本最低時上市天數及最低種植成本。 例2． 計人口數量變化趨勢是我們制定一系列相關政策的依據。從人口統(tǒng)計年鑒中可查得我國從1949年至xx年人口數據資料如表所示，試估計我國xx年的人口數。 1949～xx年我國人口數據表 年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 xx 人口數（百萬） 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 三． 課堂練習： 1．今有一組實驗數據如下： t 1．99 3．0 4．0 5．1 6．12 v 1．5 4．04 7．5 12 18．01 現(xiàn)準備用下列函數中的一個表示 這些數據滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（ ） A．v=logt B v=logt C v= D v=2t-2 2，在自然界中，某種植物生長發(fā)育的數量y與時間x的關系如下表所示： x 1 2 3 … y 1 3 5 … 下面的函數關系式中，能表達這種關系的是（ ） A．y=2x-1 B y=x-1 C y=2-1 D y=1．5x-2．5x+2 3．有下列三件按時間順序發(fā)展的事： （1） 我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學； （2） 我騎著車一路以勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間； （3） 我出發(fā)后心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。 離開家的距離 離開家的距離 離開家的距離 離開家的距離 時間 時間 時間 時間 （1） （2） （3） （4） 上述所給4個圖象中，與所給3件事發(fā)展吻合最好的圖象順序為 。 4．下表是彈簧伸長的長度d與拉力f的相關數據： d/cm 1 2 3 4 5 f/N 14．2 28．8 41．3 57．5 60．2 能夠基本反映這一變化現(xiàn)象的一個函數解析式是 。 四． 課堂反思： 用函 數模 在中學階段，用函數擬合解決實際問題的基本過程是： 符合 型解 收集數據 畫散點圖 選擇函數模型 求函數表達式 檢驗 決實 實際 際問 題 五． 課外作業(yè)： 課本第88頁習題2．6 ：1，2，3，4。