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2019-2020年高中數(shù)學《函數(shù)的表示法》教案5 新人教A版必修1 一．教學目標 1．知識與技能： （1）了解映射的概念及表示方法； （2）結合簡單的對應圖表，理解一一映射的概念． 2．過程與方法 （1）函數(shù)推廣為映射，只是把函數(shù)中的兩個數(shù)集推廣為兩個任意的集合； （2）通過實例進一步理解映射的概念； （3）會利用映射的概念來判斷“對應關系”是否是映射，一一映射． 3．情態(tài)與價值 映射在近代數(shù)學中是一個極其重要的概念，是進一步學習各類映射的基礎． 二．教學重點：映射的概念 教學難點：映射的概念 三．學法與教學用具 1．學法：通過豐富的實例，學生進行交流討論和概括；從而完成本節(jié)課的教學目標； 2．教學用具：投影儀． 四．教學思路 （一）創(chuàng)設情景，揭示課題 復習初中常見的對應關系 1．對于任何一個實數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點和它對應； 2．對于坐標平面內任何一個點A，都有唯一的有序實數(shù)對（）和它對應； 3．對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應； 4．某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應； 5．函數(shù)的概念． （二）研探新知 1．我們已經知道，函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應關系，這種對應就叫映射（板書課題）． 2．先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應關系： （1）開平方； （2）求正弦； （3）求平方； （4）乘以2． 歸納引出映射概念： 一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則，使對于集合A中的任意一個元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之對應，那么就稱對應：A→B為從集合A到集合B的一個映射． 記作“：A→B” 說明： （1）這兩個集合有先后順序，A到B的映射與B到A的映射是截然不同的，其中表示具體的對應法則，可以用多種形式表述． （2）“都有唯一”什么意思？ 包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思． （三）質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1．下列哪些對應是從集合A到集合B的映射？ （1）A={是數(shù)軸上的點}，B=R，對應關系：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應； （2）A={是平面直角坐標中的點}，對應關系：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應； （3）A={三角形}，B=：每一個三角形都對應它的內切圓； （4）A={是新華中學的班級}，對應關系：每一個班級都對應班里的學生． 思考：將（3）中的對應關系改為：每一個圓都對應它的內接三角形；（4）中的對應關系改為：每一個學生都對應他的班級，那么對應：B→A是從集合B到集合A的映射嗎？ 例2．在下圖中，圖（1），（2），（3），（4）用箭頭所標明的A中元素與B中元素的對應法則，是不是映射？是不是函數(shù)關系？ A 開平方 B A 求正弦 B 3 －3 2 －2 1 －1 3 4 5 6 1 300 450 600 900 9 4 1 （1） （2） A 求平方 B A 乘以2 B 1 －1 2 －2 3 －3 1 2 3 4 5 6 1 2 3 1 4 9 （3） （4） （四）鞏固深化，反饋矯正 1、畫圖表示集合A到集合B的對應（集合A，B各取4個元素） 已知：（1），對應法則是“乘以2”； （2）A=＞，B=R，對應法則是“求算術平方根”； （3），對應法則是“求倒數(shù)”； （4）＜對應法則是“求余弦”． 2．在下圖中的映射中，A中元素600的象是什么？B中元素的原象是什么？ A 求正弦 B 300 450 600 900 1 （五）歸納小結 提出問題：怎樣判斷建立在兩個集合上的一個對應關系是否是一個映射，你能歸納出幾個“標準”呢？ 師生一起歸納：判定是否是映射主要看兩條：一條是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二條是A中元素與B中元素只能出現(xiàn)“一對一”或“多對一”的對應形式． （六）設置問題，留下懸念． 1．由學生舉出生活中兩個有關映射的實例． 2．已知是集合A上的任一個映射，試問在值域(A)中的任一個元素的原象，是否都是唯一的？為什么？ 3．已知集合從集合A到集合B的映射，試問能構造出多少映射？