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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教案2 蘇教版選修1-1 一、教學(xué)目標(biāo) 1.了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 2．能用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程處理簡單的實(shí)際問題。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 難點(diǎn)：用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程處理簡單的實(shí)際問題。 三、教學(xué)過程 (一)復(fù)習(xí)提問 1．橢圓的定義是什么？ 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．教師要強(qiáng)調(diào)條件：(1)平面內(nèi)；(2)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)；(3)常數(shù)2a＞|F1F2|． 2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？ 3．雙曲線的定義是什么？ 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對值是常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距． (二)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方程 提問：已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標(biāo)系的？類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法由學(xué)生來建立直角坐標(biāo)系． 無理方程的化簡過程仍是教學(xué)的難點(diǎn)，讓學(xué)生實(shí)際掌握無理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程． 類比橢圓：設(shè)參量的意義：第一、便于寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義． 類比：寫出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 注意： 1．若常數(shù)要等于|F1F2|，則圖形是什么？ 2．若常數(shù)要大于|F1F2|，能畫出圖形嗎？ 3．定點(diǎn)F1、F2與動(dòng)點(diǎn)M不在平面上，能否得到雙曲線？（強(qiáng)調(diào)“在平面內(nèi)”） 4．|MF1|與|MF2|哪個(gè)大？（當(dāng)M在雙曲線右支上時(shí)，|MF1|＞|MF2|；當(dāng)點(diǎn)M在雙曲線左支上時(shí)，|MF1|＜|MF2|） 5．點(diǎn)M與定點(diǎn)F1、F2距離的差是否就是|MF1|-|MF2|？ （三）例題講解 例1 已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，雙曲線上一點(diǎn)到，距離差的絕對值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出． 思考：已知兩點(diǎn)F1(-5，0)、F2(5，0)，求與它們的距離的差的絕對值是6的點(diǎn)的軌跡方程．如果把這里的數(shù)字6改為12，其他條件不變，會(huì)出現(xiàn)什么情況？ 例2 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）a=3,b=4，焦點(diǎn)在x軸上； （2），經(jīng)過點(diǎn)A（2，－5），焦點(diǎn)在y軸上。 練習(xí)：書P34 練習(xí)1 例3已知，兩地相距，一炮彈在某處爆炸，在處聽到炮彈爆炸聲的時(shí)間比在處遲2s，設(shè)聲速為． （1）爆炸點(diǎn)在什么曲線上？ （2）求這條曲線的方程。 分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學(xué)原理：由聲速及，兩地聽到爆炸聲的時(shí)間差，即可知，兩地與爆炸點(diǎn)的距離差為定值．由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程． 思考：某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀察點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀察點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東觀察點(diǎn)聽到該巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀察點(diǎn)晚．已知各觀察點(diǎn)到該中心的距離都是．試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為；相關(guān)點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）． （四）課堂訓(xùn)練： 1．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(-6，0)、(6，0)，并且經(jīng)過點(diǎn)A(-5，2)； 3．已知雙曲線上一點(diǎn)M到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于1，求M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離。 4．已知雙曲線過點(diǎn)（3，－2），且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求雙曲線的方程。 思考：在△ABC中，B（－6，0），C（6，0），直線AB，AC的斜率乘積為，求頂點(diǎn)A的軌跡。