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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.4《三角函數(shù)的應(yīng)用》教案 蘇教版必修4 一、教學(xué)目標(biāo)： 1.掌握用待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式的方法； 2.培養(yǎng)學(xué)生用已有的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力； 3.能用計(jì)算機(jī)處理有關(guān)的近似計(jì)算問(wèn)題. 二、重點(diǎn)難點(diǎn)： 重點(diǎn)是待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式; 難點(diǎn)是選擇合理數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題. 三、教學(xué)過(guò)程： 【創(chuàng)設(shè)情境】 三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象，因此在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用. 【自主學(xué)習(xí) 探索研究】 1． 學(xué)生自學(xué)完成P42例1 點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí). （1）求物體對(duì)平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系； （2）求該物體在t=5s時(shí)的位置. （教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u(píng)析.并回答下列問(wèn)題：據(jù)物理常識(shí)，應(yīng)選擇怎樣的函數(shù)式模擬物體的運(yùn)動(dòng)；怎樣求w和初相位θ；第二問(wèn)中的“t=5s時(shí)的位置”與函數(shù)式有何關(guān)系？） 2．講解p43例2(題目加已改變) 2． 講析P44例3 海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深. （1）選用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點(diǎn)時(shí)的近似數(shù)值. （2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？ （3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？ 問(wèn)題： （1）選擇怎樣的數(shù)學(xué)模型反映該實(shí)際問(wèn)題？ （2）圖表中的最大值與三角函數(shù)的哪個(gè)量有關(guān)？ （3）函數(shù)的周期為多少？ （4）“吃水深度”對(duì)應(yīng)函數(shù)中的哪個(gè)字母？ 3． 學(xué)生完成課本P45的練習(xí)1，3并評(píng)析. 【提煉總結(jié)】 從以上問(wèn)題可以發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中有著十分廣泛的應(yīng)用，而待定系數(shù)法是三角函數(shù)中確定函數(shù)解析式最重要的方法.三角函數(shù)知識(shí)作為數(shù)學(xué)工具之一，在以后的學(xué)習(xí)中將經(jīng)常有所涉及.學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)，通過(guò)學(xué)習(xí)我們逐步提高自己分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力. 四、布置作業(yè)： P46 習(xí)題1.3第14、15題