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2019-2020年高中數(shù)學《直線的方程》教案8新人教A版必修2 教學目標 （1）掌握直線方程的一般式（不同時為）理解直線方程的一般式包含的兩方面的含義：①直線的方程是都是關于的二元一次方程； ②關于的二元一次方程的圖形是直線． （2）掌握直線方程的各種形式之間的互相轉化． 教學重點 各種形式之間的互相轉化． 教學難點 理解直線方程的一般式的含義． 教學過程 一、問題情境 1．復習：直線方程的點斜式、斜截式、截距式、兩點式方程． 2．問題： （1）點斜式、斜截式、截距式、兩點式方程是關于的什么方程（二元一次方程）？ （2）平面直角坐標系中的每一條直線都可以用關于的二元一次方程表示嗎？ （3）關于的二元一次方程是否一定表示一條直線？ 二、建構數(shù)學 1．一般式 （1）直線的方程是都是關于的二元一次方程： 在平面直角坐標系中，每一條直線都有傾斜角，在和兩種情況下，直線方程可分別寫成及這兩種形式，它們又都可變形為的形式，且不同時為，即直線的方程都是關于的二元一次方程． （2）關于的二元一次方程的圖形是直線： 因為關于的二元一次方程的一般形式為，其中不同時為．在和兩種情況下，一次方程可分別化成和，它們分別是直線的斜截式方程和與軸平行或重合的直線方程，即每一個二元一次方程的圖形都是直線． 這樣我們就建立了直線與關于二元一次方程之間的對應關系．我們把（其中不同時為）叫做直線方程的一般式． 一般地，需將所求的直線方程化為一般式． 三、數(shù)學運用 1．例題： 例1．已知直線過點，斜率為，求該直線的點斜式和一般式方程及截距式方程． 解：經(jīng)過點且斜率的直線方程的點斜式， 化成一般式，得：，化成截距式，得：． 例2．求直線的斜率及軸， 軸上的截距，并作圖． 解：直線的方程可寫成， ∴直線的斜率；軸上的截距為； 當時，，∴ 軸上的截距為． 例3．設直線，根據(jù)下列條件分別確定的值：（1）直線在 軸上的截距為；（2）直線的斜率為． 解：（1）令得 ，由題知，，解得． （2）∵直線的斜率為，∴，解得． 例4．求斜率為，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為的直線方程． 解：設直線方程為，令，得， ∴，∴， 所以，所求直線方程為或． 例5．直線過點，且它在軸上的截距是它在軸上的截距相等，求直線的方程． 分析：由題意可知，本題宜用截距式來解，但當截距等于零時，也符合題意，此時不能用截距式，應用點斜式來解． 解：（1）當截距不為零時，由題意，設直線的方程為， ∵直線過點，∴，∴， ∴直線的方程為． （2）當截距為零時，則直線過原點，設其方程為， 將代入上式，得，所以， ∴直線的方程為，即， 綜合（1）（2）得，所求直線的方程為或． 2．練習：課本第79頁練習第1、2、4題． 四、回顧小結： 1．什么是直線的一般式？直線方程的各種形式之間的如何互相轉化？ 五、課外作業(yè)： 課本第79練習頁第3題、第80頁第10題、第117頁第3、4、5、6題．