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2019-2020年高中數學 2.1 向量的線性運算 2.1.3 向量的減法課后訓練 新人教B版必修4 1．如圖所示，D，E，F分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則－等于(　　) A． B． C． D． 2．(xx山東濰坊期末)已知平行四邊形ABCD，O是平行四邊形ABCD所在平面外任意一點，＝a，＝b，＝c，則向量等于(　　) A．a＋b＋c B．a－b＋c C．a＋b－c D．a－b－c 3．下列命題中，正確命題的個數為(　　) ①|a|＋|b|＝|a＋b|a與b的方向相同；②|a|＋|b|＝|a－b|a與b的方向相反；③|a＋b|＝|a－b|a與b有相等的模；④|a|－|b|＝|a－b|a與b的方向相同． A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝1，則|a－b|＝(　　) A．1 B． C． D．2 5．平面上有三點A，B，C，設m＝＋，n＝－，若m，n的長度恰好相等，則有(　　) A．A，B，C三點必在同一直線上 B．△ABC必為等腰三角形，且∠ABC為頂角 C．△ABC必為直角三角形，且∠ABC＝90 D．△ABC必為等腰直角三角形 6．在邊長為1的正方形ABCD中，設＝a，＝b，＝c，則|a＋b＋c|＝____________，|a＋c－b|＝____________，|c－a－b|＝__________. 7．已知△ABC為等腰直角三角形，且∠A＝90，有下列命題： ①|＋|＝|－|；②|－|＝|－|；③|－|＝|－|；④|－|2＝|－|2＋|－|2. 其中正確命題的序號為__________． 8．如圖，已知O為平行四邊形ABCD內一點，＝a，＝b，＝c，求. 9．如圖所示的五邊形ABCDE中，若＝m，＝n，＝p，＝q，＝r，求作向量m－p＋n－q－r. 10．三個大小相同的力a，b，c作用在同一物體P上，使物體P沿a方向做勻速運動，設＝a，＝b，＝c，判斷△ABC的形狀．  參考答案 1．解析：由圖可知＝，則－＝－＝.又由三角形中位線定理，知＝，故選D． 答案：D 2．解析：如圖，有＝＋＝＋＝＋－＝a＋c－b. 答案：B 3．解析：當向量共線時，向量加法的平行四邊形法則不適用，可考慮應用向量加法的三角形法則，其中①②是正確的；③由向量加減法的幾何意義，知|a＋b|＝|a－b|等價于以a，b為鄰邊的平行四邊形的對角線相等，此時a與b垂直，但a與b的模不一定相等，故③不正確；④不能判斷|a|－|b|的符號，而|a－b|一定大于等于0，故④不正確． 答案：C 4．解析：如圖所示，作平行四邊形ABDC，根據向量加法的平行四邊形法則可知，當|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝1時，平行四邊形ABDC為菱形．又|a＋b|＝1， 所以△ABD為正三角形， 所以∠ABD＝60.容易得出|a－b|＝||＝2||＝＝2＝. 答案：B 5．解析：如圖，作ABCD， 則m＝＋＝， n＝－＝－＝. ∵|m|＝|n|， ∴||＝|D|， ∴ABCD為矩形． ∴△ABC為直角三角形， ∴∠ABC＝90. 答案：C 6．解析：|a＋b＋c|＝2|c|＝，|a＋c－b|＝|(c－b)＋a|＝2|a|＝2，|c－a－b|＝|c－(a＋b)|＝|c－c|＝0. 答案：　2　0 7．解析：以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，由題意知其為正方形． ∵|＋|＝||，|－|＝||，||＝||，∴①正確． ②正確． ∵|－|＝|＋|＝||，|－|＝|＋|＝||， 又∵||＝||，∴③正確． ∵|－|2＝||2，|－|2＋|－|2＝|＋|2＋|＋|2＝||2＋||2＝||2， ∴④正確． 答案：①②③④ 8．分析：所給圖形是平行四邊形，為了應用圖形的性質，將向量，，，都轉化到四條邊上，由向量減法的三角形法則，得＝－，＝－.于是，根據與為相等向量的關系可得結論． 解：因為＝，＝－，＝－， 所以－＝－，＝－＋. 所以＝a－b＋c. 9．解：∵m－p＋n－q－r＝(m＋n)－(p＋q＋r)＝(＋)－(＋＋)＝－＝＋， ∴延長AC至點F，使||＝||(如圖)，則＝， ∴＝＋，即向量即為所求作的向量m－p＋n－q－r. 10．解：由題意得|a|＝|b|＝|c|，由于合力作用后做勻速運動，故合力為0，即a＋b＋c＝0.∴a＋c＝－b.如圖所示，APCD為菱形，＝a＋c＝－b.∴∠APC＝120，同理∠APB＝∠BPC＝120. 又∵|b|＝|c|＝|a|， ∴易知△ABC為正三角形．