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2019-2020年高中數(shù)學函數(shù)的表示法教案新人教A版 教學目的：（1）明確函數(shù)的三種表示方法； （2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)； （3）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用； （4）糾正認為“y=f(x)”就是函數(shù)的解析式的片面錯誤認識． 教學重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念． 教學難點：根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當”？分段函數(shù)的表示及其圖象． 教學過程： 一、 引入課題 1. 復習：函數(shù)的概念； 2. 常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點： （1）解析法； （2）圖象法； （3）列表法． 二、 新課教學 （一）典型例題 例1．某種筆記本的單價是5元，買x (x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x) ． 分析：注意本例的設問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達式，可以是圖象，也可以是對應值表． 解：（略） 注意： 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； 圖象法：是否連線； 列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征． 鞏固練習： 課本P27練習第1題 例2．下表是某校高一（1）班三位同學在高一學年度幾次數(shù)學測試的成績及班級及班級平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 偉 98 87 91 92 88 95 張 城 90 76 88 75 86 80 趙 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 請你對這三們同學在高一學年度的數(shù)學學習情況做一個分析． 分析：本例應引導學生分析題目要求，做學情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略） 注意： 本例為了研究學生的學習情況，將離散的點用虛線連接，這樣更便于研究成績的變化特點； 本例能否用解析法？為什么？ 鞏固練習： 課本P27練習第2題 例3．畫出函數(shù)y = | x | ． 解：（略） 鞏固練習：課本P27練習第3題 拓展練習： 任意畫一個函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的圖象，并嘗試簡要說明三者（圖象）之間的關系． 課本P27練習第3題 例4．某市郊空調公共汽車的票價按下列規(guī)則制定： （1） 乘坐汽車5公里以內，票價2元； （2） 5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算）． 已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）設20個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象． 分析：本例是一個實際問題，有具體的實際意義．根據(jù)實際情況公共汽車到站才能停車，所以行車里程只能取整數(shù)值． 解：設票價為y元，里程為x公里，同根據(jù)題意， 如果某空調汽車運行路線中設20個汽車站（包括起點站和終點站），那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是{x∈N*| x≤19}． 由空調汽車票價制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式： () 根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示： 注意： 本例具有實際背景，所以解題時應考慮其實際意義； 本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應怎樣列表？ 實踐與拓展： 請你設計一張乘車價目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價．（可以實地考查一下某公交車線路） 說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)． 注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況． 三、 歸納小結，強化思想 理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實際問題中能夠選用恰當?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法． 四、 作業(yè)布置 課本P28 習題1．2（A組） 第8—12題 （B組）第2、3題