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2019-2020年高中數(shù)學 第一章 概率與統(tǒng)計(第7課)抽樣方法(3) 教案 湘教版選修2 教學目的： 1 理解分層抽樣的概念 2．會用分層抽樣從總體中抽取樣本 教學重點：分層抽樣概念的理解及實施步驟 教學難點：分層抽樣從總體中抽取樣本 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程： 一、復習引入： 1. 在統(tǒng)計學里，我們把所要考察對象的全體叫做總體，其中的每一個考察對象叫做個體，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本的容量．總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)． 2.簡單隨機抽樣：設一個總體的個體數(shù)為N．如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣 3.⑴用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為； 　 ⑵簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等； 　 ⑶簡單隨機抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的基礎． 4.抽簽法：先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本 適用范圍：總體的個體數(shù)不多時 優(yōu)點：抽簽法簡便易行，當總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法． 　 5.隨機數(shù)表法： 隨機數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號碼 6.簡單隨機抽樣的特點：它是不放回抽樣；它是逐個地進行抽?。凰且环N等概率抽樣 7.系統(tǒng)抽樣:當總體中的個體數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣． 8.系統(tǒng)抽樣的步驟： ①采用隨機的方式將總體中的個體編號為簡便起見，有時可直接采用個體所帶有的號碼，如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號，等等 ②為將整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔k當（N為總體中的個體的個數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時，k=;當不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數(shù)能被n整除，這時k=. ③在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號 ④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將加上間隔k，得到第2個編號+k,第3個編號+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本） 9.①系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況，它與簡單隨機抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣； ②與簡單隨機抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是客觀的、公平的． ③總體中的個體數(shù)恰好能被樣本容量整除時，可用它們的比值作為系統(tǒng)抽樣的間隔；當總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可用簡單隨機抽樣先從總體中剔除少量個體，使剩下的個體數(shù)能被樣本容量整除在進行系統(tǒng)抽樣 二、講解新課： 1.分層抽樣: 當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，所分成的部分叫做層 2.不放回抽樣和放回抽樣: 在抽樣中，如果每次抽出個體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣． 隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣 三、講解范例： 例1．某單位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,為了調查他們的身體狀況的某項指標,需從他們中間抽取一個容量為36樣本,適合的抽取樣本的方法是 ( ) A. 簡單的隨機抽樣 B. 系統(tǒng)抽樣 C. 先從老年中排除一人,再用分層抽樣 D.分層抽樣 答案：C 例2．一個單位有500名職工，其中不到35歲的有125人，35歲～49歲的有280人，50歲以上的有95人．為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，如何從中抽取一個容量為100的樣本？ 解：由于職工年齡與這項指標有關，故適于用分層抽樣，抽樣過程如下： ⑴確定樣本容量與總體的個體數(shù)之比100:500=1:5； ⑵利用抽樣比確定各年齡段應抽取的個體數(shù)，依次為 ，，，即25，56，19． ⑶利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，在各年齡段分別抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所要抽取的樣本． 說明：①分層抽樣適用于總體由差異比較明顯的幾個部分組成的情況，是等概率抽樣，它也是客觀的、公平的； ②分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎上的，由于它充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據(jù)情況采用不同的抽樣方法，因此在實踐中有著非常廣泛的應用． 例3某學校有職工140人，其中教師91人，教輔行政人員28人，總務后勤人員21人. 為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本．以下的抽樣方法中，依簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣順序的是 ( ) 方法1：將140人從1～140編號，然后制作出有編號1～140的140個形狀、大小相同的號簽，并將號簽放人同一箱子里進行均勻攪拌，然后從中抽取20個號簽，編號與簽號相同的20個人被選出； 方法2：將140人分成20組，每組7人，并將每組7人按1—7編號，在第一組采用抽簽法抽出號(1≤≤7)，則其余各組尾號也被抽到，20個人被選出； 方法3：按20:140=1:7的比例，從教師中抽取13人，從教輔行政人員中抽取4人，從總務后勤人員中抽取3人．從各類人員中抽取所需人員時，均采用隨機數(shù)表法，可抽到20個人． 　A．方法2，方法1，方法3 B．方法2，方法3，方法1 　C．方法1，方法2，方法3 D．方法3，方法1，方法2 答案：C 四、課堂練習： 1 . 統(tǒng)計某區(qū)的高考成績，在總數(shù)為3000人的考生中，省重點中學畢業(yè)生有300人，區(qū)重點中學畢業(yè)生有900人，普通中學畢業(yè)生有1700人，其他考生有100人．從中抽取一個容量為300的樣本進行分析，各類考生要分別抽取多少人? 2. 某農(nóng)場在三塊地種植某種試驗作物，其中平地種有150畝，河溝地種有30畝，坡地種有90畝．現(xiàn)從中抽取一個容量為18的樣本，各類地要分別抽取多少畝? 3. 一個工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個容量為128的樣本進行質量檢查．若一車間這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為________ 答案：1. 省重點中學抽取30人，區(qū)重點中學抽取90人，普通中學抽取170人，其他考生抽取10人 2. 平地抽取10畝，河溝地抽取2畝，坡地抽取6畝 3. 16 五、小結 ：三種抽樣方法的比較 類別 共同點 各自特點 相互聯(lián)系 適用范圍 簡單隨機抽樣 抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等 從總體中逐個抽取 總體中的個數(shù)較少 系統(tǒng)抽樣 將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取 在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣 總體中的個數(shù)較多 分層抽樣 將總體分成幾層，分層進行抽取 各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 六、課后作業(yè)： 七、板書設計（略） 八、課后記：