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班級(jí) 姓名 層次 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章章末小結(jié)學(xué)案 北師大版選修1-1 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)： A1、了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系. B2、理解充分條件、必要條件與充要條件的意義. C3、理解全稱量詞與存在兩次的意義，能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定. A4、通過教學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義. 二、 請(qǐng)列出本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 三、 基礎(chǔ)訓(xùn)練： 一、選擇題 1．下列語(yǔ)句中是命題的是（ ） A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？ B． C． D．梯形是不是平面圖形呢？ 2．在命題“若拋物線的開口向下，則”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是（ ） A．都真 B．都假 C．否命題真 D．逆否命題真 3．有下述說(shuō)法：①是的充要條件. ②是的充要條件. ③是的充要條件.則其中正確的說(shuō)法有（ ） A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè) 4．下列說(shuō)法中正確的是（ ） A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真 B．“”與“ ”不等價(jià) C．“,則全為”的逆否命題是“若全不為, 則” D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真 5．若, 的二次方程的一個(gè)根大于零, 另一根小于零,則是的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 6．已知條件，條件，則是的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 二、填空題 1．命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是 。 2．是方程的兩實(shí)數(shù)根；, 則是的 條件。 3．用“充分、必要、充要”填空： ①為真命題是為真命題的_____________________條件； ②為假命題是為真命題的_____________________條件； ③, , 則是的___________條件。 4．命題“不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______。 5．“”是“有且僅有整數(shù)解”的__________條件。 三、解答題 1．對(duì)于下述命題，寫出“”形式的命題，并判斷“”與“”的真假： ⑴（其中全集，，）. ⑵有一個(gè)素?cái)?shù)是偶數(shù)； ⑶任意正整數(shù)都是質(zhì)數(shù)或合數(shù)； ⑷三角形有且僅有一個(gè)外接圓. 2．已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍。 3．若，求證：不可能都是奇數(shù)。 4．求證：關(guān)于的一元二次不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立的充要條件是 課后小結(jié) 一、選擇題 1．B 可以判斷真假的陳述句2．D 原命題是真命題，所以逆否命題也為真命題 3．A ①，僅僅是充分條件② ，僅僅是充分條件；③，僅僅是充分條件4．D 否命題和逆命題是互為逆否命題，有著一致的真假性5．A ，充分，反之不行 6．A ， ，充分不必要條件 二、填空題 1．若至少有一個(gè)為零，則為零2．充分條件 3．必要條件；充分條件；充分條件， 4． 恒成立，當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)， 得； 5．必要條件 左到右來(lái)看：“過不去”，但是“回得來(lái)” 三、解答題 1．解：（1） ；真，假； （2） 每一個(gè)素?cái)?shù)都不是偶數(shù)；真，假； （3） 存在一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)且不是合數(shù)；假，真； （4） 存在一個(gè)三角形有兩個(gè)以上的外接圓或沒有外接圓。 2．解： 而，即。 3．證明：假設(shè)都是奇數(shù)，則都是奇數(shù)， 得為偶數(shù)，而為奇數(shù)，即，與矛盾 所以假設(shè)不成立，原命題成立 4．證明：恒成立