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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二第8課時《等差數(shù)列的前n項和》教案（學(xué)生版） 蘇教版必修5 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式； 2.了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)問題； 3．利用等差數(shù)列解決相關(guān)的實際問題。 【自學(xué)評價】 等差數(shù)列的性質(zhì)： 1．當(dāng)公差時，等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的_______函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的_____________函數(shù). 2．若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。 3．當(dāng)時,則有_____________， 特別地，當(dāng)時，則有__________ 4．在等差數(shù)列中，每隔相同的項抽出來的項按照原來順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列是_______． 5．若、是等差數(shù)列， ，…成__________ 6．在等差數(shù)列中，當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)時，；項數(shù)為奇數(shù)時， ， （這里即）；。 7．若等差數(shù)列、的前項和分別為、，且，則 . 聽課隨筆 8．如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由它們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的____________. 注意：公共項僅是公共的項，其項數(shù)不一定相同，即研究. 【精典范例】 【例1】某劇場有２０排座位，后一排比前一排多２個座位，最后一排有６０個座位，這個劇場共有多少個座位？ 【解】　 【例2】某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上，空盤時盤芯直徑４０ｍｍ，滿盤時直徑１２０ｍｍ已知衛(wèi)生紙的厚度為０．１ｍｍ，問：滿盤時衛(wèi)生紙的總長度大約是多少米（精確到１ｍ）？ 【解】 【例3】）教育儲蓄是一種零存整取定期儲蓄存款，它享受整存整取利率，利息免稅．教育儲蓄的對象為在校小學(xué)四年級（含四年級）以上的學(xué)生．假設(shè)零存整取３年期教育儲蓄的月利率為2.1‰． （１）欲在３年后一次支取本息合計２萬元，每月大約存入多少元？ （２）零存整?。衬昶诮逃齼π蠲吭轮炼啻嫒攵嗌僭看藭r３年后本息合計約為多少（精確到１元）？ 【解】 追蹤訓(xùn)練一 1. 已知an = (n∈N*), 則數(shù)列{an}的最大項是（ ） A．第12項 B．第13項 C．第12項或第13項 D．不存在 2. 已知等差數(shù)列｛ａｎ｝滿足ａ１＋ａ２＋…＋ａ１０１＝０，則有（　　）． Ａ．＞０?。拢迹? Ｃ．＝０?。模? 3. 已知一個凸多邊形的內(nèi)角度數(shù)組成公差為５的等差數(shù)列，且最小角為１２０，問它是幾邊形． 聽課隨筆 4．某鋼材庫新到２００根相同的圓鋼，要把它們堆放成正三角形垛（如圖），并使剩余的圓鋼盡可能地少，那么將剩余多少根圓鋼？ 5．時鐘在１點鐘的時候敲一下，在２點鐘的時候敲２下……在１２點鐘的時候敲１２下，中間每半點鐘也敲一下．一晝夜內(nèi)它一共敲多少下？ 【選修延伸】 【例4】已知數(shù)列的通項公式為 ＝，求它的前項和． 分析：我們先看通項＝，然后將其分裂成，再求和． 【解】 點評: 如果數(shù)列的通項公式可轉(zhuǎn)化為形式，常采用裂項求和的方法．特別地，當(dāng)數(shù)列形如，其中是等差數(shù)列，可嘗試采用此法． 常用裂項技巧如：，等． 【例5】已知數(shù)列滿足，，求. 【解】 追蹤訓(xùn)練二 1．在等差數(shù)列中，前n項的和為Sn,若Sm=2n,Sn=2m,(m、n∈N且m≠n)，則公差d的值為（ ） A.－ B.－ C.－ D. － 2．三角形三個邊長組成等差數(shù)列，周長為36，內(nèi)切圓周長為6π，則此三角形是（ ）A．正三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形，但不是直角三角形 D．直角三角形，但不是等腰三角形 3．設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項和方法，求…的值為 . 4．已知數(shù)列滿足，，求. 聽課隨筆 5．已知， ，求. 【師生互動】 學(xué)生質(zhì)疑 教師釋疑