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2019-2020年高中數(shù)學 解三角形學案 新人教A版必修5 ●學習目標 知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關測量距離的實際問題，了解常用的測量相關術語 過程與方法：在教師的導引下，采用“提出問題——引發(fā)思考——探索猜想——總結規(guī)律——反饋訓練”的學習過程，同時通過圖形觀察，掌握解法，能夠類比解決實際問題。對于例2這樣的開放性題目能夠開發(fā)多種思路，進行一題多解。 情感態(tài)度與價值觀：在學習中體會數(shù)學的應用價值；同時掌握運用圖形、數(shù)學符號表達題意和應用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學問題的能力 ●學習重點 實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形，得到實際問題的解 ●學習難點 根據(jù)題意建立數(shù)學模型，畫出示意圖 ●課前預習整理――知識清單 1、鉛直平面：是指與海平面 的平面。 2、仰角與俯角： 并用圖示表示。 3、方位角： 并用圖示表示。 4、測量工具 （1）經(jīng)緯儀： （2）鋼卷尺： ●例題講解 例1、如圖，設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，BAC=，ACB=。求A、B兩點的距離(精確到0.1m) 變式練習：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東30，燈塔B在觀察站C南偏東60，則A、B之間的距離為多少？ 例2、如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量A、B兩點間距離的方法。 提示：這是例1的變式題，研究的是兩個不可到達的點之間的距離測量問題。首先需要構造三角形，所以需要確定C、D兩點。 分組討論：還沒有其它的方法呢？ 變式訓練：若在河岸選取相距40米的C、D兩點，測得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA =60 ●自主學習：閱讀課本14頁，了解測量中基線的概念，并找到生活中的相應例子。 ●課堂練習 課本第14頁練習第1、2題 ●課時小結 ●作業(yè) （1）基礎過關：課本第22頁第1、2、3題 （2）拓展提高： 如圖，xx年，伊拉克戰(zhàn)爭初期，美英聯(lián)軍為了準確分析戰(zhàn)場形勢，由分別位于科威特和沙特的兩個相距為的軍事基地C和D測得伊拉克兩支精銳部隊分別在A處和B處，且求伊軍這兩支精銳部隊的距離。 D C ●高考連接 1．（xx寧夏）如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知AB=50m，BC=120m，于A處測得水深AD=80m，于B處測得水深BE=200m，于C處測得水深CF=110m，求∠DEF的余弦值。 ●課后反思糾錯 課題: 1.2.2解三角形應用舉例 第二課時 學習類型：新課 ●學習目標 知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關底部不可到達的物體高度測量的問題 過程與方法：本節(jié)課在溫故知新中學會正確識圖、畫圖、想圖，逐步構建知識框架。通過例題和練習的訓練來鞏固深化解三角形實際問題的一般方法。在解題中注重自己養(yǎng)成良好的研究、探索習慣。 情感態(tài)度與價值觀：進一步培養(yǎng)自己學習數(shù)學、應用數(shù)學的意識及觀察、歸納、類比、概括的能力 ●學習重點 結合實際測量工具，解決生活中的測量高度問題 ●學習難點 能觀察較復雜的圖形，從中找到解決問題的關鍵條件 ●范例講解 例1、AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法。 例2、如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角=54，在塔底C處測得A處的俯角=50。已知鐵塔BC部分的高為27.3 m,求出山高CD(精確到1 m) 分組討論：還沒有其它的方法呢？ 例3、（選用）如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛,到A處時測得公路南側(cè)遠處一山頂D在東偏南15的方向上,行駛5km后到達B處,測得此山頂在東偏南25的方向上,仰角為8,求此山的高度CD. ●課堂練習 課本第17頁練習第1、2、3題 ●課時小結 ●作業(yè) 1、 基礎過關:課本第23頁練習第6、7、8題 2、 拓展提升： （1）為測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為30，測得塔基B的俯角為45，則塔AB的高度為多少m？ （2）在教學樓的樓頂看實驗大樓樓頂?shù)难鼋菫?，看樓底的俯角為，已知教學樓的高為米，則實驗大樓高為______________米（精確到1米，計算時可參考以下數(shù)據(jù)：）； ●高考連接 （xx遼寧）如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為，，于水面C處測得B點和D點的仰角均為，AC=0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B，D的距離（計算結果精確到0.01km，1.414，2.449） ●課后反思糾錯 課題: 1.2.3解三角形應用舉例 第三課時 學習類型：新授課 ●學習目標 知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關計算角度的實際問題 過程與方法：本節(jié)課是在學習了相關內(nèi)容后的第三節(jié)課，自己已經(jīng)對解法有了基本的了解，通過這節(jié)課的綜合訓練強化自身的相應能力。課堂中要充分體現(xiàn)自己的主體地位，重過程，重討論，在教師的導疑、導思中能夠積極、有效、主動地參與到探究問題中，逐步讓自己自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律達到舉一反三。 情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)自己提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，并在學習過程中激發(fā)自己的探索精神 ●學習重點 能根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點找到已知條件和所求角的關系 ●學習難點 靈活運用正弦定理和余弦定理解關于角度的問題 ●范例講解 例1、如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后達到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達C,此船應該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1,距離精確到0.01n mile) 學生看圖思考并講述解題思路 例2、某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？（sin38= ， sin 141=） ●課堂練習 課本第18頁練習 ● 課時小結 ●作業(yè) 1、基礎過關：課本第23頁練習第9、10、11題 2、拓展提升： (1)在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進30m，至點C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進10m至D點，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高。 (2)我艦在敵島A南偏西相距12海里的B處,發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西的方向以10海里/小時的速度航行.問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時追上敵艦？（角度用反三角函數(shù)表示） ●高考連接 北 乙 甲 （07山東理）如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？ ●課后反思糾錯