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2019-2020年高中數(shù)學《變化率與導數(shù)》教案4新人教A版選修1-1 一．內(nèi)容與內(nèi)容解析 微積分的創(chuàng)立是數(shù)學發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，開創(chuàng)了近代數(shù)學過渡的新時期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段，導數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（小）等問題最一般、最有效的工具，也是解決運動、速度、等實際問題的最有力的工具。 以氣球平均膨脹率問題和高臺跳水平均速度問題為背景，引出平均變化率的概念。設(shè)函數(shù)在上有定義，設(shè)，，則稱為函數(shù)從到的平均變化率。記（自變量的增量），（函數(shù)的增量），則平均變化率可表示為。本質(zhì)是對應(yīng)函數(shù)的增量與自變量的增量的比值；表示函數(shù)在某一范圍內(nèi)平均的變化趨勢（增減）和快慢程度。 在高臺跳水問題中，通過從平均速度到瞬時速度的過程抽象出瞬時速度的概念，再抽象出瞬時變化率的概念。設(shè)函數(shù)在及其附近有定義，在附近給自變量以增量，則函數(shù)有相應(yīng)的增量，若趨近于0時，趨近于一個確定的值，則稱這個確定的值為當趨近于0時的極限，記作。設(shè)函數(shù)在及其附近有定義，若存在，則稱它為函數(shù)在的瞬時變化率，也稱它為函數(shù)在的導數(shù)，記作或，即。本質(zhì)是函數(shù)在某一點的導數(shù)，就是函數(shù)在該點的瞬時變化率，而瞬時變化率就是函數(shù)在這一點附近平均變化率的極限（當自變量增量趨近于0）。 二．目標和目標解析 本節(jié)課要求學生能借助對氣球平均膨脹率問題和高臺跳水平均速度問題的研究，提煉出平均變化率的概念，并能正確理解平均變化率的定義。通過實例、直觀感知、討論、探究，理解瞬時速度的含義、感受逼近的思想。通過探究歸納出瞬時變化率的概念，并能理解瞬時變化率就是導數(shù)。 三．教學問題診斷分析 學生已有的知識結(jié)構(gòu)是，進入高中后對函數(shù)的認識有了一定的積累，在兩年多的時間里從生活和與其他學科的交匯中逐步提高了這方面的能力，在物理學中已經(jīng)學習過加速度的定義（是速度的變化量與發(fā)生這一變化所用時間的比值），抽象概括思想也逐步深入學生心中，轉(zhuǎn)化成了學生自己的知識技能，這些為學好平均變化率奠定扎實的基礎(chǔ)． 但是由于新教材是以模塊的形式進行展開教學的，文科學生選修這一系列。文科學生的數(shù)學一直都是弱項，他們的感性思維比較強，理性思維比較弱，如果沒有掌握好概念性的問題，他們極容易在解題時鉆牛角尖，因此若能讓學生主動參與到平均變化率學習過程中，讓學生體會到自己在學“有價值的數(shù)學”，就會激發(fā)學生的學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的自信心。 教學的難點是對生活現(xiàn)象和物理問題如何作出合理的數(shù)學闡釋，概括抽象函數(shù)的平均變化率，逼近思想下的瞬時變化率的理解。 教學重點是平均變化率、瞬時變化率的理解。方式是特殊到一般、具體到抽象、實際問題到數(shù)學問題的過程。 四．教學支持條件分析 為了有效實現(xiàn)教學目標，可以借助計算機輔助教學，增加課堂上知識之間的交互性，用氣球做試驗，提高學生的興趣和課堂效率． 五．教學設(shè)計 （?。┱n題引入 利用幻燈片展示微積分的創(chuàng)立與自然科學中四類問題的處理直接關(guān)系。導數(shù)是微積分的核心概念之一。它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（小）等問題最一般、最有效的工具，也是解決運動、速度、等實際問題的最有力的工具。引出學習本章的意義及重要性。 設(shè)計意圖：利用熟悉的問題激發(fā)學生的興趣與情感，為新課程的自然引入提供契機。 (ⅱ) 問題鏈設(shè)計 （1）老師吹氣球，學生觀察，思考每次吹入差不多大小的氣體，氣球變大的速度一樣嗎？ 設(shè)計意圖：從簡單的背景出發(fā)，利用學生原有的知識經(jīng)驗培養(yǎng)學生觀察、總結(jié)的能力，激發(fā)學生求知欲望。 （2）從數(shù)學的角度如何研究呢？ （3）從圖象上觀察：取相同的觀察的變化情況？取相同的觀察變化相同嗎？那哪段上氣球變大得快呢，為什么？ （4）若取不同的、那哪段上氣球變大得快呢，為什么？ 設(shè)計意圖：從特殊到一般進一步理解平均膨脹率 （5）氣球的平均膨脹率是一個特殊的情況，我們把這一思路延伸到函數(shù)上，能否歸納出函數(shù)的平均變化率？ 設(shè)計意圖：從平均膨脹率抽象出平均變化率，引出平均變化率的概念。 （6）觀看十米跳臺，那么在0秒到0.5秒時間段內(nèi)的平均速度是多少，在1秒到2秒時間段內(nèi)呢，在時間段內(nèi)？ （7）在某一段時間里的平均變化率分別為正數(shù)，負數(shù)，0的時候，其運動狀態(tài)是怎樣的？ （8）你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？ 設(shè)計意圖：體會平均速度可以描述運動員某段時間內(nèi)運動的快慢，但不能表示運動員的運動狀態(tài)，激發(fā)學生的求知欲，自然的引出瞬時速度的概念。 （9）根據(jù)物理中的知識，運動員在每一個時刻必有瞬時速度，那么如何求瞬時速度呢？ （10）當趨近于0時，平均速度有什么樣的變化趨勢？ （11）從物理角度看趨近于0，平均速度趨近于什么？ 設(shè)計意圖：從實例出發(fā)引出平均速度與瞬時速度的關(guān)系 （12）運動員在某一時刻的瞬時速度怎樣表示？ （13）函數(shù)在處的瞬時變化率怎樣表示？ 設(shè)計意圖：從特殊到一般抽象出函數(shù)瞬時變化率（導數(shù)）的概念。讓學生體會從一般到特殊。 （14）請同學們回想一下，我們這節(jié)課都進行了哪些活動？學習了哪些概念？ 設(shè)計意圖：通過復(fù)習本節(jié)課的內(nèi)容，使學生對所學的知識有一個系統(tǒng)的認識。