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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 21推理與證明課時(shí)檢測(cè) 考點(diǎn)一　合情推理與演繹推理 1.觀察下列等式 (1+1)=21 (2+1)(2+2)=2213 (3+1)(3+2)(3+3)=23135 …… 照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為　　　　　　　　　　　　　　　　. 答案　(n+1)(n+2)…(n+n)=2n13…(2n-1) 2.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)x,y均為整數(shù),則稱點(diǎn)P為格點(diǎn).若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn),則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形.格點(diǎn)多邊形的面積記為S,其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N,邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L(zhǎng).例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形,對(duì)應(yīng)的S=1,N=0,L=4. (1)圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的S,N,L分別是　　　　; (2)已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c,其中a,b,c為常數(shù).若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N=71,L=18,則S=　　　　(用數(shù)值作答). 答案　(1)3,1,6　(2)79 3.設(shè)函數(shù)f(x)=a為常數(shù)且a∈(0,1). (1)當(dāng)a=時(shí),求f; (2)若x0滿足f(f(x0))=x0,但f(x0)≠x0,則稱x0為f(x)的二階周期點(diǎn).證明函數(shù)f(x)有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn),并求二階周期點(diǎn)x1,x2; (3)對(duì)于(2)中的x1,x2,設(shè)A(x1, f(f(x1))),B(x2, f(f(x2))),C(a2,0),記△ABC的面積為S(a),求S(a)在區(qū)間上的最大值和最小值. 【詳細(xì)分析】(1)當(dāng)a=時(shí), f=, f=f=2=. (2)f(f(x))= 當(dāng)0≤x≤a2時(shí),由x=x解得x=0, 因?yàn)閒(0)=0,故x=0不是f(x)的二階周期點(diǎn); 當(dāng)a20.或令g(a)=a3-2a2-2a+2,g(a)=3a2-4a-2 =3, 因a∈(0,1),g(a)<0,則g(a)在區(qū)間上的最小值為g=>0, 故對(duì)于任意a∈,g(a)=a3-2a2-2a+2>0, S(a)=>0 則S(a)在區(qū)間上單調(diào)遞增, 故S(a)在區(qū)間上的最小值為S=,最大值為S=. 考點(diǎn)二　直接證明與間接證明 4.設(shè)函數(shù)f(x)=(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).若存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立,則a的取值范圍是(　　) A.[1,e] B.[1,1+e] C.[e,1+e] D.[0,1] 答案　A　 5.已知函數(shù)f(x)=ex,x∈R. (1)求f(x)的反函數(shù)的圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程; (2)證明:曲線y=f(x)與曲線y=x2+x+1有唯一公共點(diǎn); (3)設(shè)a0時(shí),h(x)>0,∴φ(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增. ∴φ(x)在x=0處有唯一的極小值φ(0)=0, 即φ(x)在R上的最小值為φ(0)=0. ∴φ(x)≥0(僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立), ∴φ(x)在R上是單調(diào)遞增的,∴φ(x)在R上有唯一的零點(diǎn), 故曲線y=f(x)與y=x2+x+1有唯一的公共點(diǎn). 解法二:∵ex>0,x2+x+1>0, ∴曲線y=ex與y=x2+x+1公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于曲線y=與y=1公共點(diǎn)的個(gè)數(shù), 設(shè)φ(x)=,則φ(0)=1,即x=0時(shí),兩曲線有公共點(diǎn). 又φ(x)==≤0(僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立), ∴φ(x)在R上單調(diào)遞減,∴φ(x)與y=1有唯一的公共點(diǎn), 故曲線y=f(x)與y= x2+x+1有唯一的公共點(diǎn). (3)-f =-==[--(b-a)]. 設(shè)函數(shù)u(x)=ex--2x(x≥0),則u(x)=ex+-2≥2-2=0, ∴u(x)≥0(僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立), ∴u(x)單調(diào)遞增. 當(dāng)x>0時(shí),u(x)>u(0)=0. 令x=,則得--(b-a)>0, ∴>f. 6.如圖,某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A,B,C三處垂直向地下鉆探,自A點(diǎn)向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏,再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無(wú)礦,從而得到在A處正下方的礦層厚度為A1A2=d1.同樣可得在B,C處正下方的礦層厚度分別為B1B2=d2,C1C2=d3,且d10,d3-d1>0,故V估0; 當(dāng)x>0時(shí), f (x)<0. 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞). (2)當(dāng)x<1時(shí),由于>0,ex>0, 故f(x)>0; 同理,當(dāng)x>1時(shí), f(x)<0. 當(dāng)f(x1)=f(x2)(x1 ≠x2)時(shí),不妨設(shè)x1

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