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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 限時訓練19 直線與圓 文 1．(xx高考福建卷)已知直線l過圓x2＋(y－3)2＝4的圓心，且與直線x＋y＋1＝0垂直，則l的方程是(　　) A．x＋y－2＝0　 B．x－y＋2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0 解析：選D.設所求直線方程為x－y＋C＝0過點(0,3)， ∴0－3＋C＝0，∴C＝3， ∴所求直線方程為x－y＋3＝0. 2．(xx高考北京卷)圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 解析：選D.利用兩點間的距離公式求圓的半徑，從而寫出方程． 圓的半徑r＝＝，圓心坐標為(1,1)，所以圓的標準方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2. 3．(xx陜西高三質檢)若過點A(0，－1)的直線l與圓x2＋(y－3)2＝4的圓心的距離記為d，則d的取值范圍為(　　) A．[0,4] B．[0,3] C．[0,2] D．[0,1] 解析：選A.設圓心為B，則B(0,3)，圓心B到直線l的距離d的最大值為|AB|＝4，最小值為0，即直線l過圓心，故選A. 4．(xx洛陽市高三統(tǒng)考)在平面直角坐標系內，若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點均在第四象限內，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：選A.圓C的標準方程為(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，所以圓心為(－a,2a)，半徑r＝2，由題意知故選A. 5．(xx北京海淀模擬)已知點A(－1,0)，B(cos α，sin α)，且|AB|＝，則直線AB的方程為(　　) A．y＝x＋或y＝－x－ B．y＝x＋或y＝－x－ C．y＝x＋1或y＝－x－1 D．y＝x＋或y＝－x－ 解析：選B.|AB|＝ ＝＝， 所以cos α＝，sin α＝， 所以kAB＝，即直線AB的方程為y＝(x＋1)，所以直線AB的方程為y＝x＋或y＝－x－. 6．(xx高考安徽卷)直線3x＋4y＝b與圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，則b的值是(　　) A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12 解析：選D.方法一：由3x＋4y＝b得y＝－x＋，代入x2＋y2－2x－2y＋1＝0，并化簡得25x2－2(4＋3b)x＋b2－8b＋16＝0，Δ＝4(4＋3b)2－425(b2－8b＋16)＝0，解得b＝2或12. 方法二：由圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0可知圓心坐標為(1,1)，半徑為1，所以＝1，解得b＝2或12. 7．(xx高考湖南卷)若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m＝(　　) A．21 B．19 C．9 D．－11 解析：選C.將圓C2的方程化為標準方程，利用圓心距等于兩圓半徑之和求解． 圓C2的標準方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25－m. 又圓C1：x2＋y2＝1，∴|C1C2|＝5. 又∵兩圓外切，∴5＝1＋，解得m＝9. 8．(xx高考福建卷)若直線＋＝1(a>0，b>0)過點(1,1)，則a＋b的最小值等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：選C.將點的坐標代入直線的方程，得到a，b所滿足的關系式，再利用基本不等式求最值． 將(1,1)代入直線＋＝1得＋＝1，a>0，b>0， 故a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，等號當且僅當a＝b時取到，故選C. 9．(xx太原市高三模擬)已知在圓x2＋y2－4x＋2y＝0內，過點E(1,0)的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為(　　) A．3 B．6 C．4 D．2 解析：選D. 將圓的方程化為標準方程得(x－2)2＋(y＋1)2＝5，圓心坐標為F(2，－1)，半徑r＝，如圖，顯然過點E的最長弦為過點E的直徑，即|AC|＝2，而過點E的最短弦為垂直于EF的弦，|EF|＝＝， |BD|＝2＝2， ∴S四邊形ABCD＝|AC||BD|＝2. 10．(xx高考全國卷Ⅱ)已知三點A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為(　　) A. B. C. D. 解析：選B. 先根據(jù)已知條件分析△ABC的形狀，然后確定外心的位置，最后數(shù)形結合計算外心到原點的距離． 在坐標系中畫出△ABC(如圖)，利用兩點間的距離公式可得|AB|＝|AC|＝|BC|＝2(也可以借助圖形直接觀察得出)，所以△ABC為等邊三角形．設BC的中點為D，點E為外心，同時也是重心．所以|AE|＝|AD|＝，從而|OE|＝＝＝，故選B. 11．設m，n∈R，若直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，則m＋n的取值范圍是(　　) A．[1－，1＋ ] B．(－∞，1－ ]∪[1＋，＋∞) C．[2－2，2＋2 ] D．(－∞，2－2 ]∪[2＋2，＋∞) 解析：選D.∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離d＝r， d＝＝1，整理得m＋n＋1＝mn， 又m，n∈R，有mn≤， ∴m＋n＋1≤，即(m＋n)2－4(m＋n)－4≥0， 解得m＋n≤2－2或m＋n≥2＋2，故選D. 12．(xx高考安徽卷)過點P(－，－1)的直線l與圓x2＋y2＝1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選D. 如圖，過點P作圓的切線PA，PB，A，B為切點，則OA⊥PA，OB⊥PB，∴|OP|＝＝2，OA＝1，則sin α＝，所以α＝30，∠BPA＝60.故直線l的傾斜角的取值范圍是.選D. 13．若直線3x－4y＋5＝0與圓x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B兩點，且∠AOB＝120(O為坐標原點)，則r＝________. 解析： 如圖，過點O作OD⊥AB于點D，則|OD|＝＝1. ∵∠AOB＝120，OA＝OB， ∴∠OBD＝30， ∴|OB|＝2|OD|＝2，即r＝2. 答案：2 14．(xx高考重慶卷)已知直線ax＋y－2＝0與圓心為C的圓(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B兩點，且△ABC為等邊三角形，則實數(shù)a＝________. 解析：根據(jù)“半徑、弦長AB的一半、圓心到直線的距離”滿足勾股定理可建立關于a的方程，解方程求a. 圓心C(1，a)到直線ax＋y－2＝0的距離為.因為△ABC為等邊三角形，所以|AB|＝|BC|＝2，所以2＋12＝22，解得a＝4. 答案：4 15．若圓C經過坐標原點和點(4,0)，且與直線y＝1相切，則圓C的方程是________． 解析：根據(jù)圓的弦的性質和直線與圓的位置關系求解圓心．因為圓的弦的垂直平分線必過圓心且圓經過點(0,0)和(4,0)，所以設圓心為(2，m)．又因為圓與直線y＝1相切，所以＝|1－m|，所以m2＋4＝m2－2m＋1，解得m＝－， 所以圓的方程為(x－2)2＋2＝. 答案：(x－2)2＋2＝ 16．(xx高考湖南卷)在平面直角坐標系中，O為原點，A(－1，0)，B(0，)，C(3,0)，動點D滿足||＝1，則|＋＋|的最大值是________． 解析：設出點D的坐標，求出點D的軌跡后求解． 設D(x，y)，由＝(x－3，y)及||＝1知(x－3)2＋y2＝1，即動點D的軌跡為以點C為圓心的單位圓． 又＋＋＝(－1,0)＋(0, )＋(x，y)＝(x－1，y＋)， ∴|＋＋|＝. 問題轉化為圓(x－3)2＋y2＝1上的點與點P(1，－)間距離的最大值． ∵圓心C(3,0)與點P(1，－)之間的距離為 ＝，故的最大值為＋1. 答案：＋1