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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的前n項和》教案12 新人教A版必修5 教學(xué)目標 知識與技能目標 等比數(shù)列前n項和公式． 過程與能力目標 綜合運用等比數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)、前n項和公式解決相關(guān)的問題． 教學(xué)重點 進一步熟悉掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用． 教學(xué)難點 靈活應(yīng)用相關(guān)知識解決有關(guān)問題． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入： 1．等比數(shù)列求和公式： 2．數(shù)學(xué)思想方法：錯位相減，分類討論，方程思想 3．練習(xí)題： 求和： 二、探究 1．等比數(shù)列通項an與前n項和Sn的關(guān)系？ {an}是等比數(shù)列其中. 練習(xí)： 若等比數(shù)列{an}中，則實數(shù)m＝ . 2．Sn為等比數(shù)列的前n項和, ，則是等比數(shù)列． 解：設(shè)等比數(shù)列首項是，公比為q, ①當q=－1且k為偶數(shù)時，不是等比數(shù)列. ∵此時， =0. (例如：數(shù)列1,－1,1,－1,…是公比為－1的等比數(shù)列，S2=0 ) ②當q≠－1或k為奇數(shù)時，＝ ＝ ＝ （）成等比數(shù)列． 評述：①注意公比q的各種取值情況的討論， ②不要忽視等比數(shù)列的各項都不為0的前提條件． 練習(xí)： ①等比數(shù)列中,S10= 10,S20= 30,則S30= 70 . ②等比數(shù)列中,Sn= 48,S2n= 60,則S3n= 63 . 3．在等比數(shù)列中,若項數(shù)為2n (n∈N *),S偶與S奇分別為偶數(shù)項和與奇數(shù)項和,則 q . 練習(xí)： 等比數(shù)列{an}共2n項,其和為-240,且奇數(shù)項的和比偶數(shù)項的和大80,則公比q = 2 . 綜合應(yīng)用: 例1: 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項和為Sn,若成等差數(shù)列,則q的值為 -2 . 解： ． 例2:等差數(shù)列{an}中,a1=1,d=2,依次抽取這個數(shù)列的第1,3,32,…，3n-1項組成數(shù)列{bn}, 求數(shù)列{bn}的通項和前n項和Sn. 解:由題意an =2n-1, 故 Sn=b1+b2+…+bn =2(1+3+32+…+3n-1)-n =3n-n-1. 三、課堂小結(jié)： 1．{an}是等比數(shù)列其中. 2．Sn為等比數(shù)列的前n項和,則一定是等比數(shù)列. 3．在等比數(shù)列中,若項數(shù)為2n (n∈N *),S偶與S奇分別為偶數(shù)項和與奇數(shù)項和,則.