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2019-2020年高考數(shù)學總復習 第二章2.2 函數(shù)的定義域教案 理 北師大版 考綱要求 1．會求簡單函數(shù)的定義域． 2．會求復合函數(shù)的定義域． 3．會求抽象函數(shù)的定義域． 知識梳理 1．函數(shù)的定義域是使函數(shù)的解析式__________的實數(shù)x的集合． 2．研究函數(shù)時應先考慮函數(shù)的定義域，常見的有：分式的分母__________，偶次方根的被開方數(shù)__________，對數(shù)的真數(shù)__________，底數(shù)__________，00__________，y＝tan x的定義域為__________．當f(x)是由幾個數(shù)學式子組成時，定義域是使各式都有意義的x的取值范圍．對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系，要考慮實際問題對x范圍的制約． 3．復合函數(shù)的定義域，是指f[g(x)]中的x的取值范圍．在求復合函數(shù)的定義域或已知復合函數(shù)的定義域求原函數(shù)的定義域時，必須明確一點：內(nèi)函數(shù)的值域等于外函數(shù)的定義域． 基礎(chǔ)自測 1．函數(shù)y＝的定義域為(　　)． A．(－4，－1) B．(－4，1) C．(－1，1) D．(－1，1] 2．已知f(x)的定義域為[1,4]，則函數(shù)y＝f(x)＋f(x2)的定義域為(　　)． A．[1，4] B．[1，2] C．[－2，－1]∪[1，2] D．[－2，2] 3．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝有相同定義域的是(　　)． A．f(x)＝lnx B．f(x)＝ C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ex 4．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是(　　)． A．[0，1] B．[0，1) C．[0，1)∪(1，4] D．(0，1) 5．函數(shù)y＝lg(x2＋ax＋1)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為__________． 思維拓展 1．定義域能用不等式表示嗎？ 提示：函數(shù)的定義域是由使函數(shù)解析式有意義的實數(shù)x組成的集合，所以定義域不能用不等式表示．定義域必須寫成集合或區(qū)間的形式． 2．如何求實際問題中函數(shù)的定義域？ 提示：在求出函數(shù)本身的定義域后，還必須考慮使實際問題有意義的自變量的取值范圍．如大于0，取整數(shù)等． 一、求函數(shù)的定義域 【例1】求下列函數(shù)的定義域： (1)y＝＋(x－1)0； (2)y＝－lg cos x； (3)y＝lg(ax－k2x)(a＞0)． 方法提煉1．求函數(shù)定義域的方法 函數(shù)給出的方式 確定定義域的方法 列表法 表中實數(shù)x的集合 圖像法 圖像在x軸上的投影所覆蓋的實數(shù)x的集合 解析法 使解析式有意義的實數(shù)x的集合 實際問題 由實際意義及使相應解析式有意義的x的集合 2．要使解析式f(x)有意義，一般注意以下問題：①分母不為0；②偶次方根被開方數(shù)非負；③對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1；④tan x，cot x有意義的x的范圍．要使每個式子均有意義，故f(x)中x的取值應是各部分的交集．求定義域，需對參數(shù)進行分類討論時，要確立分類標準，做到不重不漏． 請做[針對訓練]1 二、求抽象函數(shù)的定義域 【例2】(1)已知f(x)的定義域為(0,2]，求f(x2)的定義域； (2)已知f(x2)的定義域為(0,2]，求f(x)的定義域； (3)已知f(x2)的定義域為(0,2]，求f(2x)的定義域． 方法提煉求抽象函數(shù)定義域的方法 (1)若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，其復合函數(shù)f[g(x)]的定義域可由不等式a≤g(x)≤b求出． (2)若已知函數(shù)f[g(x)]的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]上的值域． 請做[針對訓練]2 三、已知函數(shù)的定義域，求字母的取值范圍 【例3】(1)已知y＝的定義域為(－∞，1]，求a的值； (2)已知函數(shù)y＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]的定義域為R，求a的取值范圍． 方法提煉(1)當函數(shù)的定義域不是R時，已知函數(shù)的定義域，等于知道了使函數(shù)有意義的x的取值范圍，這時常轉(zhuǎn)化為不等式的解集問題，進而轉(zhuǎn)化為方程根的問題． (2)當函數(shù)的定義域為R，求字母的取值范圍時要結(jié)合函數(shù)的圖像去求解． (3)對于最高次項系數(shù)帶字母的問題，常常要分情況討論． 請做[針對訓練]3 考情分析 從近三年的高考試題看，該部分內(nèi)容是高考的熱點．主要題型是選擇題和填空題，同時在解答題中也會考查定義域優(yōu)先的原則． 預測xx年將會以選擇題或填空題的形式，對定義域進行考查，當然也不排除在解答題中對定義域優(yōu)先原則的考查． 針對訓練 1．(xx江西南昌調(diào)研)函數(shù)的定義域是(　　)． A．(－2,0) B．(－2，－1) C．(－1,0) D．(－2，－1)∪(－1,0) 2．已知f(x)的定義域為(0,2]，則函數(shù)y＝f(3x－2)＋f(log2x)的定義域為__________． 3．若函數(shù)f(x)＝的定義域為R，則m的取值范圍是__________． 4．已知函數(shù)f(x)的定義域為[0,1]，g(x)＝f(x＋a)＋f(x－a)，求g(x)的定義 參考答案 基礎(chǔ)梳理自測 知識梳理 1．有意義 2．不為0　大于或等于0　大于0　大于0且不等于1　沒有意義 基礎(chǔ)自測 1．C　解析：由得－1＜x＜1.故選C. 2．B　解析：由題意得解得1≤x≤2，故選B. 3．A　解析：y＝的定義域為{x|x＞0}，而f(x)＝ln x的定義域也為{x|x＞0}，它們的定義域相同，故選A. 4．B　解析：要使g(x)有意義，則解之得0≤x＜1，所以g(x)的定義域為[0,1)，故選B. 5．(－2,2)　解析：由題意得△＝a2－4＜0，解之得－2＜a＜2.所以實數(shù)a的取值范圍為(－2,2)． 考點探究突破 【例1】解：(1)由得所以－3＜x＜2且x≠1， 故所求函數(shù)的定義域為{x|－3＜x＜2，且x≠1} (2)由 得 所以－5≤x＜－π，或－＜x＜，或＜x≤5， 故函數(shù)的定義域為 (3)由ax－k2x＞0?x＞k(a＞0)． 若k≤0，∵x＞0，∴x∈R. 若k＞0，則當＞1，即a＞2時，函數(shù)的定義域為{x|x＞}； 當0＜＜1，即0＜a＜2時，函數(shù)的定義域為{x|x＜}； 當＝1，即a＝2時，則有1x＞k，若0＜k＜1，則函數(shù)的定義域為R； 若k≥1，則x∈，即原函數(shù)無意義． 【例2】解：(1)∵f(x)的定義域為(0,2]， ∴欲使f(x2)有意義，需使0＜x2≤2， 得－≤x＜0或0＜x≤， 故f(x2)的定義域為[－，0)∪(0，]． (2)∵f(x2)的定義域為(0,2]，知0＜x≤2，∴0＜x2≤4，故f(x)的定義域為(0,4]． (3)∵f(x2)的定義域為(0,2]， ∴0＜x≤2，故0＜x2≤4. 由0＜2x≤4，得x≤2， 故f(2x)的定義域為(－∞，2]． 【例3】解：(1)欲使原函數(shù)有意義，需1＋3xa≥0， 又y＝的定義域為(－∞，1]， ∴1＋3xa≥0的解集為(－∞，1]． 即：1＋3xa＝0的根為1， ∴1＋3a＝0，a＝－. (3)當a＝－1時，函數(shù)化為y＝lg 1有意義，定義域為R. 當a＝1時，函數(shù)化為y＝lg(2x＋1)顯然不合題意． 當a≠1且a≠－1時，由題意得 得即a＞或a＜－1. 綜上得a的取值范圍是(－∞，－1]∪. 演練鞏固提升 針對訓練 1．D　解析：|x＋1|＞0，即0＜|x＋1|＜1， 所以故－2＜x＜0且x≠－1. 故選D. 2．　解析：由題意得 得 即1＜x≤. 3．[0,1]　解析：當m＝0時，f(x)＝，f(x)的定義域為R，符合題意． 當m≠0時，由題意得 得0＜m≤1.綜上得0≤m≤1. 4．解：由題意得 ∴ 當－≤a＜0時，得－a≤x≤1＋a， ∴g(x)的定義域為[－a，1＋a]． 當0≤a≤時，得a≤x≤1－a， ∴g(x)的定義域為[a，1－a]