《【數(shù)學】31《數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念》課件1（新人教A版選修1—2）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【數(shù)學】31《數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念》課件1（新人教A版選修1—2）（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、入數(shù)系的擴充與復數(shù)的引第三章 . ,.飛躍識的一次復數(shù)的引入是對數(shù)的認飛躍一樣空實現(xiàn)了對宇宙認識的就像人類進入太的認識上的深化人類在數(shù)數(shù)系的不斷擴充體現(xiàn)了 念數(shù)系的擴充和復數(shù)的概1.3 念數(shù)系的擴充和復數(shù)的概1.1.3 ? , ,01x2使這個方程有解嗎你能設想一種方法程系的擴充過數(shù)系到實數(shù)聯(lián)系從自然在實數(shù)中無解方程思考 ., : , ., , 02x,. , ,2乘法對加法滿足分配律律律和結合加法和乘法都滿足交換算協(xié)調一致運算、乘法運有理數(shù)系中規(guī)定的加法在原來與運算、乘法運算在實數(shù)系中規(guī)定的加法后數(shù)系擴充了實數(shù)系人們把有理數(shù)系擴充到題量等問以及正方形對角線的度理數(shù)集中無解這樣的方程在有為了解

2、決例如相關實際需求密切數(shù)系的每一次擴充都與以看到可充到實數(shù)系的過程回顧從自然數(shù)系逐步擴 . ,的問題一步擴充我們來研究把實數(shù)系進依照這種思想了中就有解在那么方程記作得到一個新數(shù)集中去添加到實數(shù)集把這個新數(shù)即使的根是方程使我們設想引入一個新數(shù)的問題無解這樣的方程在實數(shù)系中為了解決ixA 01x,A, i.1ii,0 1xi,i, 01x 2 2.2 . , ,i,A對加法滿足分配律以及乘法換律、結合律望加法和乘法都滿足交并希行加法和乘法運算仍然能象實數(shù)系那樣進和實數(shù)之間希望新引進的數(shù)出發(fā)我們從數(shù)集 .Rb,a|biaC , )Rb,a(bia,i a.A ,)Rb,a(bia , .,bia,i

3、b a;bi,ib;ia ,ia, 是得到的新數(shù)集應該所以實數(shù)系經(jīng)過擴充后形式這樣的數(shù)的特殊也可以看作是數(shù)和再注意到實數(shù)中去把這些數(shù)都添加到數(shù)集應的形式運算的結果都可以寫成從而這些立法的運算律仍然應該成于加法和乘由等等結果記作相乘的結果相加和實數(shù)與把實數(shù)結果記作相乘與把實數(shù)記作結果相加與新引入的數(shù)把實數(shù)依照以上設想.i10i,i0a a,bi0bi,i1aia 可以看作看是可以可以看作是可以看作是 ).mbers nucomplexofset(C ).unitimaginary(i ),numbercomplex(Rb,abia ,Rb,a|biaC 叫做所成的集合全體復數(shù)叫做其中的數(shù)叫做即形

4、如中的數(shù)我們把集合復數(shù)虛數(shù)單位復數(shù)集 .),(imaginary Euleri一詞的詞頭假想的想象的它取自最早引用的是瑞士數(shù)學家歐拉虛數(shù)單位 .dbcadicbia :,Rd,c,b,adic ,biaRb,a|biaC 且相等的充要條件是與我們規(guī)定中任取兩個數(shù)在復數(shù)集?RC之間有什么關系和實數(shù)集復數(shù)集思考 ;,0b,bia它是實數(shù)時當且僅當對于復數(shù) ;0,0ba它是實數(shù)時當且僅當 .,0b,0a叫做純虛數(shù)時且當 ;,0b叫做虛數(shù)時當 ,i2.0,i213,i321,i23,都是虛數(shù)例如 ,0,3,21,3 它們的實部分別是 虛部分別是,2.0,21,3,2 .i2.0是純虛數(shù)并且其中只有 復

5、數(shù)集實數(shù)集虛數(shù)集純虛數(shù)集11.3 圖.CR,C R,即的真子集是復數(shù)集實數(shù)集顯然: biaz,分類如下可以復數(shù)這樣 ,0b 實數(shù)z復數(shù) .0a,0b時為純虛數(shù)當虛數(shù) .11.3 ,表示可用圖純虛數(shù)集之間的關系虛數(shù)集實數(shù)集復數(shù)集 ?3?2?1 i1m1mz,m1純虛數(shù)虛數(shù)實數(shù)是復數(shù)取什么值時實數(shù)例.m biaz .1m,1m,Rm的取值虛數(shù)的條件可以確定是實數(shù)、虛數(shù)和純由復數(shù)都是實數(shù)所以因為分析 ;z,1m,01m1是實數(shù)復數(shù)時即當解 ;z,1m,01m2是虛數(shù)復數(shù)時即當 . z,1m,01m,01m3是純虛數(shù)復數(shù)時即且當 . i32i1., ,不能比較大小與例如而不能比較大小相等或不相等兩個復數(shù)只能說一般地說最后還要指出的是