《【數(shù)學(xué)】31《數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念》幾何意義1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【數(shù)學(xué)】31《數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念》幾何意義1（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、復(fù)數(shù)的幾何意義2.1.3 ?, ., ,呢復(fù)數(shù)的幾何意義是什么數(shù)的幾何意義類比實表示實數(shù)可用數(shù)軸上的點來因此應(yīng)對實數(shù)與數(shù)軸上的點一一我們知道思考 ., b,a. b,a,bi az,建立一一對應(yīng)標(biāo)系中的點集之間可以坐因此復(fù)數(shù)集與平面直角中的點一一對應(yīng)與平面直角坐標(biāo)系由于有序?qū)崝?shù)對定唯一確對都可以由一個有序?qū)崝?shù)任意一個復(fù)數(shù)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義 ).diagramArgand( , )ArgandRobertJean( ,)WesselCaspar( 1797示也稱為阿甘得圖因此這種幾何表認(rèn)同進行討論并得到高斯的出書的藏書家阿甘得隨即由瑞士提出學(xué)家韋塞爾年由挪威的測量復(fù)數(shù)的這種幾何表示于 .,; ,

2、.y, x,b,aZ biaz,b,a Z,21.3數(shù)虛軸上的點都表示純虛除了原點外數(shù)實軸上的點都表示實顯然軸叫做軸叫做平面叫做數(shù)的了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)這個建立表示可用點復(fù)數(shù)縱坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是點如圖復(fù)平面實軸虛軸21.3 圖O xyb a bia:Z .i323,2 ,i1,0,20,2 ,00,0,等表示復(fù)數(shù)點表示純虛數(shù)虛軸上的點表示實數(shù)實軸上的點表示實數(shù)復(fù)平面內(nèi)的原點例如 即集合是一一對應(yīng)的平面內(nèi)所有的點所成的和復(fù)復(fù)數(shù)集由此可知應(yīng)唯一的一個復(fù)數(shù)和它對有復(fù)平面內(nèi)的每一個點反過來一個點和它對應(yīng)有平面內(nèi)唯一的每一個復(fù)數(shù)按照這種表示方法,C,. ,; , b,aZbiaz復(fù)平面內(nèi)的點復(fù)數(shù) 應(yīng)對一一

3、 .義這是復(fù)數(shù)的一種幾何意 31.3 圖O xyb a bia:Z .,., ,用平面向量來表示復(fù)數(shù)我們還可以這樣是一一對應(yīng)的而有序?qū)崝?shù)對與復(fù)數(shù)對來表示數(shù)可以用一個有序?qū)嵜嫦蛄慷济恳粋€平在平面直角坐標(biāo)系中即與零向量對應(yīng)實數(shù)一一對應(yīng)的的集合也是與復(fù)平面內(nèi)的向量所成復(fù)數(shù)集此因唯一確定也可以由向量相對原點來說點反過來唯一確定的是由點顯然向量連結(jié)表示復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點如圖),0(C, .OZ)(Z ,;ZOZ,OZ ,biazZ,31.3 OZbiaz平面向量復(fù)數(shù) 應(yīng)對一一 .意義這是復(fù)數(shù)的另一種幾何 . ,OZZ biaz,示同一個復(fù)數(shù)相等的向量表并且規(guī)定或說成向量說成點我們常把復(fù)數(shù)為方便起見 .Rr,rba r|bia|z|:.) a(|a|,a biaz,b.|bia|z| ,biazrOZ 0 0 22由模的定義可知值的絕對就是它的模等于一個實數(shù)是那么如果或記作的模叫做復(fù)數(shù)的模向量