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2019-2020年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)理(I) 本試卷分為第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。） 1. “”是“”的　 A．必要不充分條件 　　 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 　　　　 D．既不充分也不必要條件 2. 若，則下列不等式成立的是 A. B. C. D. 3. 在中, 已知,則角的度數(shù)為 A． B． C． D． 4. 等比數(shù)列中，首項(xiàng)，公比，那么前5項(xiàng)和的值是 A． B． C． D． 5. 命題“若，則”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則= A.8 B.-8 C.8 D. 7. 某觀察站與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測(cè)得燈塔A在觀察站C北偏東30，燈塔B在觀察站C正西方向，則兩燈塔A、B間的距離為 A. 500米 B. 600米 C. 700米 D. 800米 8. “a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是 A．和至少有一個(gè)是偶數(shù)　　 B．和至多有一個(gè)是偶數(shù) C．是偶數(shù)，不是偶數(shù)　　　　 D．和都是偶數(shù) 9. 若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC＝5：11：13，則△ABC A. 一定是銳角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是鈍角三角形 D. 可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形 10. 數(shù)列，通項(xiàng)公式為，若此數(shù)列為遞增數(shù)列，則的取值范圍是 A. B. C. D. 11. 已知等比數(shù)列中，，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是 A. B. C. D. 12. 在△ABC中，滿足:; , 則的值是 A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分） 13．設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最小值為__________ - 14. 等差數(shù)列中，, 則使前項(xiàng)和最大的值為 15. 在銳角△ABC中, A=2B , 則的取值范圍是 16. 在數(shù)列中，如果存在非零的常數(shù)，使對(duì)于任意正整數(shù)均成立，就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期. 已知數(shù)列滿足 ，若，當(dāng)數(shù)列的周期為時(shí)，則數(shù)列的前xx項(xiàng)的和為 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)根據(jù)要求寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（本題滿分10分） 在中，，求及的值。 18．（本題滿分12分） 設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足, 命題:實(shí)數(shù)滿足. 當(dāng)為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 19．（本題滿分12分） 美國(guó)華爾街的次貸危機(jī)引起的金融風(fēng)暴席卷全球，低迷的市場(chǎng)造成產(chǎn)品銷售越來(lái)越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的銷售量P萬(wàn)件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用），每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元. （Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)( 利潤(rùn)=總售價(jià)-成本-促銷費(fèi))； （Ⅱ）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大。 20．（本題滿分12分） 設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，. （1）求，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 21．（本題滿分12分） 已知，P、Q分別是兩邊上的動(dòng)點(diǎn)。 （1）當(dāng)，時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；（2）AP、AQ長(zhǎng)度之和為定值4，求線段PQ最小值。 22. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且。 (1)求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式； (2)已知集合問是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的都有? 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。 命題、校對(duì)：孫長(zhǎng)青 吉林市普通中學(xué)xx上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 高二數(shù)學(xué)（理）參考答案 一、BBAAB BCACB CA 二、13: -2 ; 14: 6,7 ; 15. ; 16. 1342 17．解： ；∵ ∴ ∴ ----------5分 ∴ =； ∴∴ 。------10分 18．解: 解不等式，解集為,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是 …………4分, 由,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是. ……………8分 若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. ……………12分 19．解：（1）由題意知，該產(chǎn)品售價(jià)為元， 代入化簡(jiǎn)的 ，（） ………………6分 （2）, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào) 所以促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大 …………12分 20．解：（1）設(shè)的公差為，的公比為，依題意有 解得。因此， ------------6分 （2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則有 ，①兩邊同時(shí)乘以，得 ，② ①－②，得 整理，有 ,。 ---------------------------12分 21．解：（1）由余弦定理得：……4分 （2）設(shè)AP=x，AQ=y，則 …6分 ……………10分 當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，即AP=BP=2時(shí)，PQ取到最小值，最小值是2。 ………12分 22. 解：(1)當(dāng)時(shí)， 時(shí)，由 得，變形得 故是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，---------5分 (2)①當(dāng)時(shí), , 只有時(shí),, 所以不合題意 ------7分 ②當(dāng)時(shí), -----------------9分 ③當(dāng)時(shí), , 而, 對(duì)任意 綜上,a的取值范圍是 -----------------12分