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2019-2020年高二數(shù)學上冊 8.1《向量的坐標表示及其運算》教案三 滬教版 教學目的： （1）理解平面向量的坐標的概念； （2）掌握平面向量的坐標運算； （3）會根據(jù)向量的坐標，判斷向量是否共線。 教學重點：平面向量的坐標運算 教學難點：向量的坐標表示的理解及運算的準確性 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教學過程： 一、復習引入： 1.向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。 向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。 2．向量加法的交換律：+=+ 3．向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+) 4．向量的減法向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差。即：a - b = a + (-b) 5．差向量的意義： = a, = b, 則= a - b 即a - b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量。 6．實數(shù)與向量的積：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作：λ （1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0時λ與方向相同；λ<0時λ與方向相反；λ=0時λ= 7．運算定律 λ(μ)=(λμ)，(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ 8． 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ，使=λ。 9．平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2 (1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底； (2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線； (3)由定理可將任一向量ａ在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進行分解； (4)基底給定時，分解形式惟一. λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量 10．平面向量的坐標表示 分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底。任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得 把叫做向量的（直角）坐標，記作 其中叫做在軸上的坐標，叫做在軸上的坐標， 特別地，，，。 11．平面向量的坐標運算 若，， 則，，。 若，，則 二、講解新課： ∥ ()的充要條件是x1y2-x2y1=0 設=(x1, y1) ，=(x2, y2) 其中 由=λ得， (x1, y1) =λ(x2, y2) 消去λ，x1y2-x2y1=0 探究：（1）消去λ時不能兩式相除，∵y1, y2有可能為0， ∵ ∴x2, y2中至少有一個不為0 （2）充要條件不能寫成 ∵x1, x2有可能為0 (3)從而向量共線的充要條件有兩種形式： ∥ () 三、講解范例： 例1若向量=(-1,x)與=(-x, 2)共線且方向相同，求x 解：∵=(-1,x)與=(-x, 2) 共線 ∴(-1)2- x?(-x)=0 ∴x= ∵與方向相同 ∴x= 例2 已知A(-1, -1), B(1,3), C(1,5) ,D(2,7) ,向量與平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？ 解：∵=(1-(-1), 3-(-1))=(2, 4) , =(2-1,7-5)=(1,2) 又 ∵22-41=0 ∴∥ 又 ∵ =(1-(-1), 5-(-1))=(2,6) =(2, 4) 24-260 ∴與不平行 ∴A，B，C不共線 ∴AB與CD不重合 ∴AB∥CD 四、課堂練習： 1.若a=(2,3),b=(4,-1+y)，且a∥b，則y=（ ） A.6 B.5 C.7 D.8 2.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三點共線，則x的值為（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.若=i+2j, =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量). 與共線，則x、y的值可能分別為（ ）  A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，4 4.已知a=(4,2),b=(6,y),且a∥b，則y= . 5.已知a=(1,2),b=(x,1),若a+2b與2a-b平行,則x的值為 . 6.已知平行四邊形ABCD四個頂點的坐標為A(5，7)，B(3,x),C(2,3),D(4,x)，則x= . 參考答案：1.C 2.B 3.B 4. 3 5. 6. 5 五、小結(jié) 向量平行的充要條件（坐標表示） 六、課后作業(yè)： 1.若a=(x１,y１)，b=(x２，y２)，且a∥b,則坐標滿足的條件為（ ）  A.x１x２－ｙ１ｙ２＝０ B.ｘ１ｙ１－ｘ２ｙ２＝０ C.ｘ１ｙ２＋ｘ２ｙ１＝０ D.ｘ１ｙ２－ｘ２ｙ１＝０ 2.設a=(，sinα)，b=(ｃｏｓα，)，且a∥b，則銳角α為（ ） A.30 B.60 C.45 D.75 3.設k∈Ｒ，下列向量中，與向量a=(1,-1)一定不平行的向量是（ ） A.(k,k) B.(-k,-k) C.(k２＋１，ｋ２＋１) D.（ｋ２－１，ｋ２－１） 4.若A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)三點共線，則x= . 5.已知a=(3,2),b=(2,-1),若λa+b與a+λb（λ∈Ｒ）平行，則λ＝ . 6.若a=(-1,x)與b=(-x,2)共線且方向相同，則x= . 7.已知a=(1,2),b=(-3,2)，當k為何值時ka+b與a-3b平行? 8.已知A、B、C、D四點坐標分別為A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2)，試證明：四邊形ABCD是梯形. 9.已知A、B、C三點坐標分別為(-1,0)、(3，-1)、(1，2)，=,求證：∥. 參考答案：1.D 2.C 3.C 4. 2 5.1 6. 7.- 8.(略) 9.(略)