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2019-2020年高二數(shù)學《幾何概型》教學設計 一、內(nèi)容與解析 (一）內(nèi)容：幾何概型 （二）解析：本節(jié)課要學的內(nèi)容幾何概型，指的是幾何概型的概念及其概率的計算,其核心是幾何概型概率的計算,理解它關鍵就是要弄清事件發(fā)生的幾何度量.學生已經(jīng)學習了古典概型,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎上的發(fā)展.由于它是高考重點考察內(nèi)容之一,所以在本學科有重要的地位.教學的重點是掌握幾何概型的判斷及幾何概型中概率的計算公式),解決重點的關鍵是弄清事件發(fā)生的幾何度量。 二、教學目標及解析 1.從有限個等可能結果推廣到無限個等可能結果，通過轉盤游戲問題，引入幾何概型定義和幾何概型中概率計算公式，感受數(shù)學的拓廣過程。 2.通過對例1的解決使學生進一步理解幾何概型的適用條件，學會利用幾何概型計算公式解決問題。 3.在幾何概型下進一步理解“不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1；而概率為0的事件不一定是不可能事件，概率為1的事件不一定是必然事件”的含義。 三、問題診斷分析 在本節(jié)課的教學中,學生可能遇到的問題是弄不清事件發(fā)生的幾何度量,產(chǎn)生這一問題的原因是沒有去理解事件發(fā)生的過程.要解決這一問題,就是要弄清事件發(fā)生的過程。 四、教學支持條件分析 五、教學過程 問題1.復習古典概型的特點及古典概率的計算公式 設計意圖:回顧古典概型知識，從古典概型的局限性引出幾何概型 師生活動(小問題): 1. 古典概型的特點有哪兩個？古典概型的概率計算公式是什么？ 2. 古典概型中的基本事件只能有有限個，當隨機試驗的基本事件為無限個時，事件的概率將如何計算？ 問題2.下圖中有兩個轉盤，甲乙兩人玩轉盤游戲，規(guī)定當指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝.你認為甲獲勝的概率分別是多少？ 設計意圖：通過設置實際的幾何概型的試驗，體會幾何概型的特點，歸納幾何概型的概率計算公式。 師生活動： 1. 猜測上述問題的概率 2. 上述每個扇形區(qū)域?qū)膱A弧的長度（或扇形的面積）和它所在位置都是可以變化的，從結論來看，甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的哪個因素有關？哪個因素無關？ 與扇形的弧長（或面積）有關，與扇形區(qū)域所在的位置無關. 3.如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型. 參照古典概型的特性，幾何概型有哪兩個基本特征？ （1）可能出現(xiàn)的結果有無限多個； （2）每個結果發(fā)生的可能性相等. 4.在裝有5升純凈水的容器中放入一個病毒，現(xiàn)從中隨機取出1升水，那么這1升水中含有病毒的概率是多少？你是怎樣計算的？ 5.一般地，在幾何概型中事件A發(fā)生的概率有何計算公式？ 問題3.概率為0的事件一定是不可能事件，概率為1的事件一定是必然事件。這句話正確嗎？ 設計意圖：澄清學生的誤解，明確幾個模糊的概念。 師生活動： 1. 向邊長為1的正方形內(nèi)隨機拋擲一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分別是多少？由此能說明什么問題？ 2. 總結上述問題。 概率為0的事件有可能發(fā)生，概率為1的事件不一定發(fā)生 問題4.某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率. 甲乙兩人相約上午8點到9點在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時離去，求甲乙兩人能會面的概率. 設計意圖：通過例題的設置，訓練學生把實際問題抽象成幾何模型，及根據(jù)幾何概型計算概率的公式計算相關事件的概率。 師生活動： 1.該人打開收音機的時刻在什么范圍內(nèi)？該范圍內(nèi)共有多少個時刻？選擇每個時刻是等可能的嗎？在哪個時間段打開收音機的概率只與該時間段的長度有關，而與該時間段的位置無關嗎？由此推斷，你可以用什么概型來求解？ 2.如何找到等待時間不多于10分鐘這個 事件A所在的區(qū)域。 3.根據(jù)幾何概型計算概率的公式計算該事件的概率。 六.課堂目標檢測 1. 某公共汽車站每隔5分鐘有一輛公共汽車通過，乘客到達汽車站的任一時刻是等可能的，乘客等車不超過3分鐘的概率是 2. 取一根長為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩端的長都不少于1米的概率有多大？ 七．課堂小結 1. 通過幾何概型的引入過程的研究，你認為古典概型與幾何概型的區(qū)別是什么？ 2. 幾何概型的特點和計算公式分別是什么？ 3. 如何把實際問題抽象成幾何概型？