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2019-2020年中考數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)聚焦 第十五章 三角形與多邊形 考情分析 高頻考點(diǎn) 考查頻率 所占分值 1.三角形的三邊關(guān)系 ★★ 3～5分 2.三角形的內(nèi)角和 ★★★ 3.三角形外角的性質(zhì)及推論 ★ 4.三角形中的角平分線、中線、高線的性質(zhì) ★ 5.多邊形的內(nèi)角和公式 ★★ 6.多邊形的外角和 ★ 7.多邊形的對(duì)角線條數(shù) ★ （3）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角. （4）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形. 方法技巧歸納 方法技巧（一）利用三角形中角的關(guān)系求值與證明 三角形中求角的讀數(shù)，涉及的知識(shí)點(diǎn)有三個(gè)：（1）三角形的內(nèi)角和；（2）三角形的外角性質(zhì)；（3）三角形的內(nèi)角與相鄰?fù)饨腔パa(bǔ). 點(diǎn)撥 充分利用角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)外交的關(guān)系建立與的練習(xí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 方法技巧（二）利用三角形三邊關(guān)系判斷是否能構(gòu)成三角形 按照三角形三邊關(guān)系去判斷時(shí)必須滿(mǎn)足任意兩邊之和大于第三邊，而在實(shí)際使用時(shí)，只要其中較小的兩條線段長(zhǎng)度的和能夠大于第三條線段的長(zhǎng)度，就能構(gòu)成三角形. 點(diǎn)撥 三條線段能否組成三角形，可用如下方法來(lái)進(jìn)行判定：設(shè)三條線段的長(zhǎng)為，并滿(mǎn)足，若，則線段可以組成三角形. 方法技巧（三）利用三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍 根據(jù)三角形兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，可得第三邊應(yīng)小于兩邊的和，并且大于兩邊的差. 點(diǎn)撥 已知三角形的兩邊長(zhǎng)，可根據(jù)三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍；另兩邊之差的絕對(duì)值＜第三邊＜另兩邊之和. 方法技巧（四）利用三角形中線的概念證明面積相等 三角形的一條中線把原三角形分成兩個(gè)三角形，根據(jù)垂線的性質(zhì)可得到這兩個(gè)三角形等底同高，因此其面積相等，利用這一特點(diǎn)可以證明有關(guān)的面積關(guān)系問(wèn)題. 點(diǎn)撥 三角形的中線把它分成兩個(gè)面積相等的三角形. 方法技巧（五）利用三角形的穩(wěn)定性解決實(shí)際問(wèn)題 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，用三角形的穩(wěn)定性未解釋. 方法技巧（六）三角形內(nèi)角和的應(yīng)用技巧 點(diǎn)撥 當(dāng)要求的角度列式計(jì)算很復(fù)雜時(shí)，可以通過(guò)列方程求解，體現(xiàn)方程思想. 易混易錯(cuò)辨析 易混易錯(cuò)知識(shí) 1.角平分線和三角形的角平分線. 區(qū)別：角平分線是一條射線，而三角形的角平分線是一條線段. 2.三角形的角平分線、中線和高. 區(qū)別：三角形的角平分線是一個(gè)角的平分線和對(duì)邊相交所構(gòu)成的線段，而高是過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€作的垂線段. 易混易錯(cuò)（一）忽視三角形“三邊關(guān)系”致錯(cuò) 易混易錯(cuò)（二）不能準(zhǔn)確畫(huà)出鈍角三角形的三條高 中考試題研究 中考命題規(guī)律 三角形是歷年中考的必考內(nèi)容，考查熱點(diǎn)是運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系，內(nèi)角和以及內(nèi)外交之間的關(guān)系進(jìn)行有關(guān)推力與計(jì)算，多以填空題、選擇題的形式出現(xiàn). 中考試題（一）三角形內(nèi)角和的應(yīng)用 中考試題（二）三角形中角的運(yùn)算求解 中考試題（三）三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用 第35講 多邊形的內(nèi)角和與外角和 知識(shí)能力解讀 知能解讀（一）多邊形的有關(guān)概念 1多邊形的定義 在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫作多邊形. 注意 多邊形根據(jù)邊數(shù)的不同可分為三角形、四邊形、五邊形、…，我們所學(xué)的多邊形都是凸多邊形（整個(gè)圖形都在任一邊所在直線同旁的多邊形），即組成多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都大于，且小于. 2正多邊形 各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫作正多邊形，比如：等邊三角形、正方形等. 3相關(guān)概念 （1）內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫作它的內(nèi)角. （2）外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫作多邊形的外角. （3）對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫作多邊形的對(duì)角線. 注意 （1）一個(gè)邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有條對(duì)角線，所有對(duì)角線的條數(shù)是. （2）把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形求解的常用方法是連接對(duì)角線. 知能解讀（二）多邊形的內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于 知能解讀（三）多邊形的外角和等于 注意 （1）多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，但內(nèi)角和隨邊數(shù)的變化而變化，且邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和就增加；（2）多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都大于，小于；（3）多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān). 知能解讀（四）平面圖形的鑲嵌 用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫作用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）. 注意 （1）不論用同種正多邊形還是用多種正多邊形鑲嵌平面，都必須滿(mǎn)足圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角. （2）用兩種正多邊形鑲嵌，①正三角形和正方形；即一個(gè)頂點(diǎn)處需三個(gè)正三角形，兩個(gè)正方形；②正三角形和正六邊形；可以鑲嵌成兩種圖形，一是一個(gè)頂點(diǎn)處有四個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形，二是一個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)正三角形和兩個(gè)正六邊形；③正三角形和正十二邊形：即一個(gè)頂點(diǎn)處需一個(gè)正三角形和兩個(gè)正十二邊形；④正方形和正八邊形：即一個(gè)頂點(diǎn)處需一個(gè)正方形和兩個(gè)正八邊形. 方法技巧歸納 方法技巧（一）利用多邊形的內(nèi)角和與外角和進(jìn)行計(jì)算的方法 邊形的內(nèi)角和為，利用該公式，可以求一個(gè)多邊形的內(nèi)角和或邊數(shù). 方法技巧（二）利用多邊形的外角和進(jìn)行計(jì)算的方法 任意多邊形的外角和都是，據(jù)此我們可以進(jìn)行相關(guān)計(jì)算. 點(diǎn)撥 判斷凸多邊形的內(nèi)角中銳角的個(gè)數(shù)一般從外角中鈍角的個(gè)數(shù)入手. 方法技巧（三）利用多邊形的對(duì)內(nèi)角線條數(shù)公式求對(duì)角線條數(shù)或求多邊形邊數(shù) 對(duì)邊有條對(duì)角線，利用這規(guī)律可以在已知多邊形數(shù)時(shí)求對(duì)角線條數(shù)，也可以已知對(duì)角線條數(shù)求多邊形的邊數(shù). 方法技巧（四）利用鑲嵌的條件判斷哪些圖形能進(jìn)行鑲嵌 不論用一種多邊形還是多種正多邊形鑲嵌地面，都必須滿(mǎn)足周?chē)稽c(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 易混易錯(cuò)辨析 易混易錯(cuò)知識(shí) 多邊形對(duì)角線條數(shù)與公式容易混淆. 因?yàn)閺倪呅蔚拿恳粋€(gè)頂點(diǎn)都能引出條對(duì)角線，共有個(gè)頂點(diǎn)，但每條對(duì)角線都計(jì)算了兩次，因此邊形的對(duì)角線共有條.而我們學(xué)過(guò)的平面內(nèi)條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)；過(guò)不在同一直線上的個(gè)點(diǎn)，最多有條直線. 易混易錯(cuò)（一）因?qū)﹁偳兜母拍罾斫獠煌付洛e(cuò) 易混易錯(cuò)（二）因把與混淆而致錯(cuò) 中考試題研究 中考命題規(guī)律 本講在中考中主要考查多邊形的內(nèi)角和與外角和及利用鑲嵌的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，另外還考查學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，題型以填空題、選擇題為主. 中考試題（一）用多邊形內(nèi)角和外角和公式進(jìn)行運(yùn)算 中考試題（二）計(jì)算多邊形對(duì)角線條數(shù)