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中考熱點(diǎn)加餐二次函數(shù)綜合題 課堂導(dǎo)練

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1、Page 1 鞏 固 提 高精典范例(變式練習(xí))中考熱點(diǎn)加餐:二次函數(shù)綜合題第二十二章 二次函數(shù) Page 2 知識(shí)點(diǎn) 與二次函數(shù)相關(guān)的綜合題例.如圖,已知二次函數(shù)y=x2 +bx+c的圖象分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(0,3)(1)求該函數(shù)的解析式;(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使APO的面積等于4?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由精典范例 Page 3 (1)分別將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得出二元一次方程組 ,解得 ,該二次函數(shù)的解析式為y=x24 x+3 .精典范例 Page 4 (2)設(shè)P(a,b),APO的面積等于4, OA|b|=4 . OA=1,解得b=8 .當(dāng)b

2、=8時(shí),a24 a+3 =8,解得a=5或1, P(5,8)或(1,8).當(dāng)b=8時(shí),a24 a+3 =8,=1 6411 10,不存在這樣的P點(diǎn).故P(5,8)或(1,8).精典范例 Page 5 1 .如圖,已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)A(2,0),B(0,6)兩點(diǎn)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA,BC,求ABC的面積;(3)若拋物線的頂點(diǎn)為D,在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PAD的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由變式練習(xí) Page 6 (1)將點(diǎn)A(2,0)、B(0,6)代入得 ,解得 ,故這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y= x

3、2 +4 x6 .變式練習(xí) Page 7 (2)二次函數(shù)的解析式為y= x2 +4 x6,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=4,即OC=4, AC=2,故SABC= ACBO=6 .變式練習(xí) Page 8 (3)存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, ).AD長(zhǎng)度固定,只需找到點(diǎn)P使AP+PD最小即可,找到點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AD,則AD與y軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)P的位置,點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),變式練習(xí) Page 9 又頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,2),直線AD的解析式為y= x+ ,令x=0,則y= ,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, ).變式練習(xí) Page 1 0 2(2 0 1 8廣東模擬)如圖,在直角坐標(biāo)

4、系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M(1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸;鞏 固 提 高根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x1)(x5),把點(diǎn)A(0,4)代入上式得a= , y= (x1)(x5)= (x3)2 ,拋物線的對(duì)稱軸是x=3 . Page 1 1 P點(diǎn)坐標(biāo)為(3, ).理由如下:點(diǎn)A(0,4),拋物線的對(duì)稱軸是x=3,點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,4)如圖,連接BA交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,連接AP,此時(shí)PAB的周長(zhǎng)最小. 鞏 固 提 高(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使PAB的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)

5、明理由. Page 1 2 設(shè)直線BA的解析式為y=kx+b,把A(6,4),B(1,0)代入得 ,解得 , y= x .點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3, y= 3 = , P(3, ).鞏 固 提 高 Page 1 3 3 .(2 0 1 7深圳改編)如圖,拋物線y=ax2 +bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(4,0),交y軸于點(diǎn)C;(1)求拋物線的解析式(用一般式表示);鞏 固 提 高拋物線y=ax2 +bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(4,0), ,解得 ,拋物線解析式為y= x 2 + x+2; Page 1 4 (2)點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)D使SABC= SABD?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D坐

6、標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由鞏 固 提 高由題意可知C(0,2),A(1,0),B(4,0), AB=5,OC=2, SABC= ABOC= 52 =5, SABC= SABD, S ABD= 5 = , Page 1 5 鞏 固 提 高設(shè)D(x,y), AB|y|= 5 |y|= ,解得|y|=3,當(dāng)y=3時(shí),由 x2 + x+2 =3,解得x=1或x=2,此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)或(2,3);當(dāng)y=3時(shí),由 x2 + x+2 =3,解得x=2(舍去)或x=5,此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(5,3);綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)D,其坐標(biāo)為(1,3)或(2,3)或(5,3). Page 1 6 4 .(2 0 1

7、 7菏澤)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2 +bx+1交y軸于點(diǎn)A,交x軸正半軸于點(diǎn)B(4,0),與過(guò)A點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn)D(3, ),過(guò)點(diǎn)D作DC x軸,垂足為C(1)求拋物線的表達(dá)式;鞏 固 提 高把點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)D(3, ),代入y=ax2 +bx+1中得, ,解得: ,拋物線的表達(dá)式為y= x 2 + x+1; Page 1 7 (2)點(diǎn)P在線段OC上(不與點(diǎn)O、C重合),過(guò)P作PN x軸,交直線AD于M,交拋物線于點(diǎn)N,連接CM,求PCM面積的最大值;鞏 固 提 高 Page 1 8 (3)若P是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),設(shè)OP的長(zhǎng)為t,是否存在t,使以點(diǎn)M、C、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由鞏 固 提 高 Page 1 9 鞏 固 提 高 Page 2 0 鞏 固 提 高

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