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2019-2020年中考數(shù)學第一輪復習資料：第53-54課時 矩形、菱形、正方形（二） 【例題精講】 例題1.如圖所示，在中， 將繞點順時針方向旋轉得到點在上，再將沿著所在直線翻轉得到連接 （1）求證：四邊形是菱形； （2）連接并延長交于連接請問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？ A D F C E G B 例題2.如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到． （1）證明； C B A D （2）若，試問當點在線段AC上的什么位置時，四邊形是菱形，并請說明理由． A D E P C B F 例題3. 如圖：平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BD=12cm，AC=6cm，點E在線段BO上從點B以1cm/s的速度運動，點F在線段OD上從點O以2cm/s 的速度運動. （1）若點E、F同時運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，四邊形AECF是平行四邊形； （2）在（1）的條件下，①當AB為何值時，四邊形AECF是菱形； ②四邊形AECF可以是矩形嗎？為什么？ 例題4. 已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG． （1）求證：EG=CG； （2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉45，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由． F B A D C E G 第24題圖① D F B A C E 第24題圖③ F B A D C E G 第24題圖② （3）將圖①中△BEF繞B點旋轉任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？（均不要求證明） 【當堂檢測】 1.已知菱形的周長為20，兩對角線之和為14，則菱形的面積為 ． 2. 如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65，則∠AED′等于 （ ） A.70 B. 65 C. 50 D. 25 x y O C B A 第2題圖 3.菱形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，，則點的坐標為（ ） 第3題圖 A． B． C．D． 4.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE＝30，AB＝，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處．則BC的長為（ ） 第4題圖 A． B．2 C．3 D． 5.已知四邊形ABCD，AD//BC，連接BD. （1）小明說：“若添加條件BD2=BC2+CD2，則四邊形ABCD是矩形”.你認為小明的說法是否正確，若正確請說明理由，若不正確，請舉出一個反例. （2）若BD平分∠ABC，∠DBC=∠BDC，tan∠DBC=1，求證：四邊形ABCD 是正方形．