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2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題跟蹤突破二　不等式與函數(shù)的應(yīng)用 　　　　　　　　　　　　 1．某商場經(jīng)營一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y＝－10x＋500，設(shè)商場獲得的利潤為w(元)． (1)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？并求出最大利潤； (2)商場的營銷部提出了A，B兩種營銷方案． 方案A：該節(jié)能燈的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過25元； 方案B：每月銷售量不少于80件，且每個(gè)節(jié)能燈的利潤至少為26元． 請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由． 解：(1)由題意，得：w＝(x－10)y＝(x－10)(－10x＋500)＝－10x2＋600x－5000＝－10(x－30)2＋4000，即當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤，最大利潤為4000元　(2)A方案利潤高．理由如下：A方案中：10＜x≤25，故當(dāng)x＝25時(shí)，w有最大值，此時(shí)wA＝3750；B方案中：故x的取值范圍為：36≤x≤42，∵函數(shù)w＝－10(x－30)2＋4000，對稱軸為直線x＝30，∴當(dāng)x＝36時(shí)，w有最大值，此時(shí)wB＝3640，∵wA＞wB，∴A方案利潤更高 2．某工廠用如圖所示的長方形和正方形紙板做橫式、豎式兩種長方體形狀的無蓋包裝紙盒．若有長方形紙板171張，正方形紙板82張，要做橫式、豎式紙盒共50個(gè)． (1)若按紙盒的生產(chǎn)個(gè)數(shù)來分，有哪些生產(chǎn)方案？ (2)已知橫式紙盒的利潤為每個(gè)8元，豎式紙盒的利潤為每個(gè)10元，若僅從銷售的利潤考慮，以上哪種方案的利潤最大？最大利潤是多少元？ 解：(1)設(shè)生產(chǎn)橫式的無蓋長方體包裝盒x個(gè)，則生產(chǎn)豎式的無蓋長方體包裝盒(50－x)個(gè)．由題意得，解得29≤x≤32，∵x是整數(shù)，∴x1＝29，x2＝30，x3＝31，x4＝32.答：有4種生產(chǎn)方案，分別是：生產(chǎn)橫式包裝盒29個(gè)，豎式包裝盒21個(gè)；生產(chǎn)橫式包裝盒30個(gè)，豎式包裝盒20個(gè)；生產(chǎn)橫式包裝盒31個(gè)，豎式包裝盒19個(gè)；生產(chǎn)橫式包裝盒32個(gè)，豎式包裝盒18個(gè)　(2)設(shè)銷售利潤為W元，生產(chǎn)橫式紙盒x個(gè)，則w＝8x＋10(50－x)＝－2x＋500，∵－2＜0，W隨x 的增大而減小，∴當(dāng)x＝29時(shí)，W最大，最大值為442元．答：生產(chǎn)橫式紙盒29個(gè)，豎式紙盒21個(gè)，最大利潤為442元 3．(xx咸陽模擬)某商場銷售的某種商品每件的標(biāo)價(jià)是80元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可盈利60%，此時(shí)該種商品每星期可賣出220件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在八折銷售的基礎(chǔ)上，該種商品每降價(jià)1元，每星期可多賣20件．設(shè)每件商品降價(jià)x元(x為整數(shù))，每星期的利潤為y元． (1)求該種商品每件的進(jìn)價(jià)為多少元； (2)當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，每星期的利潤最大？ (3)xx年2月該種商品每星期的售價(jià)均為每件m元，若xx年2月的利潤超過了24000元，請直接寫出m的取值范圍． 解：(1)設(shè)成本為m元，根據(jù)題意得：800.8－m＝0.6m，解得：m＝40, ∴該種商品每件的進(jìn)價(jià)為40元 (2)y＝(800.8－x－40)(220＋20x)＝－20x2＋260x＋5280＝－20(x－6.5)2＋6125, ∴當(dāng)x＝6.5時(shí)，y最大，∵x為整數(shù)，∴x1＝7，x2＝6，∴當(dāng)x＝6或7時(shí)， y最大為6120元，800.8－7＝57(元)，800.8－6＝58(元), ∴當(dāng)售價(jià)為57元或58元時(shí)，每星期的利潤最大　(3)由題意得：－20(x－6.5)2＋6125＝240004，解得：x1＝9，x2＝4, ∴64－9＝55(元)，64－4＝60(元), ∵xx年2月該種商品每星期的售價(jià)均為每件m元，∴55≤m≤60 4．(xx創(chuàng)新題)某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料7000千克，購進(jìn)價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售價(jià)不得高于70元，也不得低于30元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價(jià)為70元時(shí)，日均銷售60千克，單價(jià)每降低1元，日均多銷售2千克，在銷售過程中，每天還要支付其它費(fèi)用500元(天數(shù)不足一天時(shí)，按整數(shù)天計(jì)算)，設(shè)銷售價(jià)為x元，日均獲利y元． (1)求y關(guān)于x的二次函數(shù)的表達(dá)式，并求x的取值范圍； (2)將(1)中所求的二次函數(shù)的表達(dá)式利用配方法化成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，指出單價(jià)為多少元時(shí)日均獲利最多？最多利潤是多少？ 解：(1)若銷售單價(jià)為x，每千克降低m元，則x＝70－m，m＝70－x，日均多銷售2m千克，即日均多銷售2(70－x)千克，日均銷售量為： [60＋2(70－x)]千克，每千克獲利(x－30)元，依題意有 y＝(x－30)[60＋2(70－x)]－500＝－2x2＋260x－6500(30≤x≤70)　(2)y＝－2x2＋260x－6500＝－2(x－65)2＋1950 ∴頂點(diǎn)為(65，1950)，當(dāng)單價(jià)為65元時(shí)， 日均獲利最多，獲利最多是1950元 5．(xx南充)某工廠在生產(chǎn)過程中每消耗1萬度電可以產(chǎn)生產(chǎn)值5.5萬元，電力公司規(guī)定，該工廠每月用電量不得超過16萬度，月用電量不超過4萬度時(shí)，單價(jià)是1萬元/萬度；超過4萬度時(shí)，超過部分電量單價(jià)將按用電量進(jìn)行調(diào)整，電價(jià)y與月用電量x的函數(shù)關(guān)系可用如圖來表示．(效益＝產(chǎn)值－用電量電價(jià)) (1)設(shè)工廠的月效益為z(萬元)，寫出z與月用電量x(萬度)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； (2)求工廠最大月效益． 解：(1)根據(jù)題意得：電價(jià)y與月用電量x的函數(shù)關(guān)系是分段函數(shù)，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y＝1，當(dāng)4＜x≤16時(shí)，函數(shù)是過點(diǎn)(4，1)和(8，1.5)的一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)為y＝kx＋b，∴解得∴y＝x＋，∴電價(jià)y與月用電量x的函數(shù)關(guān)系為：y＝∴z與月用電量x(萬度)之間的函數(shù)關(guān)系式為：z＝即z＝　(2)當(dāng)0≤x≤4時(shí)，z＝x，∵＞0，∴z隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝4時(shí)，z有最大值，最大值為：4＝18(萬元)；當(dāng)4＜x≤16時(shí)，z＝－x2＋x－2＝－(x－22)2＋，∵－＜0，∴當(dāng)x≤22時(shí)，z隨x增大而增大，16＜22，則當(dāng)x＝16時(shí)， z最大值為54，故當(dāng)0≤x≤16時(shí)，z最大值為54，即工廠最大月效益為54萬元