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2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 考點跟蹤突破14　相似三角形及其應(yīng)用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(xx黔西南州)已知△ABC∽△A′B′C′且＝，則S△ABC∶S△A′B′C′為(　C　) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 2．(xx茂名)如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是(　C　) 3．如圖，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分別是△ABC的高和中線，A′D′，B′E′分別是△A′B′C′的高和中線，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，則B′E′的長為(　D　) A. B. C. D. 4．如圖，∠ABD＝∠ACD，圖中相似三角形有(　C　) A．2對 B．3對 C．4對 D．5對 ,第4題圖)　　,第5題圖) 5．(xx呼倫貝爾)如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC面積的一半，若AB＝，則此三角形移動的距離AA′是(　A　) A.－1 B. C．1 D. 二、填空題 6．已知甲、乙兩個多邊形相似，其相似比為2∶5 ，若多邊形甲的周長為24，則多邊形乙的周長是__60__；若兩個多邊形的面積之和為174，則多邊形甲的面積為__24__． 7．如圖，身高為1.6米的小華站在離路燈燈桿8米處測得影長2米，則燈桿的高度為__8__米． ,第7題圖)　　,第8題圖) 8．如圖，△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，D為AB的中點，過點D的直線與BC交于點E，若直線DE截△ABC所得的三角形與△ABC相似，則DE＝__2或__. 9．(xx柳州)如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的長為____． 三、解答題 10．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC上的點，且DE∥BC，DF∥AC，AE∶EC＝3∶4，BC＝21，求BF的長． 解：∵DE∥BC，∴＝＝，∵DF∥AC，∴＝＝，∴＝，即＝，＝，解得BF＝12 11.(xx陜西副題)某市在一道路拓寬改造過程中，發(fā)現(xiàn)原來道路兩邊的路燈除照亮路面的圓的面積不能滿足需要外，亮度效果足以滿足拓寬后的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，因此，經(jīng)設(shè)計人員研究，只要將路燈的燈桿增加一定高度，使其照亮路面圓的面積為原來的2倍即可．已知原來路燈燈高為7.5米，請你求出原燈桿至少再增加多少米，才能符合拓寬后的設(shè)計要求？(結(jié)果精確到0.1米) 解： 因為新舊高度路燈的外沿光是平行的，如下圖，所以，以路燈桿為垂直于路面的直角邊，以照亮路面圓的半徑為另一條直角邊的新舊直角三角形是相似的，設(shè)l2為新路燈桿長度，l1為原有路燈桿長度，l1＝7.5，s2＝2s1，r2＝r1，所以，l2＝l1≈1.4147.5＝10.605≈10.6(米)，所以，應(yīng)該再增加10.6－7.5＝3.1(米)，即路燈桿在原高度的基礎(chǔ)上至少再增加3.1米可達到要求 12．(xx陜西副題)在一次數(shù)學(xué)測驗活動中，小明到操場測量旗桿AB的高度．他手拿一支鉛筆MN，邊觀察邊移動(鉛筆MN始終與地面垂直)．如示意圖，當(dāng)小明移動到D點時，眼睛C與鉛筆、旗桿的頂端M，A共線，同時，眼睛C與它們的底端N，B也恰好共線．此時，測得DB＝50 m，小明的眼睛C到鉛筆的距離為0.65 m，鉛筆MN的長為0.16 m，請你幫助小明計算出旗桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1 m)． 解：過點C作CF⊥AB，垂足為F，交MN于點E，則CF＝DB＝50，CE＝0.65，∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB，∴＝，∴AB＝＝≈12.3，∴旗桿AB的高度約為12.3米 13．(xx陜西模擬)陽光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y量一棵樹的高度(這棵樹底部可以到達，頂部不易到達)，他們帶了以下測量工具：皮尺，標(biāo)桿，一副三角尺，小平面鏡．請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設(shè)計一種測量方案． (1)所需的測量工具是：__皮尺，標(biāo)桿(方法不唯一)__； (2)請在圖中畫出測量示意圖； (3)設(shè)樹高AB的長度為x，請用所測數(shù)據(jù)(用小寫字母表示)求出x. 解：(2)測量示意圖如圖所示　(3)如圖，測得標(biāo)桿DE＝a，樹和標(biāo)桿的影長分別為AC＝b，EF＝c，∵△DEF∽△BAC，∴＝，∴＝，∴x＝ 14．如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC上的點，DE的延長線交BC的延長線于點F，且BD＝CE，求證：ACEF＝ABDF. 解：過點D作DM∥AC交BF于點M，則△FEC∽△FDM, △BDM∽△BAC，∴＝，又∵BD＝CE, ∴ ＝，又∵＝，∴＝，∴＝，即ACEF＝ABDF