2019-2020年高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)第二章函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)課時撬分練2.4二次函數(shù)與冪函數(shù)文.DOC
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)第二章函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)課時撬分練2.4二次函數(shù)與冪函數(shù)文 1.[xx冀州中學(xué)周測]已知冪函數(shù)f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(n∈Z)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在(0,+∞)上是減函數(shù),則n的值為( ) A.-3 B.1 C.2 D.1或2 答案 B 解析 由于f(x)為冪函數(shù),所以n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3,經(jīng)檢驗只有n=1適合題意,故選B. 2.[xx冀州中學(xué)熱身]若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限,則函數(shù)f′(x)的圖象是( ) 答案 A 解析 函數(shù)f(x)=x2+bx+c圖象的頂點坐標(biāo)為,則->0.f′(x)=2x+b,令f′(x)=0,得x=->0,即導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象與x軸的交點位于x軸正半軸上,且斜率為正,故選A. 3.[xx棗強中學(xué)周測]定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=2f(x),且當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x2-x,則當(dāng)x∈[-2,-1]時,f(x)的最小值為( ) A.- B.- C.- D.0 答案 A 解析 設(shè)x∈[-2,-1],則x+2∈[0,1],則f(x+2)=(x+2)2-(x+2)=x2+3x+2,又f(x+2)=f[(x+1)+1]=2f(x+1)=4f(x),∴f(x)=(x2+3x+2)∴當(dāng)x=-時,取到最小值為-. 4. [xx冀州中學(xué)預(yù)測]對任意實數(shù)a,b定義運算“?”:a?b=設(shè)f(x)=(x2-1)?(4+x),若函數(shù)y=f(x)+k的圖象與x軸恰有三個不同交點,則k的取值范圍是( ) A.(-2,1) B.[0,1] C.[-2,0) D.[-2,1) 答案 D 解析 解不等式x2-1-(4+x)≥1,得x≤-2或x≥3.所以f(x)= 其圖象如下圖實線所示,由圖可知,當(dāng)-2≤k<1時,函數(shù)y=f(x)+k的圖象與x軸恰有三個不同交點,故選D. 5.[xx衡水中學(xué)期末]冪函數(shù)f(x)=xα的圖象過點(2,4),那么函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A.(-2,+∞) B.[-1,+∞) C.[0,+∞) D.(-∞,-2) 答案 C 解析 因為函數(shù)過點(2,4),所以4=2α,α=2,故f(x)=x2,單調(diào)增區(qū)間為[0,+∞),選C. 6.[xx武邑中學(xué)期中]設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若a=c,則函數(shù)f(x)的圖象不可能是( ) 答案 D 解析 由A、B、C、D四個選項知,圖象與x軸均有交點,記兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,若只有一個交點,則x1=x2.因為a=c,所以x1x2==1,比較四個選項,可知選項D的x1<-1,x2<-1,所以D不滿足.故選D. 7. [xx衡水中學(xué)期中]已知函數(shù)f(x)=asinx-cos2x+a-+(a∈R,a≠0),若對任意x∈R都有f(x)≤0,則a的取值范圍是( ) A. B.[-1,0)∪(0,1] C.(0,1] D.[1,3] 答案 C 解析 化簡函數(shù)得f(x)=sin2x+asinx+a-.令t=sinx(-1≤t≤1),則g(t)=t2+at+a-,問題轉(zhuǎn)化為使g(t)在[-1,1]上恒有g(shù)(t)≤0,即 解得00, 即+-≤0,即≤0,且a>0,∴a=1. 從而f(x)=2-=x2-3x+2. 11.[xx冀州中學(xué)月考]已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=-,截x軸所得的弦長為4,且過點(0,-1),求函數(shù)的解析式. 解 ∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=-,∴可設(shè)所求函數(shù)的解析式為f(x)=a(x+)2+b.∵二次函數(shù)f(x)的圖象截x軸所得的弦長為4,∴f(x)過點(-+2,0)和(--2,0).又二次函數(shù)f(x)的圖象過點(0,-1), ∴,解得. ∴f(x)=(x+)2-2. 即f(x)=x2+x-1. 12.[xx衡水中學(xué)周測]已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在區(qū)間[2,3]上有最大值5,最小值2. (1)求a,b的值; (2)若b<1,g(x)=f(x)-2mx在[2,4]上單調(diào),求m的取值范圍. 解 (1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a. ①當(dāng)a>0時,f(x)在[2,3]上為增函數(shù),故 ∴∴ ②當(dāng)a<0時,f(x)在[2,3]上為減函數(shù),故 ∴∴ ∴a=1,b=0或a=-1,b=3. (2)∵b<1,∴a=1,b=0, 即f(x)=x2-2x+2,g(x)=x2-2x+2-2mx=x2-(2+2m)x+2. 若g(x)在[2,4]上單調(diào),則≤2或≥4,∴2m≤2或2m≥6,即m≤1或m≥log26.故m的取值范圍是(-∞,1]∪[log26,+∞). 能力組 13.[xx棗強中學(xué)一輪檢測]已知函數(shù)f(x)=(m-1)x2+2mx+3為偶函數(shù),則f(x)在區(qū)間(-5,-3)上( ) A.先減后增 B.先增后減 C.單調(diào)遞減 D.單調(diào)遞增 答案 D 解析 當(dāng)m=1時,f(x)=2x+3不是偶函數(shù);當(dāng)m≠1時,f(x)為二次函數(shù),要使其為偶函數(shù),則其對稱軸應(yīng)為y軸,故需m=0,此時f(x)=-x2+3,其圖象的開口向下,所以函數(shù)f(x)在(-5,-3)上單調(diào)遞增,故選D. 14.[xx武邑中學(xué)模擬]函數(shù)f(x)=ax2+ax-1在R上恒滿足f(x)<0,則a的取值范圍是( ) A.a(chǎn)≤0 B.a(chǎn)<-4 C.-4g(x)>f(x) 解析 如圖所示為函數(shù)f(x),g(x),h(x)在(0,1)上的圖象,由此可知,h(x)>g(x)>f(x). 16.[xx棗強中學(xué)周測]是否存在實數(shù)a,使函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的定義域為[-1,1]時,值域為[-2,2]?若存在,求a的值;若不存在,說明理由. 解 f(x)=(x-a)2+a-a2. 當(dāng)a<-1時,f(x)在[-1,1]上為增函數(shù), ∴?a=-1(舍去); 當(dāng)-1≤a≤0時,?a=-1; 當(dāng)01時,f(x)在[-1,1]上為減函數(shù), ∴?a不存在. 綜上可得a=-1.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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