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2019-2020年高三數(shù)學(xué)文科新課統(tǒng)計(jì)二人教版 一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 高三新課：統(tǒng)計(jì)（二） 1. 總體分布的估計(jì) 為考察一個(gè)總體的情況，在統(tǒng)計(jì)中通常是從總體中抽取一個(gè)樣本，用樣本情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況。這種估計(jì)大體分為兩類(lèi)，一類(lèi)是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布，一類(lèi)是用樣本的某種數(shù)字特征。去估計(jì)總體的相應(yīng)數(shù)字特征用樣本頻率分布對(duì)總體分布進(jìn)行估計(jì)的方式是列出頻率分布表以及畫(huà)出頻率分布的直方圖。在反映頻率分布方面，頻率分布表比較確切，頻率分布直方圖比較直觀，它們起著相互補(bǔ)充的作用。 頻率分布的直方圖一般以橫軸表示數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率與組距的比值，以每個(gè)組距為底以各頻率除以組距的商為高分別畫(huà)成矩形，這樣得到的直方圖即頻率分布的直方圖，圖中每個(gè)矩形的面積等于相應(yīng)組的頻率，即 圖中各小矩形面積和為1，各組頻率的和等于1。 頻率分布與相應(yīng)總體分布的關(guān)系：樣本容量越大分組越多，各組頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率，當(dāng)樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小時(shí)，頻率分布的直方圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑的曲線——總體密度曲線，此曲線反映了總體分布，即反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率。 2. 總體期望值和方差的估計(jì) （1）總體期望值的估計(jì) 總體平均數(shù)（又稱總體期望值）描述了一個(gè)總體的平均水平，通常用樣本平均數(shù)，即 對(duì)它進(jìn)行估計(jì) （2）總體方差的估計(jì) 方差和標(biāo)準(zhǔn)差是描述一個(gè)樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)，樣本方差是指 樣本標(biāo)準(zhǔn)差是指 通常是用樣本方差（標(biāo)準(zhǔn)差）去估計(jì)方差（標(biāo)準(zhǔn)差），通常比較兩個(gè)樣本方差（標(biāo)準(zhǔn)差），去對(duì)相應(yīng)的兩個(gè)總體的方差（標(biāo)準(zhǔn)差）的大小比較作出一種估計(jì)。 一般地容量越大的樣本對(duì)總體的代表性就越大，應(yīng)在條件許可的情況下適當(dāng)增加樣本容量，并力求使抽樣方差法更加合理以提高樣本的代表性。 【典型例題】 [例1] 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（如下圖），為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出多少人？ 解：本題為xx年全國(guó)高考試題，主要考查直方圖的識(shí)別及分層抽樣概念。 由圖可知，在（元）月收入段居民人數(shù)的頻率為，則在此段應(yīng)抽出人數(shù)為（人）。 [例2]（04江蘇、模擬）有同一型號(hào)的汽車(chē)100輛，為了了解這種汽車(chē)每耗油1L所行路程的情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出10輛在同一條件下進(jìn)行耗油1L所行路程試驗(yàn)，得到如下樣本數(shù)據(jù)（單位：）：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4并分組如下： 分組 頻數(shù) 頻率 合計(jì) 10 1.0 （1）完成上面頻率分布表； （2）根據(jù)上表，在給定坐標(biāo)系中畫(huà)出頻率分布直方圖，并根據(jù)樣本估計(jì)總體數(shù)據(jù)落在中的概率； （3）根據(jù)樣本，對(duì)總體的期望值進(jìn)行估計(jì)。 解：（1）分組如下： 分組 頻數(shù) 頻率 2 0.2 3 0.3 4 0.4 1 0.1 合計(jì) 10 1.0 （2）估計(jì)總體數(shù)據(jù)落在中的概率為0.7 （3） [例3]（02全國(guó)）甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：）其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是 。 品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 解：甲、乙兩種冬小麥的平均單位面積產(chǎn)量的均值 甲、乙兩種冬小麥的方差為 由，故甲穩(wěn)定 [例4] 在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 A. 9.4，0.484 B. 9.4，0.016 C. 9.5，0.04 D. 9.5，0.016 解：數(shù)據(jù)的平均值 方差 所以應(yīng)選D。