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2019-2020年九年級(jí)上冊(cè) 25.3 用頻率估計(jì)概率 課時(shí)提升作業(yè) 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.下列說(shuō)法正確的是(　　) A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間都在降雨 B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為錯(cuò)誤！未找到引用源?！北硎久繏亙纱尉陀幸淮握娉? C.“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng) D.“拋一枚均勻的正方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為錯(cuò)誤！未找到引用源?！北硎倦S著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在錯(cuò)誤！未找到引用源。附近 【解析】選D.選項(xiàng)A表示該市明天下雨的可能性很大;概率是針對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常多時(shí)趨近的一個(gè)數(shù),所以選項(xiàng)B和C所表達(dá)的意義不是說(shuō)在次數(shù)很少的情況下必然發(fā)生,所以都是錯(cuò)的,選項(xiàng)D是正確的. 【知識(shí)歸納】概率與頻率的關(guān)系 (1)概率是指某件事情發(fā)生的可能性大小,是在試驗(yàn)次數(shù)非常多的情況下趨近穩(wěn)定的數(shù)值,而不是有限次地試驗(yàn)后必然就發(fā)生的事情. (2)頻率是波動(dòng)的,而概率是一個(gè)定值,當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)不多時(shí),事件發(fā)生的頻率與概率甚至差異很大. 2.某校男生中,若隨機(jī)抽取若干名同學(xué)做“是否喜歡足球”的問(wèn)卷調(diào)查,抽到喜歡足球的同學(xué)的頻率是錯(cuò)誤！未找到引用源。,這個(gè)錯(cuò)誤！未找到引用源。的含義是(　　) A.只發(fā)出5份調(diào)查卷,其中三份是喜歡足球的答卷 B.在答卷中,喜歡足球的答卷與總問(wèn)卷的比為3∶8 C.在答卷中,喜歡足球的答卷占總答卷的錯(cuò)誤！未找到引用源。 D.在答卷中,每抽出100份問(wèn)卷,恰有60份答卷是喜歡足球 【解析】選C.根據(jù)頻率與概率的關(guān)系,可得在答卷中,喜歡足球的答卷占總答卷的錯(cuò)誤！未找到引用源。. 3.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球,它們除顏色外其他相同.通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則口袋中白球可能有(　　) A.16個(gè) B.15個(gè) C.13個(gè) D.12個(gè) 【解析】選D.設(shè)白球有x個(gè),根據(jù)題意得:錯(cuò)誤！未找到引用源。=25%,解得x=12. 【知識(shí)歸納】頻數(shù)與頻率的含義 (1)頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù). (2)頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值(或者百分比). 二、填空題(每小題4分,共12分) 4.在如圖所示的圖案中,黑、白兩色的直角三角形都全等.將它作為一個(gè)游戲盤,游戲規(guī)則是:按一定距離向盤中投鏢一次,扎在黑色區(qū)域?yàn)榧讋?扎在白色區(qū)域?yàn)橐覄?你認(rèn)為這個(gè)游戲　　　　.(填“公平”或“不公平”) 【解析】因?yàn)楹凇變缮闹苯侨切味既?且個(gè)數(shù)也分別相等,所以黑、白兩色直角三角形面積的和也分別相等.又因?yàn)楹凇變缮墓蔚南议L(zhǎng)都是直角三角形的斜邊,所以黑、白兩色弓形面積也分別相等.因此黑、白兩色區(qū)域面積各占圓面積的50%,即鏢扎在黑、白兩色區(qū)域面積的概率均為50%,故此游戲公平. 答案:公平 【易錯(cuò)提醒】幾何型概率涉及幾何圖形的長(zhǎng)度、面積等的計(jì)算,在計(jì)算幾何概率時(shí)常用到圓、三角形、四邊形等知識(shí),所以要注意復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí),溫故而知新,活學(xué)活用. 5.在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球,它們只有顏色上的區(qū)別,其中有2個(gè)紅球,每次摸球前先將盒子中的球搖勻,隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中,通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2,那么可以推算出n大約是　　　　　. 【解題指南】解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是先通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn),由頻率去估計(jì)概率,再由概率公式建立等式,使問(wèn)題得以解決. 【解析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2,可推測(cè)摸到紅球的概率是0.2,根據(jù)概率公式可得錯(cuò)誤！未找到引用源。=0.2,解得n=10. 答案:10 6.在研究拋擲分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正六面體骰子時(shí),提出了一個(gè)問(wèn)題:連續(xù)拋擲三次骰子,正面朝上的點(diǎn)數(shù)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率有多大,假設(shè)下表是幾位同學(xué)拋擲骰子的試驗(yàn)數(shù)據(jù).請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)上面問(wèn)題的答案大約是　　　　　　　　.(精確到0.01) 投擲情況 投擲次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 試驗(yàn)次數(shù) 100 150 200 250 300 350 400 450 三個(gè)連續(xù)整數(shù)的次數(shù) 10 12 20 22 25 33 36 41 【解析】通過(guò)試驗(yàn),可知出現(xiàn)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的頻率分別是:0.1,0.08,0.1,0.09,0.08,0.09,0.09,0.09,據(jù)此估計(jì),正面朝上的點(diǎn)數(shù)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率是0.09. 答案:0.09 三、解答題(共26分) 7.(12分)某人承包了一池塘養(yǎng)魚(yú),他想估計(jì)一下收入情況.于是讓他上初三的兒子幫忙.他兒子先讓他從魚(yú)塘里隨意打撈上了60條魚(yú),把每條魚(yú)都作上標(biāo)記,放回魚(yú)塘;過(guò)了2天,他讓他父親從魚(yú)塘內(nèi)打撈上了50條魚(yú),結(jié)果里面有2條帶標(biāo)記的.假設(shè)當(dāng)時(shí)這種魚(yú)的市面價(jià)為2. 8元/斤,平均每條魚(yú)估計(jì)2.3斤,你能幫助他估計(jì)一下今年的收入情況嗎? 【解析】設(shè)魚(yú)塘內(nèi)有x條魚(yú),根據(jù)題意,得錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。,解得x=1500. 所以今年的收入為:15002.32.8=9660(元). 答:可以估計(jì)他今年的收入為9660元. 【培優(yōu)訓(xùn)練】 8.(14分)小紅和小明在操場(chǎng)做游戲,他們先在地上畫(huà)了半徑分別為2 m和3 m的同心圓(如圖),蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子,擲中陰影小紅勝,否則小明勝,未擲入圈內(nèi)不算,你來(lái)當(dāng)裁判. (1)你認(rèn)為游戲公平嗎?為什么? (2)游戲結(jié)束,小明邊走邊想,“反過(guò)來(lái),能否用頻率估計(jì)概率的方法,來(lái)估算非規(guī)則圖形的面積呢?”.請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案,解決這一問(wèn)題(要求畫(huà)出圖形,說(shuō)明設(shè)計(jì)步驟、計(jì)算方法). 【解析】(1)不公平.∵P(陰)=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。, 即小紅勝率為錯(cuò)誤！未找到引用源。,小明勝率為錯(cuò)誤！未找到引用源。, ∴游戲?qū)﹄p方不公平. (2)能利用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)方法估算非規(guī)則圖形的面積. 設(shè)計(jì)方案:①設(shè)計(jì)一個(gè)可測(cè)量面積的規(guī)則圖形將非規(guī)則圖形圍起來(lái)(如正方形,其面積為S). 如圖所示: ②往圖形中擲點(diǎn)(如蒙上眼往圖形中隨意擲石子,擲在圖外不作記錄); ③當(dāng)擲點(diǎn)數(shù)充分大 (如1萬(wàn)次)時(shí),記錄并統(tǒng)計(jì)結(jié)果,設(shè)擲入正方形內(nèi)的為n次,其中m次擲入非規(guī)則圖形內(nèi); ④設(shè)非規(guī)則圖形的面積為S,用頻率估計(jì)概率,即頻率P(擲入非規(guī)則圖形內(nèi))=錯(cuò)誤！未找到引用源。≈概率P(擲入非規(guī)則圖形內(nèi))=錯(cuò)誤！未找到引用源。,故錯(cuò)誤！未找到引用源?！皱e(cuò)誤！未找到引用源。,所以S=錯(cuò)誤！未找到引用源。.