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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下 128《拋物線的性質(zhì)》教案（1） 滬教版 　一、教學(xué)內(nèi)容分析 本小節(jié)的重點(diǎn)是拋物線的性質(zhì)，包括拋物線的對(duì)稱性、頂點(diǎn)、范圍、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.教材以焦點(diǎn)在軸正半軸上的拋物線為載體，從方程出發(fā)來(lái)研究拋物線的性質(zhì)，研究清楚后，再將這些性質(zhì)類比到另外三種位置的拋物線、、上去. 本小節(jié)的難點(diǎn)是應(yīng)用拋物線的性質(zhì)解決一些與拋物線有關(guān)的問題，如已知拋物線的某些性質(zhì)，求拋物線的方程；以及求拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)等. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 1．根據(jù)拋物線方程來(lái)研究拋物線的性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)用方程研究曲線的基本方法； 　　2．研究另外三種標(biāo)準(zhǔn)位置的拋物線的性質(zhì)，學(xué)會(huì)類比； 　　3．應(yīng)用拋物線的性質(zhì)解決一些與拋物線有關(guān)的問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和方程的思想. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 拋物線的對(duì)稱性、頂點(diǎn)、范圍、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)用拋物線定義解決一些與焦點(diǎn)弦長(zhǎng)有關(guān)的問題. 四、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 課堂小結(jié)并布置作業(yè) 拋物線的對(duì)稱性、頂點(diǎn)以及范圍 運(yùn)用與深化(例題解析、鞏固練習(xí)) （） 拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)形式的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線 問題驅(qū)動(dòng) 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、復(fù)習(xí)回顧 思考并回答下列問題 1、拋物線的定義； 2、四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式； 3、拋物線方程中參數(shù)的含義. 二、講授新課 我們根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)研究拋物線的性質(zhì). 1、對(duì)稱性 在方程中，以換，方程不變，這表明：如果點(diǎn)在拋物線上，那么點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)也在該拋物線上，即拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，是軸對(duì)稱圖形. n 請(qǐng)學(xué)生討論拋物線是否為中心對(duì)稱圖形？ 2、頂點(diǎn) 拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)稱為拋物線的頂點(diǎn).拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn). 3、范圍 在方程中，因?yàn)?，所以，這表明除了頂點(diǎn)，拋物線的圖像全部落在軸的右側(cè).在第一象限，隨著的增大，拋物線的圖像向右上方無(wú)限延伸；在第四象限，隨著的增大，拋物線的圖像向右下方無(wú)限延伸. n 請(qǐng)學(xué)生討論拋物線在第一象限內(nèi)向右上方無(wú)限延伸時(shí)是否存在漸近線？ 4、焦點(diǎn)和準(zhǔn)線 拋物線的焦點(diǎn)在軸上，其坐標(biāo)為.拋物線的準(zhǔn)線平行于軸，其方程為. n 請(qǐng)學(xué)生分別寫出拋物線、、 的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程. 5、例題解析 例1 求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程. [說(shuō)明]本例考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì).先讓學(xué)生說(shuō)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式，進(jìn)而求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程. 解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，于是焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為. 例2 教材上P66例1. [說(shuō)明] 本例考查拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)位置.按照焦點(diǎn)在軸上或在軸上分情況討論，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣. 例3 教材上P67例2.求過定點(diǎn)(0,1)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程。 [說(shuō)明] 本例培養(yǎng)學(xué)生的方程思想，將圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程的解的個(gè)數(shù)問題；①既要考慮斜率存在的直線，也要考慮斜率不存在的直線；②形如的方程有惟一解的條件：或 例4 教材上P67例3. [說(shuō)明]本例培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用拋物線的方程和性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.①如何建立直角坐標(biāo)系？②如何根據(jù)條件確定拋物線的方程？ 三、鞏固練習(xí) 1、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是，求拋物線的方程、準(zhǔn)線方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及的值. [說(shuō)明]根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)值可以確定拋物線開口向下，進(jìn) 而確定拋物線的方程形式. 解：設(shè)拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為. 根據(jù)拋物線的定義，有，所以. 拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，算得. 2、已知是拋物線上的點(diǎn)，是該拋物線的焦點(diǎn)，求證：. [說(shuō)明]利用拋物線的定義，將點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn) 線的距離，稱為拋物線的焦半徑. 證明：過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則.根據(jù)拋物線的定義，. 3、若拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)為，求焦點(diǎn)弦所在直線方程. [說(shuō)明]根據(jù)焦半徑公式，焦點(diǎn)弦長(zhǎng)可以用兩個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和來(lái)表示. 解：拋物線的焦點(diǎn)為.設(shè)焦點(diǎn)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為、. 由條件，，所以. 如果直線平行于軸，那么，這與矛盾，所以直線不平行于軸. 設(shè)焦點(diǎn)弦所在直線方程為，聯(lián)立方程 消去，得到， 根據(jù)韋達(dá)定理，，求出，于是焦點(diǎn)弦所在直線的方程為. 四、課堂小結(jié) 1、拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，范圍，焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程. 2、求拋物線方程時(shí)，先判斷本題中的拋物線屬于四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式中的哪一種，然后根據(jù)條件確定的值. 3、如果問題與焦點(diǎn)弦長(zhǎng)有關(guān)，那么可以用焦半徑公式表出弦長(zhǎng)，然后應(yīng)用韋達(dá)定理加以解決. 五、課后作業(yè) 1、書面作業(yè)：教材上P67練習(xí)12.8. 2、思考題：過拋物線的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若，，求的值. 六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 這節(jié)課根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究拋物線的對(duì)稱性，頂點(diǎn)，范圍，焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，并將這些性質(zhì)類比到另外三種標(biāo)準(zhǔn)方程. 注重對(duì)拋物線性質(zhì)的推導(dǎo)過程，以問題驅(qū)動(dòng)的形式促使學(xué)生對(duì)拋物線的性質(zhì)進(jìn)行較為深入地思考，在講解對(duì)稱性時(shí)拋出問題“拋物線是中心對(duì)稱圖形嗎，為什么？”，讓學(xué)生從幾何圖形上判斷結(jié)果，并從代數(shù)方程上進(jìn)行推導(dǎo).在講解拋物線的范圍時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生和雙曲線進(jìn)行比較“拋物線有漸近線嗎，為什么？”，讓學(xué)生去討論.例1考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，例2考查拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)位置，例3培養(yǎng)學(xué)生的方程思想，例4培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用拋物線的方程和性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題. 緊扣拋物線的定義，引導(dǎo)學(xué)生靈活解決與焦點(diǎn)弦有關(guān)的問題，并以此為素材，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美！