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2019-2020年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)講解 奇偶性與單調(diào)性(一)教案 舊人教版.doc
上傳人:tian****1990
文檔編號(hào):2669233
上傳時(shí)間:2019-11-28
格式:DOC
頁數(shù):4
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)講解 奇偶性與單調(diào)性(一)教案 舊人教版
函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一,考查內(nèi)容靈活多樣.本節(jié)主要幫助考生深刻理解奇偶性、單調(diào)性的定義,掌握判定方法,正確認(rèn)識(shí)單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象.
●難點(diǎn)磁場(chǎng)
(★★★★)設(shè)a>0,f(x)=是R上的偶函數(shù),(1)求a的值;(2)證明: f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
●案例探究
[例1]已知函數(shù)f(x)在(-1,1)上有定義,f()=-1,當(dāng)且僅當(dāng)0
0,1-x1x2>0,∴>0,
又(x2-x1)-(1-x2x1)=(x2-1)(x1+1)<0
∴x2-x1<1-x2x1,
∴0<<1,由題意知f()<0,
即f(x2)3a2-2a+1.解之,得01).
(1)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù).
(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.
6.(★★★★★)求證函數(shù)f(x)=在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù).
7.(★★★★)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且滿足:(i)f(x1-x2)=;
(ii)存在正常數(shù)a使f(a)=1.求證:
(1)f(x)是奇函數(shù).
(2)f(x)是周期函數(shù),且有一個(gè)周期是4a.
8.(★★★★★)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且對(duì)m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且
f(-)=0,當(dāng)x>-時(shí),f(x)>0.
(1)求證:f(x)是單調(diào)遞增函數(shù);
(2)試舉出具有這種性質(zhì)的一個(gè)函數(shù),并加以驗(yàn)證.
參考答案
難點(diǎn)磁場(chǎng)
(1)解:依題意,對(duì)一切x∈R,有f(x)=f(-x),即+aex.整理,得(a-)
(ex-)=0.因此,有a-=0,即a2=1,又a>0,∴a=1
(2)證法一:設(shè)0<x1<x2,則f(x1)-f(x2)=
由x1>0,x2>0,x2>x1,∴>0,1-e<0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)
證法二:由f(x)=ex+e-x,得f′(x)=ex-e-x=e-x(e2x-1).當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),e-x>0,e2x-1>0.
此時(shí)f′(x)>0,所以f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù).
殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練
一、1.解析:f(-x)= =-f(x),故f(x)為奇函數(shù).
答案:C
2.解析:f(-x)=-f(x),f(x)是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
答案:C
二、3.解析:令t=|x+1|,則t在(-∞,-1上遞減,又y=f(x)在R上單調(diào)遞增,∴y=f(|x+1|)在(-∞,-1上遞減.
答案:(-∞,-1
4.解析:∵f(0)=f(x1)=f(x2)=0,∴f(0)=d=0.f(x)=ax(x-x1)(x-x2)=ax3-a(x1+x2)x2+ax1x2x,
∴b=-a(x1+x2),又f(x)在[x2,+∞單調(diào)遞增,故a>0.又知0<x1<x,得x1+x2>0,
∴b=-a(x1+x2)<0.
答案:(-∞,0)
三、5.證明:(1)設(shè)-1<x1<x2<+∞,則x2-x1>0, >1且>0,
∴>0,又x1+1>0,x2+1>0
∴>0,
于是f(x2)-f(x1)=+ >0
∴f(x)在(-1,+∞)上為遞增函數(shù).
(2)證法一:設(shè)存在x0<0(x0≠-1)滿足f(x0)=0,則且由0<<1得0<-<1,即<x0<2與x0<0矛盾,故f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.
證法二:設(shè)存在x0<0(x0≠-1)使f(x0)=0,若-1<x0<0,則<-2,<1,∴f(x0)<-1與f(x0)=0矛盾,若x0<-1,則>0, >0,∴f(x0)>0與f(x0)=0矛盾,故方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.
6.證明:∵x≠0,∴f(x)=,
設(shè)1<x1<x2<+∞,則.
∴f(x1)>f(x2),故函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù).(本題也可用求導(dǎo)方法解決)
7.證明:(1)不妨令x=x1-x2,則f(-x)=f(x2-x1)=
=-f(x1-x2)=-f(x).∴f(x)是奇函數(shù).
(2)要證f(x+4a)=f(x),可先計(jì)算f(x+a),f(x+2a).
∵f(x+a)=f[x-(-a)]=.
∴f(x+4a)=f[(x+2a)+2a]==f(x),故f(x)是以4a為周期的周期函數(shù).
8.(1)證明:設(shè)x1<x2,則x2-x1->-,由題意f(x2-x1-)>0,
∵f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1=f(x2-x1)+f(-)-1=f[(x2-x1)-]>0,
∴f(x)是單調(diào)遞增函數(shù).
(2)解:f(x)=2x+1.驗(yàn)證過程略.
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