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25.3__用頻率估計概率__ 2019-2020年九年級數(shù)學上冊同步測試：25.3 用頻率估計概率 1．“蘭州市明天降水概率是30%”，對此消息下列說法中正確的是(　C　) A．蘭州市明天將有30%的地區(qū)降水 B．蘭州市明天將有30%的時間降水 C．蘭州市明天降水的可能性較小 D．蘭州市明天肯定不降水 2．xx－xxNBA整個常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%.下列說法錯誤的是(　A　) A．科比罰球投籃2次，一定全部命中 B．科比罰球投籃2次，不一定全部命中 C．科比罰球投籃1次，命中的可能性較大 D．科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小 3．投擲一枚普通的正方體骰子，四位同學各自發(fā)表了以下見解： ①出現(xiàn)“點數(shù)為奇數(shù)”的概率等于出現(xiàn)“點數(shù)為偶數(shù)”的概率； ②只要連擲6次，一定會“出現(xiàn)1點”； ③投擲前默念幾次“出現(xiàn)6點”，投擲結(jié)果“出現(xiàn)6點”的可能性就會加大； ④連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)的點數(shù)之和不可能等于19. 其中正確的個數(shù)為(　B　) A．1個　　　　　　　　B．2個 C．3個 D．4個 4．在一次抽獎活動中，中獎概率是0.12，則不中獎的概率是__0.88__． 5．綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗，結(jié)果如下表所示： 每批粒數(shù)n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000 發(fā)芽的粒數(shù)m 96 282 382 570 948 1 912 2 850 發(fā)芽的頻率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950 則綠豆發(fā)芽的概率估計值是(　B　) A．0.96　　B．0.95　　C．0.94　　D．0.90 6．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他都相同的小球，其中有6個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么可以推算出n大約是(　D　) A．6 B．10 C．18 D．20 【解析】 由題意可得100%＝30%，解得n＝20，故估計n大約是20. 7．在英語句子“wish you success！”(祝你成功！)中任選一個字母，這個字母為“s”的概率為____． 【解析】 英語句子“wish you success！”中共有14個字母，其中“s”有4個，故任選一個字母選中“s”的概率為＝. 8．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下： 種子粒數(shù) 100 400 800 1 000 2 000 5 000 發(fā)芽種子粒數(shù) 85 298 652 793 1 604 4 005 發(fā)芽頻率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為__0.8__(精確到0.1)． 【解析】 頻率的穩(wěn)定值為0.8，故用這個數(shù)作為玉米種子發(fā)芽的概率． 9．有一箱規(guī)格相同的紅、黃兩種顏色的小塑料球共1 000個．為了估計這兩種顏色的球各有多少個，小明將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率約為0.6，據(jù)此可以估計紅球的個數(shù)約為__600__． 【解析】 設(shè)紅球的個數(shù)為x，則＝0.6，解得x＝600. 10．某足球隊的點球訓練成績記錄如下： 射門次數(shù) 40 50 80 100 200 400 1 000 10 000 射中次數(shù) 32 38 61 74 155 312 751 7 503 射中頻率 (1)填出“射中頻率”(精確到0.001)； (2)這些頻率具有怎樣的穩(wěn)定性？ (3)依據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計該足球隊射中球門的概率． 解：(1)0.800，0.760，0.763，0.740，0.775，0.780，0.751，0.750； (2)隨著試驗(射門)的次數(shù)越來越大，射中的頻率會逐漸趨于穩(wěn)定，且穩(wěn)定在0.75左右； (3)估計該足球隊射中球門的概率為0.75. 11．投擲一枚普通的正方體骰子24次． (1)你認為下列四種說法哪幾種是正確的？ ①出現(xiàn)1點的概率等于出現(xiàn)3點的概率； ②投擲24次，2點一定會出現(xiàn)4次； ③投擲前默念幾次“出現(xiàn)4點”，投擲結(jié)果出現(xiàn)4點的可能性就會加大； ④連續(xù)投擲6次，出現(xiàn)的點數(shù)之和不可能等于37. (2)求出現(xiàn)5點的概率． (3)出現(xiàn)6點大約有多少次？ 解：(1)①④正確；(2)出現(xiàn)5點的概率為； (3)因為每次投擲骰子出現(xiàn)6點的概率為，故投擲骰子24次出現(xiàn)6點大約有24＝4(次)． 12．研究“擲一個圖釘，釘尖朝上”的概率，兩個小組用同一個圖釘做試驗進行比較，他們的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下： 擲圖釘?shù)拇螖?shù) 50 100 200 300 400 釘尖朝上的次數(shù) 第一小組 23 39 79 121 160 第二小組 24 41 81 123 164 (1)請你估計第一小組和第二小組所得的概率分別是多少？ (2)你認為哪一個小組的結(jié)果更準確？為什么？ 解：(1)第一小組所得的概率是0.4， 第二小組所得的概率是0.41； (2)不知道哪個更準確，因為試驗數(shù)據(jù)可能有誤差，不能確定誤差偏向(這兩個小組的試驗條件可能不一致)． 13．研究問題：一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色球的數(shù)量？ 操作方法：先從盒中摸出8個球，畫上記號放回盒中，再進行摸球試驗． 摸球試驗的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個球，放回盒中再繼續(xù)． 活動結(jié)果：摸球試驗活動一共做了50次，統(tǒng)計結(jié)果如下表： 無記號 有記號 球的顏色 紅色 黃色 紅色 黃色 摸到的次數(shù) 18 28 2 2 推測計算：由上述的摸球試驗推算： (1)盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少？ (2)盒中有紅球多少個？ 解：(1)由題意可知：50次摸球試驗活動中，出現(xiàn)紅球20次，黃球30次， 所以盒中紅球占總球數(shù)的百分比為100%＝40%， 盒中黃球占總球數(shù)的百分比為100%＝60%. (2)由題意可知，50次摸球試驗活動中，出現(xiàn)有記號的球4次，所以盒中的總球數(shù)為8＝100(個)，所以盒中的紅球有10040%＝40(個)． 14．某學校為了增強學生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項目：A.籃球B.乒乓球C.羽毛球D.足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題： (1)這次被調(diào)查的學生共有________人； (2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補充完整； (3)在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)． 圖25－3－1 解：(1)200 (2)C：60人　圖略 (3)所有情況如下表所示： 甲 乙 丙 丁 甲 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) 丁 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) 由上表可知，所有結(jié)果為12種，其中符合要求的只有2種． ∴P(恰好選中甲、乙)＝＝. 第2課時　用頻率估計概率在實際生活中的應用　 [見B本P58] 1．某市民政部門“五一”期間舉行“即開式福利彩票”的銷售活動，發(fā)行彩票10萬張(每張彩票2元)，在這些彩票中，設(shè)置如下獎項： 獎金(元) 1 000 500 100 50 10 2 數(shù)量(張) 10 40 150 400 1 000 10 000 如果花2元錢購買1張彩票，那么所得獎金不少于50元的概率是(　C　) A.　　　　　　　　B. C. D. 【解析】 P(獎金不少于50元)＝＝＝，故選C. 2．下列說法正確的是(　D　) A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時間都在降雨 B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上 C．“彩票中獎的概率是1%”表示買100張彩票肯定會中獎 D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)是2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近 3．甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，給出的統(tǒng)計圖如圖25－3－2所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是(　B　) 圖25－3－2 A．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率 B．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率 C．擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率 D．任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率 【解析】 由統(tǒng)計圖知，當次數(shù)越多時，頻率越接近34%≈，故找出A，B，C，D中概率是的一項．因為P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，故選B. 4．在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小新從布袋中隨機摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，……如此大量的摸球試驗后，小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%.對此試驗，他總結(jié)出下列結(jié)論：①若進行大量的摸球試驗，摸出白球的頻率應穩(wěn)定于30%；②若從布袋中隨機摸出一球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是紅球．其中說法正確的是(　B　) A．①②③　　B．①②　　C．①③　　D．②③ 5．[xx資陽]在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別．搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球(　A　) A．12個 B．16個 C．20個 D．30個 6．在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒子中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是__10__. 7．為了估計魚塘中魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈30條魚做上標記，然后放歸魚塘，經(jīng)過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中，再打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有5條，則魚塘中估計有__1__200__條魚． 8．一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標有數(shù)字3，4，5，x.甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗．試驗數(shù)據(jù)如下表： 摸球總次數(shù) 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和為8”出現(xiàn)的頻數(shù) 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和為8” 出現(xiàn)的頻率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列問題： (1)如果試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為8”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近．估計出現(xiàn)“和為8”的概率是________； (2)如果摸出的這兩個小球上數(shù)字之和為9的概率是，那么x的值可以取7嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由；如果x的值不可以取7，請寫出一個符合要求的x值． 解：(1)0.33. (2)x不可以取7，畫樹狀圖法說明如下： 從圖中可知，數(shù)字和為9的概率為＝， ∴x的值不可以取7. 當x＝4時，摸出的兩個小球上數(shù)字之和為8的概率為，數(shù)字之和為9的概率也為(答案不唯一)． 9．小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)試驗，他們共做了60次試驗，試驗的結(jié)果如下： 朝上的點數(shù) 1 2 3 4 5 6 出現(xiàn)的次數(shù) 7 9 6 8 20 10 (1)計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率； (2)小穎說：“根據(jù)試驗，一次試驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？ (3)小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率． 【解析】 (1)點數(shù)朝上的頻率＝. (2)一次試驗的結(jié)果并不能反映某次事件的概率．隨機事件的發(fā)生具有很大的隨機性． (3)列表求出點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率． 解： (1)“3點朝上”出現(xiàn)的頻率是＝，“5點朝上”出現(xiàn)的頻率是＝. (2)小穎的說法是錯誤的，這是因為“5點朝上”的頻率最大并不能說明“5點朝上”這一事件發(fā)生的概率最大．只有當試驗的次數(shù)足夠大時，該事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在該事件發(fā)生的概率附近；小紅的判斷是錯誤的，因為事件發(fā)生具有隨機性，故“6點朝上”的次數(shù)不一定是100次． (3)列表如下： 小紅投擲的點數(shù) 小穎投擲的點數(shù)　　　　 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 　　P(點數(shù)之和為3的倍數(shù))＝＝. 10．“中國夢”關(guān)乎每個人的幸福生活．為進一步感知我們身邊的幸福，展現(xiàn)成都人追夢的風采．我市某校開展了以“夢想中國，逐夢成都”為主題的攝影大賽，要求參賽學生每人交一件作品．現(xiàn)將參賽的50件作品的成績(單位：分)進行統(tǒng)計如下： 等級 成績(用s表示) 頻數(shù) 頻率 A 90≤s≤100 x 0.08 B 80≤s＜90 35 y C s＜80 11 0.22 合計 50 1 請根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題： (1)表中x的值為________，y的值為________； (2)將本次參賽作品獲得A等級的學生依次用A1，A2，A3，…表示，現(xiàn)該校決定從本次參賽作品獲得A等級的學生中，隨機抽取兩名學生談談他們的參賽體會，請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到學生A1和A2的概率． 解： (1)4，0.7； (2)畫樹狀圖如下： 或列表如下： A1 A2 A3 A4 A1 A1A2 A1A3 A1A4 A2 A2A1 A2A3 A2A4 A3 A3A1 A3A2 A3A4 A4 A4A1 A4A2 A4A3 由樹狀圖或列表可知，在A等級的學生中抽兩名共有12種等可能情況，其中抽到學生A1和A2的情況共有2種，所以所求概率P＝＝