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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第十二篇 概率、隨機變量及其分布 方法技巧4　古典概型教案 理 新人教版 【考情快遞】 高考中常將等可能事件、互斥事件綜合考查，?？歼x擇題、填空題，難度中等． 方法1：列舉法 解題步驟 將所有的基本事件一一列舉出來求解． 適用情況 適用于基本事件個數(shù)較少的問題. 【例1】?袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出2個球，求下列事件的概率； (1)A：取出的2個球全是白球； (2)B：取出的2個球一個是白球，另一個是紅球． 解　設4個白球的編號為1,2,3,4；2個紅球的編號為5,6. 從袋中的6個球中任取2個球的方法為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種情況． (1)從袋中的6個球中任取2個，所取的2個球全是白球的總數(shù)，共有6種情況，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)． 所以取出的2個球全是白球的概率P(A)＝＝. (2)從袋中的6個球中任取2個，其中一個為紅球，而另一個為白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8種情況，所以取出的2個球一個是白球，另一個是紅球的概率P(B)＝. 方法2：求和法 解題步驟 ①分別求事件A和B的概率P(A)、P(B)；②利用P(A∪B)＝P(A)＋P(B)計算． 適用情況 事件互斥時用此法. 【例2】?一盒中裝有各色球12只，其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球，求取出一球是紅球或黑球或白球的概率． 解　取一球為紅球的記為事件A， 取一球為黑球的記為事件B， 取一球為白球的記為事件C， 取一球為綠球的記為事件D， 那么取出一球是紅球或黑球或白球，即為事件A∪B∪C， 由于事件A、事件B、事件C彼此互斥 所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝＋＋＝. 方法3：正難則反法 解題步驟 ① 先求其對立事件的概率； ②通過對立事件求該事件的概率． 適用情況 復雜的古典概型問題直接求有困難用此法. 【例3】?甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為. (1)分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工零件是一等品的概率； (2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個是一等品的概率． 解　(1)設A、B、C分別為“甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品”的事件． 由題設條件，知 解之得 即甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率分別是，，. (2)記D為“從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個是一等品”的事件， 則P(D)＝1－P()＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)] ＝1－＝， 故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個是一等品的概率為. 方法運用訓練4 1．已知函數(shù)y＝x－1，令x＝－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4，可得函數(shù)圖象上的九個點，在這九個點中隨機取出兩個點P1，P2，則P1，P2兩點在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是(　　)． A. B. C. D. 解析　所有基本事件的總數(shù)為36； 其中(2,1)，(－1，－2)在反比例函數(shù)y＝的圖象上； (3,2)，(－2，－3)在反比例函數(shù)y＝的圖象上； (4,3)，(－3，－4)在反比例函數(shù)y＝的圖象上； 因此，概率為P＝＝. 答案　D 2．在區(qū)間[0,4]上隨機取兩個整數(shù)m，n，求關于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有實數(shù)根的概率(　　)． A. B. C. D. 解析　因為方程x2－x＋m＝0有實數(shù)根，n－4m≥0， 由于m，n∈[0,4]且m，n是整數(shù)， 因此，m，n的可取值共有25組，又滿足n－4m≥0的分別為共六組，因此有實數(shù)根的概率為P(A)＝. 答案　D 3．如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心(事件A)的概率為，取到方片(事件B)的概率為，求取到紅色牌的概率． 解　設取到紅色牌記為事件C，由于事件A與事件B是互斥的且C＝A∪B， 由P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 4．同時拋擲兩枚骰子，求點數(shù)之和超過5的概率． 解　同時拋擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結果如下表： 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 從表中可以看出，同時拋擲兩枚骰子共有36個結果，其中點數(shù)之和小于或等于5的結果共有10個，即點數(shù)之和不超過5的概率為P＝＝， 那么點數(shù)之和超過5的概率為1－P＝1－＝.