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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè) 8.1《向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算》教案一 滬教版 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)是8.1的第三節(jié)課，是學(xué)習(xí)向量坐標(biāo)表示及運(yùn)算、向量的模與平行之后的又一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn).它既是對(duì)前兩節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)與鞏固，又是對(duì)向量知識(shí)的進(jìn)一步深化與拓展，如式子 中的由實(shí)數(shù)推廣到定比.同時(shí)，經(jīng)歷定比分點(diǎn)公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生領(lǐng)悟定比分點(diǎn)的多元化表示方法. 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是定比分點(diǎn)公式的形成、深化、拓展與應(yīng)用.難點(diǎn)是定比的理解、確定及定比分點(diǎn)公式中分點(diǎn)、始點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)位置的識(shí)別. 根據(jù)本節(jié)特點(diǎn)，教師采取啟發(fā)、提問為主的教學(xué)方法；學(xué)生則進(jìn)行自主學(xué)習(xí).即課前進(jìn)行主動(dòng)預(yù)習(xí)，課中進(jìn)行討論與交流，課后進(jìn)行探索研究. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 1理解定比的概念，掌握定比分點(diǎn)公式； 2通過定比分點(diǎn)公式的推導(dǎo)過程，鞏固向量的運(yùn)算方法； 感悟定比分點(diǎn)的幾種表達(dá)方式； 3通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，提升發(fā)現(xiàn)能力、推理能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 定比的概念，定比分點(diǎn)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用. 四、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 情景引入 定比分點(diǎn)公式 討論交流 深化概念 公式推導(dǎo) 要點(diǎn)說明 運(yùn)用反饋（例題分析，練習(xí)鞏固） 定比的意義與范圍 三點(diǎn)共線問題 課堂小結(jié) 三角形重心公式 定比分點(diǎn)多元化表示 向量形數(shù)轉(zhuǎn)化思想 作業(yè)布置，課后探究 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、 情景引入 觀察思考，引入新課 問題1：設(shè)，，三點(diǎn)共線，可知∥，即存在實(shí)數(shù)，使 = ，那么實(shí)數(shù)= . 而若，則= . [說明]（1）本問題由共線三點(diǎn)坐標(biāo)求實(shí)數(shù)，它既是對(duì)前一節(jié)向量平行的復(fù)習(xí)與鞏固，同時(shí)又為定比的產(chǎn)生作好鋪墊（2）通過本題可以看出使兩向量平行的實(shí)數(shù)的取值可正可負(fù). 問題2：設(shè)（1，1），(4,4), =1.當(dāng)時(shí)，你能求出點(diǎn) 的坐標(biāo)嗎？（引出課題） [說明]問題2是由共線三點(diǎn)中的兩點(diǎn)坐標(biāo)和定比的值求第三點(diǎn)坐標(biāo)，本題給出的點(diǎn)具有一定的特殊性，這樣便于學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想猜出結(jié)果，嘗試成功的快樂. 二、學(xué)習(xí)新課 1．定比分點(diǎn)公式 一般地，設(shè)點(diǎn)P（，，點(diǎn)P是直線 上任意一點(diǎn)，且滿足 ，求點(diǎn)P的坐標(biāo). 解：由 ，可知，因?yàn)椤?1， 所以 ，這就是點(diǎn)P的坐標(biāo). 師生通過上面的結(jié)論共同解決（一）中的問題2. [說明]此例題的結(jié)論可作為公式掌握，此公式叫線段的定比分點(diǎn)公式. 2．小組交流 （1）定比分點(diǎn)公式中反映了那幾個(gè)量之間的關(guān)系？當(dāng)=1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？ （2）滿足式子的點(diǎn)P稱為向量 的分點(diǎn). 思考：上式中正確反映 P，， 三點(diǎn)位置關(guān)系的是（ ） A、 始→分，分→終.B、始→分，終→分.C、終→分，分→始 （3）關(guān)于定比和分點(diǎn)P 敘述正確的序號(hào)是 1）點(diǎn)在線段中點(diǎn)時(shí)，=1;2）點(diǎn)在線段上時(shí)，0 3）點(diǎn)在線段外時(shí)，﹤0; 4）定比 [說明]由定比分點(diǎn)公式可知=1 時(shí)有 ，此公式叫做線段的中點(diǎn)公式. 此公式應(yīng)用很廣泛. 3．例題辨析 例1、已知平面上A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（ ， ， ，G是△ABC的重心，求點(diǎn)G的坐標(biāo). 解：由于點(diǎn)G是△ABC的重心，因此CG與AB的交點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，于是點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）. 設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為，且 則由定比分點(diǎn)公式得 ，整理得 這就是△ABC的重心G的坐標(biāo). [說明]本題難度不大，但綜合性卻比較強(qiáng).不僅涉及到定比的概念，而且用到了中點(diǎn)公式、定比分點(diǎn)公式.（2）此結(jié)論可作為三角形重心的坐標(biāo)公式. 例2、 且有求實(shí)數(shù)的值. 解1： 由已知可求 ， 故10= .（-15）， 所以定比=- . 解2： 因?yàn)?，所以P，，三點(diǎn)共線，由定比分點(diǎn)公式 得12= 解出實(shí)數(shù)=- . 解3：由圖形可知點(diǎn)P 在線段外，故﹤0 ，又 = ， 所以=- . [說明] 本題已知三點(diǎn)坐標(biāo)求定比的值，學(xué)生往往偏愛第一種解法；解法二是定比分點(diǎn)公式的一個(gè)應(yīng)用，其前提是三點(diǎn)共線，代公式時(shí)要注意始點(diǎn)、終點(diǎn)、分點(diǎn)坐標(biāo)的位置；解法三是求定比的有效方法，簡(jiǎn)潔方便，鼓勵(lì)學(xué)生大膽去嘗試. 三、演練反饋，鞏固知識(shí) 1設(shè) ， ，則下列正確的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2、△ABC中，A（2，3），B（-3，4），重心G（-，求C點(diǎn)的坐標(biāo). 3、已知：A（3，-1），B（-4，-2），點(diǎn)P在直線AB上，且2=3，求P點(diǎn)坐標(biāo). 四、知識(shí)梳理，提升思維 1知識(shí)與技能小結(jié)：（1）主要的知識(shí)點(diǎn)有定比的概念，中點(diǎn)公式、定比分點(diǎn)公式，及定比分點(diǎn)公式的多元化表示.（2）主要的應(yīng)用有定比的意義與范圍，三點(diǎn)共線問題，三角形重心公式及綜合應(yīng)用. 2 學(xué)生的體會(huì)和感悟：對(duì)本節(jié)學(xué)習(xí)過程的認(rèn)識(shí)、理解和體會(huì)；提出新的疑點(diǎn)和問題. 五、作業(yè)布置，課后探究 1、填空題 （1）已知三點(diǎn)A、B、C 滿足=2，設(shè) 則 （2）△ABC中，A（1，2），B（-2，3），C（4，-1），D 為BC中點(diǎn)，且 ，則G點(diǎn)坐標(biāo)是 2、選擇題 （1）若 ，則下列各式中不正確的是（ ） （A） = （B） （C） （D） (2) 設(shè)點(diǎn)P是反向延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)且，則實(shí)數(shù) 的范圍是（ ） （A）（-∞，0） （B）（—∞，-1） （C）（-1，0） （D）［-1，0) 3、解答題 （1）△ABC 中，已知A（3，1），AB的中點(diǎn)D（2，4），△ABC的重心G（3，4），求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo). （2）已知設(shè)（3，2），(-8,3) , P（，），若，求與的值.