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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下 13.1《復(fù)數(shù)的概念》教案（1） 滬教版 一、 教材分析 復(fù)數(shù)是在研究三次方程的求根公式時引進(jìn)的，通過一段時間的發(fā)展和完善，經(jīng)數(shù)學(xué)家的證明，終于被人們接受，并在電學(xué)、空氣動力學(xué)、通訊技術(shù)等方面有著廣泛的應(yīng)用.復(fù)數(shù)的概念是復(fù)數(shù)的第一節(jié)課，是本章的基礎(chǔ).通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)不僅可以了解復(fù)數(shù)引入的必要性、數(shù)系的發(fā)展與分類，掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，也為今后“復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示”、 “復(fù)數(shù)的向量表示” 、 “復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算”、“復(fù)數(shù)平方根與立方根”和“實系數(shù)一元二次方程”的學(xué)習(xí)作好必要準(zhǔn)備. 另外，復(fù)數(shù)相等的學(xué)習(xí)進(jìn)一步向?qū)W生滲透了轉(zhuǎn)化的思想；特別地，通過復(fù)數(shù)概念引入的學(xué)習(xí)，既可提高學(xué)生自主探索問題的能力，也增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識. 二、教學(xué)目標(biāo) （1）掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，如虛數(shù)單位i、虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實部與虛部、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、兩復(fù)數(shù)相等的概念. （2）正確對復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系； 　（3）通過復(fù)數(shù)相等的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生化虛為實的轉(zhuǎn)化思想； （４）通過虛數(shù)的引入，形成科學(xué)的探索精神和創(chuàng)新能力． 三、教學(xué)重點及難點 重點：復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件及其應(yīng)用. 難點：虛數(shù)單位i的引入，對虛數(shù)不能比較大小的認(rèn)識與理解. 四、教學(xué)用具 多媒體、實物投影儀 五、教學(xué)流程 設(shè)置情景 引入新課 問題驅(qū)動 剖析概念 例題選講 應(yīng)用概念 小組討論 剖析兩個 復(fù)數(shù)關(guān)系 解題小結(jié) 滲透思想 練習(xí)鞏固 課堂總結(jié) 布置作業(yè) 六、教學(xué)過程 　　　　一、情景引入 1.展示兩張圖片：磁懸浮列車的流線型車頭和飛機(jī)的機(jī)翼. 同學(xué)們，你們能想象到嗎？這優(yōu)美的磁懸浮列車的流線型車頭和飛機(jī)的機(jī)翼，是根據(jù)空氣動力學(xué)原理，并借助于復(fù)數(shù)來分析完成設(shè)計的.那么什么叫復(fù)數(shù)呢？復(fù)數(shù)又是如何引入的呢？這就是我們本節(jié)課將研究的問題. 問題1：請問無理數(shù)是如何引入的？ 一方面，在有理數(shù)范圍內(nèi)2沒有平方根，另一方面，單位正方形的對角線無法用有理數(shù)表示，為解決這個問題從而引入了無理數(shù). 設(shè)計意圖：通過類比引出問題2. 問題2：已知三次方程x3+px+q=0的求根公式是： . 易知三次方程x3－7x+6=0有1、2、-3三個實數(shù)根，但是用上述求根公式則涉及負(fù)數(shù)開平方根的運(yùn)算.那么在實數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)有平方根嗎？若要使負(fù)數(shù)也有平方根，關(guān)鍵是只要約定哪個負(fù)數(shù)有平方根呢？ 設(shè)計意圖：通過這一認(rèn)知沖突激發(fā)學(xué)生的探索興趣，并得出只要約定-1的平方根，其它負(fù)數(shù)的平方根便可迎刃而解.由此引入新課. 二、學(xué)習(xí)新課 1．規(guī)定：（1）,其中i是一個新數(shù)，叫做虛數(shù)單位；（2），i能與實數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，如，等. 問題3：-1的平方根是什么？-4的平方根呢？-5的平方根呢？-a（a>0）的平方根呢？ ，，，. 設(shè)計意圖：強(qiáng)化復(fù)數(shù)引入的必要性，提高學(xué)生求平方根的能力，為“實系數(shù)一元二次方程”的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ). 問題4：象上述幾個數(shù)都是含有虛數(shù)單位的數(shù)，你還能舉出一些含有虛數(shù)單位的數(shù)嗎？ 如：，，等. 問題5：實數(shù)能表示出含有虛數(shù)單位的數(shù)嗎？請舉例說明. 能，如：，等. 問題6：上述各數(shù)能否統(tǒng)一用一種含有虛數(shù)單位的代數(shù)式表示嗎？ 設(shè)計意圖：通過問題3～６引導(dǎo)學(xué)生自主歸納出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，培養(yǎng)自主探究意識與能力. 2．復(fù)數(shù)的概念 一般地，形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，常用一個小寫字母z表示，即，其中叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，實數(shù)分別叫做復(fù)數(shù)z的實部與虛部，分別記作Rez和Imz.復(fù)數(shù)的全體組成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用大寫字母C表示. 在上述復(fù)數(shù)中，如，，，，，，這樣的數(shù)稱之為虛數(shù)，如，，，的數(shù)稱為純虛數(shù). 問題7： 復(fù)數(shù)為虛數(shù)、純虛數(shù)和實數(shù)的充要條件分別是什么？ 復(fù)數(shù)為虛數(shù)的充要條件是； 復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是； 復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件是. 3．復(fù)數(shù)的分類 4.例題選講 例1 指出下列數(shù)哪些是實數(shù)？哪些是虛數(shù)？哪些是純虛數(shù)？哪些是復(fù)數(shù)？它們的實部和虛部分別是什么？ 鞏固練習(xí)：練習(xí)13.1（1）第2題 例2　m是什么實數(shù)時，復(fù)數(shù)分別（1）是實數(shù)，(2)是虛數(shù)，（3）是純虛數(shù)，（４）0. 鞏固練習(xí)：練習(xí)13.1（1）第3、4題 5.復(fù)數(shù)相等 問題8：類比實數(shù)相等，可得： 如果兩個復(fù)數(shù)和的實部與虛部分別相等，即，那么這兩個復(fù)數(shù)相等，記作. 例3 已知，其中，求x,y的值. 鞏固練習(xí)：練習(xí)13.1（2）第3、4題 小結(jié)：本題體現(xiàn)了化虛為實的轉(zhuǎn)化思想，也是處理復(fù)數(shù)問題的基本思想與方法. 問題9：兩個復(fù)數(shù)能比較大小嗎？ 組織學(xué)生討論得出：只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)時，才能比較大小；當(dāng)兩個復(fù)數(shù)不都是實數(shù)時，只有相等與不相等兩種關(guān)系，不能比較大小. 例4 若復(fù)數(shù)大于0，則方程的解的個數(shù)是 . 設(shè)計意圖：加深學(xué)生對復(fù)數(shù)大小的理解和應(yīng)用，并適當(dāng)?shù)嘏囵B(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力（供學(xué)有余力的學(xué)生選做）. 三、鞏固練習(xí) 練習(xí)13.1（1）第1題、（2）第1、2題 四、課堂小結(jié) 1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的哪些概念？ 2.復(fù)數(shù)的虛部是b嗎？ 3.兩個復(fù)數(shù)的關(guān)系如何？ ４.復(fù)數(shù)相等滲透了什么數(shù)學(xué)思想？ 五、作業(yè)布置 習(xí)題13.1A組第3、4、5和B組第2、3、４題. 七、教學(xué)設(shè)計說明 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)課的教學(xué)要求達(dá)到“理解”的層次，即對有關(guān)概念有理性的認(rèn)識，能用自己的語言進(jìn)行敘述和解釋，并了解它們的應(yīng)用及與其他知識的聯(lián)系. 本節(jié)課復(fù)數(shù)的概念較多，且比較抽象，因此，教學(xué)中我作了分散處理，并用問題驅(qū)動課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、歸納、總結(jié)出相關(guān)概念，實行權(quán)力下放，充分發(fā)揮主體作用，進(jìn)而提高學(xué)生提出的能力，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識. 具體地說，就是通過對數(shù)的發(fā)展歷史的回顧，在引進(jìn)了新數(shù)i后，完成了數(shù)的概念的擴(kuò)展.堅持用啟發(fā)式教學(xué)，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，掌握數(shù)學(xué)基本知識和基本能力，培養(yǎng)積極探索和團(tuán)結(jié)協(xié)助的科學(xué)精神.同時，在學(xué)習(xí)運(yùn)用復(fù)數(shù)相等過程中，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題，從而對轉(zhuǎn)化思想有了進(jìn)一步理性的思考.