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2019-2020年九年級總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破34 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．(xx濱州)在Rt△ACB中，∠C＝90，AB＝10，sinA＝，cosA＝，tanA＝，則BC的長為( A ) A．6 B．7.5 C．8 D．12.5 2．(xx威海)如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正弦值是( D ) A. B. C. D. 3．(xx涼山州)在△ABC中，若|cosA－|＋(1－tanB)2＝0，則∠C的度數(shù)是( C ) A．45 B．60 C．75 D．105 4．(xx蘇州)如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4 km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測站O處測得該船位于北偏東60的方向，則該船航行的距離(即AB的長)為( C ) A．4 km B．2 km C．2 km D．(＋1) km 5．(xx德州)如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1∶2，則斜坡AB的長為( B ) A．4米 B．6米 C．12米 D．24米 二、填空題(每小題5分，共25分) 6．(xx溫州)如圖，在△ABC中，∠C＝90，AC＝2，BC＝1，則tanA的值是____． 7．(xx安順)在Rt△ABC中，∠C＝90，tanA＝，BC＝8，則△ABC的面積為__24__． 8．(xx杭州)在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；④tanB＝.其中正確的是__②③④__．(填序號) 9．(xx舟山)如圖，在地面上的點(diǎn)A處測得樹頂B的仰角為α度，AC＝7米，則樹高BC為__7tanα__米．(用含α的代數(shù)式表示) 10．(xx寧波)為解決停車難的問題，在如圖一段長56米的路段開辟停車位，每個(gè)車位是長5米寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45角，那么這個(gè)路段最多可以劃出__17__個(gè)這樣的停車位．(≈1.4) 三、解答題(共50分) 11．(10分)(xx內(nèi)江)“馬航事件”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，迅速派出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)行搜尋．如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機(jī)觀測得在點(diǎn)A俯角為30方向的F點(diǎn)處有疑似飛機(jī)殘骸的物體(該物體視為靜止)．為了便于觀察，飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800米到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測得點(diǎn)F在點(diǎn)B俯角為45的方向上，請你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨F點(diǎn)的正上方點(diǎn)C時(shí)(點(diǎn)A，B，C在同一直線上)，豎直高度CF約為多少米？(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：≈1.7) 解：∵∠BCF＝90，∠FBC＝45，∴BC＝CF，∵∠CAF＝30，∴tan30＝＝＝＝，解得CF＝400＋400≈400(1.7＋1)＝1 080(米)．答：豎直高度CF約為1 080米 12．(10分)(xx寧波)如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC＝10千米，∠CAB＝25，∠CBA＝37，因城市規(guī)劃的需要，將在A，B兩地之間修建一條筆直的公路． (1)求改直的公路AB的長； (2)問公路改直后比原來縮短了多少千米？(sin25≈0.42，cos25≈0.91，sin37≈0.60，tan37≈0.75) 解：(1)作CH⊥AB于點(diǎn)H.在Rt△ACH中，CH＝ACsin∠CAB＝ACsin25≈100.42＝4.2千米，AH＝ACcos∠CAB＝ACcos25≈100.91＝9.1千米，在Rt△BCH中，BH＝CHtan∠CBA＝4.2tan37≈4.20.75＝5.6千米，∴AB＝AH＋BH＝9.1＋5.6＝14.7千米．故改直的公路AB的長14.7千米 (2)在Rt△BCH中，BC＝CHsin∠CBA＝4.2sin37≈4.20.6＝7千米，則AC＋BC－AB＝10＋7－14.7＝2.3千米．答：公路改直后比原來縮短了2.3千米 13．(10分)(xx遵義)如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i＝1∶，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC＝25米，與亭子距離CE＝20米，小麗從樓房頂測得E點(diǎn)的俯角為45，求樓房AB的高．(注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比) 解：過點(diǎn)E作EF⊥BC的延長線于點(diǎn)F，EH⊥AB于點(diǎn)H，在Rt△CEF中，∵i＝＝＝tan∠ECF，∴∠ECF＝30，∴EF＝CE＝10米，CF＝10米，∴BH＝EF＝10米， HE＝BF＝BC＋CF＝(25＋10)米，在Rt△AHE中，∵∠HAE＝45，∴AH＝HE＝(25＋10)米，∴AB＝AH＋HB＝(35＋10)米．答：樓房AB的高為(35＋10)米 14．(10分)(xx紹興)如圖，傘不論張開還是收緊，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成的角∠BAC，當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上，已知部分傘架的長度如下：(單位： cm) 傘架 DE DF AE AF AB AC 長度 36 36 36 36 86 86 (1)求AM的長； (2)當(dāng)∠BAC＝104時(shí)，求AD的長．(精確到1 cm) 備用數(shù)據(jù)：sin52≈0.7880，cos52≈0.6157，tan52≈1.2799. 解：(1)由題意，得AM＝AE＋DE＝36＋36＝72(cm)．故AM的長為72 cm　(2)∵AP平分∠BAC，∠BAC＝104，∴∠EAD＝∠BAC＝52.過點(diǎn)E作EG⊥AD于點(diǎn)G，∵AE＝DE＝36，∴AG＝DG，AD＝2AG.在△AEG中，∵∠AGE＝90， ∴AG＝AEcos∠EAG＝36cos52＝360.615 7＝22.165 2，∴AD＝2AG＝222.165 2≈44(cm)．故AD的長約為44 cm 15．(10分)(xx高新一中模擬)某國海洋石油運(yùn)輸船在臨近我國海域時(shí)發(fā)生原油泄漏事故，我國國家海洋局高度關(guān)注事態(tài)發(fā)展，緊急調(diào)集海上巡邏的海檢船，在相關(guān)海域進(jìn)行現(xiàn)場監(jiān)測與海水采樣，針對該泄漏在極端情況下對海洋環(huán)境的影響及時(shí)開展分析評估．如圖，上午9時(shí)，海檢船位于A處，觀測到某港口城市P位于海檢船的北偏西67.5方向，海檢船以21海里/時(shí)的速度向正北方向行駛，下午2時(shí)海檢船到達(dá)B處，這時(shí)觀察到城市P位于海檢船的南偏西36.9方向，求此時(shí)海檢船所在B處與城市P的距離？(參考數(shù)據(jù)：sin36.9≈，tan36.9≈，sin67.5≈，tan67.5≈) 解：過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，設(shè)PD＝x，在Rt△BPD中，tan36.9＝，∴BD＝，同理，在Rt△APD中，AD＝，根據(jù)題意可知，AB＝21(14－9)＝105(海里)， ∴＋＝105，解得x＝60，在Rt△BPD中，sinB＝sin36.9＝，∴BP＝＝100(海里)，答：此時(shí)海檢船所在B處與城市P的距離為100海里