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2019-2020年高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第7章 靜電場配套教案 一、電荷及其守恒定律　庫侖定律 1．元電荷、點(diǎn)電荷 (1)元電荷：e＝1.6010－19 C，所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍． (2)點(diǎn)電荷：代表帶電體的有一定電荷量的點(diǎn)，忽略帶電體的大小和形狀的理想化模型． 2．電荷守恒定律 (1)內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變． (2)三種起電方式：摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電． (3)帶電實(shí)質(zhì)：物體得失電子． (4)電荷的分配原則：兩個(gè)形狀、大小相同且?guī)N電荷的導(dǎo)體，接觸后再分開，二者帶相同電荷；若兩導(dǎo)體原來帶異種電荷，則電荷先中和，余下的電荷再平分． 3．感應(yīng)起電 (1)起電原因：電荷間的相互作用，或者說是電場對(duì)電荷的作用． (2)當(dāng)有外加電場時(shí)，電荷向?qū)w兩端移動(dòng)，出現(xiàn)感應(yīng)電荷，當(dāng)無外加電場時(shí)，導(dǎo)體兩端的電荷發(fā)生中和． 4．庫侖定律 (1)內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上． (2)表達(dá)式：F＝k，式中k＝9.0109 Nm2/C2，叫做靜電力常量． (3)適用條件：真空中的點(diǎn)電荷． ①在空氣中，兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公式； ②當(dāng)兩個(gè)帶電體的間距遠(yuǎn)大于本身的大小時(shí)，可以把帶電體看成點(diǎn)電荷． (4)庫侖力的方向：由相互作用的兩個(gè)帶電體決定，且同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引． 二、電場、電場強(qiáng)度 1．電場 (1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)． (2)基本性質(zhì)：對(duì)放入其中的電荷有力的作用． 2．電場強(qiáng)度 (1)定義：放入電場中某點(diǎn)的電荷受到的電場力F與它的電荷量q的比值． (2)定義式：E＝.單位：N/C或V/m. (3)矢量性：規(guī)定正電荷在電場中某點(diǎn)受電場力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場強(qiáng)度的方向． 三、電場線 1．電場線的特點(diǎn) (1)電場線從正電荷或無限遠(yuǎn)處出發(fā)，終止于負(fù)電荷或無限遠(yuǎn)處． (2)電場線在電場中不相交． (3)電場線不是電荷在電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡． 2．電場線的應(yīng)用 (1)在同一電場里，電場線越密的地方場強(qiáng)越大． (2)電場線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場強(qiáng)方向． (3)沿電場線方向電勢逐漸降低． (4)電場線和等勢面在相交處互相垂直． [自我診斷] 1．判斷正誤 (1)任何帶電體所帶的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍．(√) (2)根據(jù)F＝k，當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞.() (3)電場強(qiáng)度反映了電場力的性質(zhì)，所以電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度與試探電荷在該點(diǎn)所受的電場力成正比．() (4)電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向即為正電荷在該點(diǎn)所受的電場力的方向．(√) (5)在真空中，電場強(qiáng)度的表達(dá)式E＝中的Q就是產(chǎn)生電場的點(diǎn)電荷．(√) (6)在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，以點(diǎn)電荷為球心的同一球面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度都相同．() (7)電場線的方向即為帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向．() 2．兩個(gè)分別帶有電荷量＋Q和＋3Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，固定在相距為r的兩處，它們之間庫侖力的大小為F.兩小球相互接觸后將其固定，距離變?yōu)?r，則兩球間庫侖力的大小為(　　) A.F　 B．F C.F D．F 解析：選C.兩球接觸前F＝，接觸后所帶電量均為＋2Q，庫侖力大小為F′＝k＝ ＝F，C正確． 3．(多選)以下關(guān)于電場和電場線的說法中正確的是(　　) A．電場、電場線都是客觀存在的物質(zhì)，因此電場線不僅能在空間相交，也能相切 B．在電場中，凡是電場線通過的點(diǎn)，場強(qiáng)不為零，沒有電場線的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)場強(qiáng)為零 C．同一試探電荷在電場線密集的地方所受電場力大 D．電場線是人們假想的，用以形象表示電場的強(qiáng)弱和方向，客觀上并不存在 解析：選CD.電場線是假想的，不是物質(zhì)，在空間不相交、不相切，沒有電場線的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，場強(qiáng)不一定為零，A、B錯(cuò)誤，C、D正確． 4. 如圖所示，電荷量為q1和q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于P點(diǎn)和Q點(diǎn)．已知在P、Q連線上某點(diǎn)R處的電場強(qiáng)度為零，且PR＝2RQ.則(　　) A．q1＝2q2 B．q1＝4q2 C．q1＝－2q2 D．q1＝－4q2 解析：選B.由于R處的合場強(qiáng)為0，故兩點(diǎn)電荷的電性相同，結(jié)合點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式E＝k可知k－k＝0，又r1＝2r2，故q1＝4q2，本題選B. 考點(diǎn)一　電荷守恒定律和庫侖定律 1．庫侖定律適用條件的三點(diǎn)理解 (1)對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可以將其視為電荷集中于球心的點(diǎn)電荷，r為兩球心之間的距離． (2)對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮金屬球表面電荷的重新分布． (3)不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地推論：當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞.其實(shí)，在這樣的條件下，兩個(gè)帶電體已經(jīng)不能再看成點(diǎn)電荷了． 2．應(yīng)用庫侖定律的三條提醒 (1)在用庫侖定律公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，無論是正電荷還是負(fù)電荷，均代入電量的絕對(duì)值計(jì)算庫侖力的大小． (2)兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用的庫侖力滿足牛頓第三定律，大小相等、方向相反． (3)庫侖力存在極大值，由公式F＝k可以看出，在兩帶電體的間距及電量之和一定的條件下，當(dāng)q1＝q2時(shí)，F(xiàn)最大． 1. 如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們分別固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為l，為球半徑的3倍．若使它們帶上等量異種電荷，兩球電荷量的絕對(duì)值均為Q，那么，a、b兩球之間的萬有引力F引、庫侖力F庫分別為(　　) A．F引＝G，F(xiàn)庫＝k　　　　 B．F引≠G，F(xiàn)庫≠k C．F引≠G，F(xiàn)庫＝k D．F引＝G，F(xiàn)庫≠k 解析：選D.萬有引力定律適用于兩個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體，雖然兩球心間的距離l只有半徑的3倍，但由于殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看做質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)．因此，可以應(yīng)用萬有引力定律．對(duì)于a、b兩帶電球殼，由于兩球心間的距離l只有半徑的3倍，表面的電荷分布并不均勻，不能把兩球殼看成相距l(xiāng)的點(diǎn)電荷，故D正確． 2．三個(gè)相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑．球1的帶電荷量為q，球2的帶電荷量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn)，此時(shí)球1、2之間作用力的大小為F.現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠(yuǎn)處，此時(shí)1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變．由此可知(　　) A．n＝3 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6 解析：選D.由于各球之間距離遠(yuǎn)大于小球的直徑，小球帶電時(shí)可視為點(diǎn)電荷．由庫侖定律F＝k知兩點(diǎn)電荷間距離不變時(shí)，相互間靜電力大小與兩球所帶電荷量的乘積成正比．又由于三小球相同，則接觸時(shí)平分總電荷量，故有F＝qnq＝，解得n＝6，D正確． 3．已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場相同．如圖所示，半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在過球心O的直線上有A、B兩個(gè)點(diǎn)，O和B、B和A間的距離均為R.現(xiàn)以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，若靜電力常量為k，球的體積公式為V＝πr3，則A點(diǎn)處檢驗(yàn)電荷q受到的電場力的大小為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.實(shí)心大球?qū)的庫侖力F1＝，實(shí)心小球的電荷Q′＝Q＝，實(shí)心小球?qū)的庫侖力F2＝＝，檢驗(yàn)電荷q所受的電場力F＝F1－F2＝，選項(xiàng)B正確． 考點(diǎn)二　庫侖力作用下的平衡問題和動(dòng)力學(xué)問題 考向1：“三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡”的問題 (1)平衡的條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合場強(qiáng)為零的位置． (2) 1. 如圖所示，在一條直線上有兩個(gè)相距0.4 m的點(diǎn)電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q.現(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，恰好使三個(gè)點(diǎn)電荷均在電場力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為(　　) A．正電荷，在B的右邊0.4 m處 B．正電荷，在B的左邊0.2 m處 C．負(fù)電荷，在A的左邊0.2 m處 D．負(fù)電荷，在A的右邊0.2 m處 解析：選C.要使三個(gè)電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異”、“兩大夾小”的原則，所以C正確． 2．(xx福建寧德質(zhì)檢)如圖所示，足夠大的光滑絕緣水平面上有三個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn)，A和C圍繞B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B恰能保持靜止，其中A、C和B的距離分別是L1和L2.不計(jì)三個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力，則A和C的比荷(電荷量與質(zhì)量之比)應(yīng)是(　　) A.2　 B．2 C.3 D.3 解析： 選C.根據(jù)B恰能保持靜止可得k ＝k； A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， k－k ＝mAω2L1，C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，k－k＝mCω2L2，聯(lián)立解得A和C的比荷(電荷量與質(zhì)量之比)之比應(yīng)是3，選項(xiàng)C正確． 考向2：共點(diǎn)力作用下的平衡問題 解決庫侖力作用下平衡問題的方法步驟 庫侖力作用下平衡問題的分析方法與純力學(xué)平衡問題的分析方法是相同的，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了電場力．具體步驟如下： 3．(多選) 如圖所示，水平地面上固定一個(gè)光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為θ.一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個(gè)帶電小球A，細(xì)線與斜面平行．小球A的質(zhì)量為m、電量為q.小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B，兩球心的高度相同、間距為d.靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷．小球A靜止在斜面上，則(　　) A．小球A與B之間庫侖力的大小為 B．當(dāng)＝ 時(shí)，細(xì)線上的拉力為0 C．當(dāng)＝ 時(shí)，細(xì)線上的拉力為0 D．當(dāng)＝ 時(shí)，斜面對(duì)小球A的支持力為0 解析：選AC.根據(jù)庫侖定律可得兩小球之間的庫侖力大小為F＝，選項(xiàng)A正確；當(dāng)細(xì)線上的拉力為0時(shí)，小球A受到庫侖力、斜面支持力、重力，由平衡條件得＝mgtan θ，解得＝ ，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；由受力分析可知，斜面對(duì)小球的支持力不可能為0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 4．(xx廣東第二次大聯(lián)考)(多選) 如圖所示，A、B兩球所帶電荷量均為210－5C，質(zhì)量均為0.72 kg，其中A球帶正電荷，B球帶負(fù)電荷，且均可視為點(diǎn)電荷．A球通過絕緣細(xì)線吊在天花板上，B球固定在絕緣棒一端，現(xiàn)將B球放在某一位置，能使絕緣細(xì)線伸直，A球靜止且與豎直方向的夾角為30，則A、B球之間的距離可能為(　　) A．0.5 m　 B．0.8 m C．1.2 m D．2.5 m 解析：選AB.對(duì)A受力分析，受重力mg、細(xì)線的拉力FT、B對(duì)A的吸引力F，由分析知，A平衡時(shí)，F(xiàn)的最小值為F＝mgsin 30＝，解得r＝1 m，所以兩球的距離d≤1 m，A、B正確． 考向3：庫侖力作用下的動(dòng)力學(xué)問題 解決與電場力有關(guān)的動(dòng)力學(xué)問題的一般思路： (1)選擇研究對(duì)象(多為一個(gè)帶電體，也可以是幾個(gè)帶電體組成的系統(tǒng))； (2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，包括電場力、重力(電子、質(zhì)子、正負(fù)離子等基本粒子在沒有明確指出或暗示時(shí)一般不計(jì)重力，帶電油滴、帶電小球、帶電塵埃等帶電體一般計(jì)重力)； (3)分析研究對(duì)象所處的狀態(tài)是平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng))還是非平衡狀態(tài)(變速運(yùn)動(dòng)等)； (4)根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列方程求解． 5．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一圓形光滑絕緣細(xì)管，細(xì)管截面半徑遠(yuǎn)小于半徑R，在中心處固定一電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷．一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電小球在圓形絕緣細(xì)管中做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)細(xì)管無作用力，求當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的作用力是多大？ 解析：設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1，根據(jù)牛頓第二定律 mg－＝m① 設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度為v2，管壁對(duì)小球的作用力為F， 根據(jù)牛頓第二定律有F－mg－＝m② 小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒， 則mv＋mg2R＝mv③ 由①②③式得F＝6mg 由牛頓第三定律得小球?qū)鼙诘淖饔昧′＝6mg. 答案：6mg 6. 如圖所示，在光滑絕緣水平面上放置一帶正電的長直細(xì)棒，其周圍產(chǎn)生垂直于帶電細(xì)棒的輻射狀電場，場強(qiáng)大小E與距細(xì)棒的垂直距離r成反比，即E＝.在帶電長直細(xì)棒右側(cè)，有一長為l的絕緣細(xì)線連接了兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B，小球A、B所帶電荷量分別為＋q和＋4q，A球距直棒的距離也為l，兩個(gè)球在外力F＝2mg的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)兩小球之間的靜電力作用． (1)求k的值； (2)若撤去外力F，求在撤去外力瞬時(shí)A、B小球的加速度和A、B小球間絕緣細(xì)線的拉力． 解析： (1)對(duì)小球A、B及細(xì)線構(gòu)成的整體，受力平衡， 有q＋4q＝2mg 解得k＝. (2)若撤去外力瞬時(shí)， A、B間細(xì)線拉力突然變?yōu)榱?，則 對(duì)A球：q＝maA得aA＝，方向向右． 對(duì)B球：4q＝maB得aB＝，方向向右． 因?yàn)閍Aφb，B正確；將試探電荷＋q由a點(diǎn)釋放，它將沿電場線的切線方向運(yùn)動(dòng)而不是沿電場線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；在原電場中，將一試探電荷＋q由a移至b的過程中，電場力做正功，在d點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷－Q，將一試探電荷＋q由a移到b的過程中，在－Q形成的電場中電場力對(duì)試探電荷也做正功，所以在合電場中，將一試探電荷＋q由a移至b的過程中，電場力做正功，電勢能將減小，D正確． 4. (多選)如圖所示，實(shí)線為不知方向的三條電場線，從電場中M點(diǎn)以相同速度飛出a、b兩個(gè)帶電粒子，僅在電場力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示．則(　　) A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負(fù)電 B．a(chǎn)的速度將減小，b的速度將增大 C．a(chǎn)的加速度將減小，b的加速度將增大 D．兩個(gè)粒子的電勢能都減少 解析：選CD.因?yàn)殡妶鼍€方向未知，不能確定a、b的電性，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于電場力對(duì)a、b都做正功，所以a、b的速度都增大，電勢能都減少，選項(xiàng)B錯(cuò)誤、D正確；粒子的加速度大小取決于電場力的大小，a向電場線稀疏的方向運(yùn)動(dòng)，b向電場線密集的方向運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)C正確． 電場線與軌跡問題判斷方法 (1)“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫出“速度線”(運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線)與“力線”(在初始位置電場線的切線方向)，從兩者的夾角情況來分析曲線運(yùn)動(dòng)的情況． (2)“三不知時(shí)要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、場強(qiáng)的方向或等勢面電勢的高低、電荷運(yùn)動(dòng)的方向．若已知其中的任一個(gè)，可順次向下分析判定各待求量；若三個(gè)都不知，則要用“假設(shè)法”分別討論各種情況． 課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 [基礎(chǔ)鞏固題組] 1．靜電現(xiàn)象在自然界中普遍存在，我國早在西漢末年已有對(duì)靜電現(xiàn)象的記載，《春秋緯考異郵》中有“玳瑁吸衣若”之說，但下列不屬于靜電現(xiàn)象的是(　　) A．梳過頭發(fā)的塑料梳子吸起紙屑 B．帶電小球移至不帶電金屬球附近，兩者相互吸引 C．小線圈接近通電線圈過程中，小線圈中產(chǎn)生電流 D．從干燥的地毯上走過，手碰到金屬把手時(shí)有被電擊的感覺 解析：選C.用塑料梳子梳頭發(fā)時(shí)相互摩擦，塑料梳子會(huì)帶上電荷吸引紙屑，選項(xiàng)A屬于靜電現(xiàn)象；帶電小球移至不帶電金屬球附近，由于靜電感應(yīng)，金屬小球在靠近帶電小球一端會(huì)感應(yīng)出與帶電小球異號(hào)的電荷，兩者相互吸引，選項(xiàng)B屬于靜電現(xiàn)象；小線圈接近通電線圈過程中，由于電磁感應(yīng)現(xiàn)象，小線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，選項(xiàng)C不屬于靜電現(xiàn)象；從干燥的地毯上走過，由于摩擦生電，當(dāng)手碰到金屬把手時(shí)瞬時(shí)產(chǎn)生較大電流，人有被電擊的感覺，選項(xiàng)D屬于靜電現(xiàn)象． 2．關(guān)于電場強(qiáng)度的概念，下列說法正確的是(　　) A．由E＝可知，某電場的場強(qiáng)E與q成反比，與F成正比 B．正、負(fù)試探電荷在電場中同一點(diǎn)受到的電場力方向相反，所以某一點(diǎn)場強(qiáng)方向與放入試探電荷的正負(fù)有關(guān) C．電場中某一點(diǎn)的場強(qiáng)與放入該點(diǎn)的試探電荷的正負(fù)無關(guān) D．電場中某一點(diǎn)不放試探電荷時(shí)，該點(diǎn)場強(qiáng)等于零 解析：選C.電場中某點(diǎn)場強(qiáng)的大小由電場本身決定，與有無試探電荷、試探電荷的受力情況及所帶電荷性質(zhì)無關(guān)，A、B、D錯(cuò)誤，C正確． 3. 如圖所示，電量為＋q和－q的點(diǎn)電荷分別位于正方體的頂點(diǎn)，正方體范圍內(nèi)電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)有 (　　) A．體中心、各面中心和各邊中點(diǎn) B．體中心和各邊中點(diǎn) C．各面中心和各邊中點(diǎn) D．體中心和各面中心 解析：選D.根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式E＝及正方體的對(duì)稱性可知正方體的體中心點(diǎn)及各面的中心點(diǎn)處場強(qiáng)為零，故答案為D. 4. 兩個(gè)可自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷分別放在A、B兩處，如圖所示．A處電荷帶正電荷量Q1，B處電荷帶負(fù)電荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一個(gè)可以自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷Q3，放在AB直線上，欲使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則(　　) A．Q3為負(fù)電荷，且放于A左方 B．Q3為負(fù)電荷，且放于B右方 C．Q3為正電荷，且放于A、B之間 D．Q3為正電荷，且放于B右方 解析：選A.因?yàn)槊總€(gè)電荷都受到其余兩個(gè)電荷的庫侖力作用，且已知Q1和Q2是異種電荷，對(duì)Q3的作用力一為引力，一為斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之間．根據(jù)庫侖定律知，由于B處的電荷Q2電荷量較大，Q3應(yīng)放在離Q2較遠(yuǎn)而離Q1較近的地方才有可能處于平衡，故應(yīng)放在Q1的左側(cè)．要使Q1和Q2也處于平衡狀態(tài)，Q3必須帶負(fù)電，故應(yīng)選A. 5．有一負(fù)電荷自電場中的A點(diǎn)自由釋放，只受電場力作用，沿電場線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，它運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖所示，則A、B所在電場區(qū)域的電場線分布可能是選項(xiàng)中的(　　) 解析：選B.由vt圖象可知，負(fù)電荷的a和v均增加，故EB>EA，B點(diǎn)的電場線比A點(diǎn)的密，且電場力與v同向，E與v反向，故選項(xiàng)B正確． 6. 如圖所示，真空中O點(diǎn)有一點(diǎn)電荷，在它產(chǎn)生的電場中有a、b兩點(diǎn)，a點(diǎn)的場強(qiáng)大小為Ea，方向與ab連線成60角，b點(diǎn)的場強(qiáng)大小為Eb，方向與ab連線成30角．關(guān)于a、b兩點(diǎn)場強(qiáng)大小Ea、Eb的關(guān)系，以下結(jié)論正確的是(　　) A．Ea＝ B．Ea＝Eb C．Ea＝Eb D．Ea＝3Eb 解析：選D.由題圖可知，rb＝ra，再由E＝可得＝＝，故D正確． 7. 如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷．已知b點(diǎn)處的場強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)(　　) A．k B．k C．k D．k 解析：選B.由于在a點(diǎn)放置一點(diǎn)電荷q后，b點(diǎn)電場強(qiáng)度為零，說明點(diǎn)電荷q在b點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與圓盤上Q在b點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等，即EQ＝Eq＝k，根據(jù)對(duì)稱性可知Q在d點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小EQ′＝EQ＝k，則Ed＝EQ′＋Eq′＝k＋k＝k，B正確． [綜合應(yīng)用題組] 8．(多選)如圖所示，兩個(gè)帶等量負(fù)電荷的小球A、B(可視為點(diǎn)電荷)，被固定在光滑的絕緣水平面上，P、N是小球A、B連線的水平中垂線上的兩點(diǎn)，且PO＝ON.現(xiàn)將一個(gè)電荷量很小的帶正電的小球C(可視為質(zhì)點(diǎn))由P點(diǎn)靜止釋放，在小球C向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，下列關(guān)于小球C的說法可能正確的是(　　) A．速度先增大，再減小 B．速度一直增大 C．加速度先增大再減小，過O點(diǎn)后，加速度先減小再增大 D．加速度先減小，再增大 解析：選AD.在AB的中垂線上，從無窮遠(yuǎn)處到O點(diǎn)，電場強(qiáng)度先變大后變小，到O點(diǎn)變?yōu)榱?，故正電荷所受庫侖力沿連線的中垂線運(yùn)動(dòng)時(shí)，電荷的加速度先變大后變小，速度不斷增大，在O點(diǎn)加速度變?yōu)榱?，速度達(dá)到最大；由O點(diǎn)到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，速度變化情況與另一側(cè)速度的變化情況具有對(duì)稱性．如果P、N相距很近，加速度則先減小，再增大． 9．(多選) 如圖所示，把A、B兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長為0.10 m的絕緣細(xì)線懸掛于OA和OB兩點(diǎn)．用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點(diǎn)OB移到OA點(diǎn)固定．兩球接觸后分開，平衡時(shí)距離為0.12 m．已測得每個(gè)小球質(zhì)量是8.010－4 kg，帶電小球可視為點(diǎn)電荷，重力加速度g取10 m/s2，靜電力常量k＝9.0109 Nm2/C2，則(　　) A．兩球所帶電荷量相等 B．A球所受的靜電力為1.010－2 N C．B球所帶的電荷量為410－8 C D．A、B兩球連線中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為0 解析：選ACD.由接觸起電的電荷量分配特點(diǎn)可知，兩相同金屬小球接觸后帶上等量同種電荷，選項(xiàng)A正確；對(duì)A受力分析如圖所示，有＝，而F庫＝k，得F庫＝610－3 N，q＝410－8 C，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；等量同種電荷連線的中點(diǎn)電場強(qiáng)度為0，選項(xiàng)D正確． 10．如圖所示，xOy平面是無窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿z<0的空間，z>0的空間為真空．將電荷量為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z＝h處，則在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷．空間任意一點(diǎn)處的電場皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的．已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零，則在z軸上z＝處的電場強(qiáng)度大小為(k為靜電力常量)(　　) A．k B．k C．k D．k 解析：選D. 設(shè)點(diǎn)電荷為正電荷(不影響結(jié)果)，則導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷為負(fù)電荷．如圖所示，設(shè)所求點(diǎn)為A點(diǎn)，取其關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)電荷q在A、B兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小分別為E1、E2，感應(yīng)電荷在A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小分別為EA、EB.由題意可知，B點(diǎn)的合場強(qiáng)為零，EB＝E2＝＝，由對(duì)稱性可知，EA＝EB＝，故A點(diǎn)場強(qiáng)為E＝EA＋E1＝＋＝，D正確． 11. 如圖，在光滑絕緣水平面上，三個(gè)帶電小球a、b和c分別位于邊長為l的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上；a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負(fù)電．整個(gè)系統(tǒng)置于方向水平的勻強(qiáng)電場中．已知靜電力常量為k.若三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度的大小為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.以小球c為研究對(duì)象，其受力如圖甲所示，其中F庫＝，由平衡條件得：2F庫cos 30＝Eqc.即：＝Eqc，E＝，此時(shí)a的受力如圖乙所示，2＋2＝2，解得qc＝2q，即當(dāng)qc＝2q時(shí)a可處于平衡狀態(tài)，同理b亦恰好平衡，故選項(xiàng)B正確． 12. (多選)如圖所示，用兩根長度相同的絕緣細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為0.1 kg的小球A懸掛到水平板的M、N兩點(diǎn)，A上帶有Q＝3.010－6 C的正電荷．兩線夾角為120，兩線上的拉力大小分別為F1和F2.A的正下方0.3 m處放有一帶等量異種電荷的小球B，B與絕緣支架的總質(zhì)量為0.2 kg(重力加速度取g＝10 m/s2；靜電力常量k＝9.0109 Nm2/C2，A、B球可視為點(diǎn)電荷)，則(　　) A．支架對(duì)地面的壓力大小為2.0 N B．兩線上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N C．將B水平右移，使M、A、B在同一直線上，此時(shí)兩線上的拉力大小F1＝1.225 N，F(xiàn)2＝1.0 N D．將B移到無窮遠(yuǎn)處，兩線上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N 解析： 選BC.當(dāng)B在A的正下方時(shí)，A、B受到彼此的庫侖引力，大小為F庫1＝k＝0.9 N，則支架對(duì)地面的壓力大小為NB＝mBg－F庫1＝1.1 N，A選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；A球所受的重力與庫侖引力的合力為FA＝mAg＋F庫1＝1.9 N，由平行四邊形定則可得F1＝F2＝1.9 N，B選項(xiàng)是正確的；當(dāng)M、A、B在同一直線上時(shí)，庫侖引力大小為F庫2＝k＝0.225 N，再對(duì)A受力分析，進(jìn)行正交分解，可得F1＝1.225 N，F(xiàn)2＝1.0 N，C選項(xiàng)是正確的；當(dāng)B移至無窮遠(yuǎn)處時(shí)，A、B之間的庫侖力為零，兩線上的拉力大小F1＝F2＝1.0 N，D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的． 13．如圖所示，真空中xOy平面直角坐標(biāo)系上的ABC三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，邊長L＝2.0 m．若將電荷量均為q＝＋2.010－6 C的兩點(diǎn)電荷分別固定在A、B點(diǎn)，已知靜電力常量k＝9.0109Nm2/C2，求： (1)兩點(diǎn)電荷間的庫侖力大??； (2)C點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小和方向． 解析：(1)根據(jù)庫侖定律，A、B兩點(diǎn)電荷間的庫侖力大小為 F＝k① 代入數(shù)據(jù)得F＝9.010－3 N② (2)A、B兩點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，均為 E1＝k③ A、B兩點(diǎn)電荷形成的電場在C點(diǎn)的合場強(qiáng)大小為 E＝2E1cos 30④ 由③④式并代入數(shù)據(jù)得E≈7.8103 N/C 場強(qiáng)E的方向沿y軸正方向． 答案：(1)9.010－3 N (2)7.8103 N/C　方向沿y軸正方向 第2節(jié)　電場能的性質(zhì) 一、電勢　等勢面和電勢能 1．電勢 (1)定義：電荷在電場中某點(diǎn)具有的電勢能與它的電荷量的比值． (2)定義式：φ＝. (3)矢標(biāo)性：電勢是標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比零勢點(diǎn)高(低)． (4)相對(duì)性：電勢具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢因選取零勢點(diǎn)的不同而不同，通常取無限遠(yuǎn)或地球的電勢為零． 2．等勢面的特點(diǎn) (1)同一等勢面上的任意兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷電場力不做功． (2)等勢面一定跟電場線垂直，即跟場強(qiáng)的方向垂直． (3)電場線總是從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面． (4)等差等勢面越密的地方場強(qiáng)越大，反之越?。? 3．電勢能 (1)定義：電荷在電場中某點(diǎn)具有的勢能，等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢點(diǎn)位置時(shí)電場力所做的功． (2)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系：電場力做的功等于電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp. 二、電勢差　勻強(qiáng)電場中電勢差與場強(qiáng)的關(guān)系 1．電勢差 (1)定義：電荷在電場中，由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場力F做的功與移動(dòng)的電荷的電荷量的比值． (2)定義式：UAB＝. (3)電勢差與電勢的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA. (4)影響因素：電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定，與移動(dòng)的電荷q及電場力做的功WAB無關(guān)，與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)． 2．勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系 (1)電勢差與場強(qiáng)的關(guān)系式：UAB＝Ed，其中d為電場中兩點(diǎn)間沿場強(qiáng)方向的距離． (2)在勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)在數(shù)值上等于沿場強(qiáng)方向每單位距離上降低的電勢； 注意：電場中，場強(qiáng)方向是指電勢降落最快的方向． [自我診斷] 1．判斷正誤 (1)電場力做功與重力做功相似，均與路徑無關(guān)．(√) (2)電場中電場強(qiáng)度為零的地方電勢一定為零．() (3)電場強(qiáng)度處處相同的區(qū)域內(nèi)，電勢一定也處處相同. () (4)沿電場線方向電場強(qiáng)度越來越小，電勢逐漸降低．() (5)A、B兩點(diǎn)間的電勢差等于將正電荷從A移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功．() (6)電場線越密集的地方，等差等勢線也越密集．(√) 2．(多選)關(guān)于電勢差的計(jì)算公式，下列說法正確的是(　　) A．電勢差的公式UAB＝說明兩點(diǎn)間的電勢差UAB與電場力做功WAB成正比，與移動(dòng)電荷的電荷量q成反比 B．把正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場力做正功，則有UAB>0 C．電勢差的公式UAB＝中，UAB與移動(dòng)電荷的電荷量q無關(guān) D．電場中A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB等于把正電荷q從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場力所做的功 解析：選BC.電場中兩點(diǎn)間的電勢差是一個(gè)定值，不會(huì)隨電場力做的功WAB和移動(dòng)電荷的電荷量q的變化而變化，故A錯(cuò)誤，C正確；又由UAB＝知，電場力做正功，且q為正電荷，則電勢差為正，B正確；電場中A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB等于把單位正電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場力所做的功，D錯(cuò)誤． 3. (多選)某導(dǎo)體置于電場后周圍的電場分布情況如圖所示，圖中虛線表示電場線，實(shí)線表示等勢面，A、B、C為電場中的三個(gè)點(diǎn)．下列說法正確的是(　　) A．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度 B．A點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢 C．將負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做正功 D．將正電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場力做功為零 解析：選ABD.電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的大小，A處電場線比B處稀疏，A正確；在同一等勢面上電勢相等且沿著電場線的方向電勢逐漸降低，所以A點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢，B正確；將負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做負(fù)功，C錯(cuò)誤；A點(diǎn)、C點(diǎn)在同一個(gè)等勢面上，將正電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場力做功為零，D正確． 4. (多選)光滑絕緣水平面上有兩個(gè)帶等量異種電荷的小球A、B，小球A通過絕緣輕彈簧與豎直墻相連，如圖所示．今小球B在外力F作用下緩慢向右移動(dòng)，移動(dòng)中兩小球帶電荷量不變，則對(duì)兩小球和彈簧組成的系統(tǒng)的分析正確的是(　　) A．外力F對(duì)系統(tǒng)做正功，彈性勢能增大 B．外力F對(duì)系統(tǒng)做正功，彈性勢能減小 C．靜電力做正功，電勢能減小 D．靜電力做負(fù)功，兩球間電勢差增大 解析：選BD.外力對(duì)小球做正功，當(dāng)小球B向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩球距離增大，庫侖力減小，因此彈簧的伸長量減小，彈性勢能減小，A錯(cuò)誤，B正確；由于兩球距離增大，庫侖力做負(fù)功，系統(tǒng)電勢能增大，兩球間電勢差增大，C錯(cuò)誤，D正確． 考點(diǎn)一　電勢　等勢面和電勢能 考向1：電勢與電勢能的判斷 1．電勢高低的判斷 判斷角度 判斷方法 依據(jù)電場線方向 沿電場線方向電勢逐漸降低 依據(jù)場源電荷的正負(fù) 取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低 依據(jù)電場力做功 根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低 依據(jù)電勢能的高低 正電荷在電勢較高處電勢能大，負(fù)電荷在電勢較低處電勢能大 2.電勢能大小的判斷 判斷角度 判斷方法 做功判斷法 電場力做正功，電勢能減小 電場力做負(fù)功，電勢能增加 電荷電勢法 正電荷在電勢高的地方電勢能大 負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大 公式法 將電荷量、電勢連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對(duì)值越大，電勢能越大；負(fù)Ep的絕對(duì)值越大，電勢能越小 能量守恒法 在電場中，若只有電場力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢能減小，反之，動(dòng)能減小，電勢能增加 1．(多選)如圖所示，在x軸上相距為L的兩點(diǎn)固定兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷＋Q、－Q，虛線是以＋Q所在點(diǎn)為圓心、為半徑的圓，a、b、c、d是圓上的四個(gè)點(diǎn)，其中a、c兩點(diǎn)在x軸上，b、d兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱．下列判斷正確的是(　　) A．b、d兩點(diǎn)處的電勢相同 B．四個(gè)點(diǎn)中c點(diǎn)處的電勢最低 C．b、d兩點(diǎn)處的電場強(qiáng)度相同 D．將一試探電荷＋q沿圓周由a點(diǎn)移至c點(diǎn)，＋q的電勢能減小 解析：選ABD.由等量異種點(diǎn)電荷的電場線分布及等勢面特點(diǎn)知，A、B正確，C錯(cuò)誤．四點(diǎn)中a點(diǎn)電勢最高、c點(diǎn)電勢最低，正電荷在電勢越低處電勢能越小，故D正確． 2. (多選)如圖所示，有一對(duì)等量異種電荷分別位于空間中的a點(diǎn)和f點(diǎn)，以a點(diǎn)和f點(diǎn)為頂點(diǎn)作一正立方體．現(xiàn)在各頂點(diǎn)間移動(dòng)一試探電荷，關(guān)于試探電荷受電場力和具有的電勢能，以下判斷正確的是(　　) A．在b點(diǎn)和d點(diǎn)受力大小相等，方向不同 B．在c點(diǎn)和h點(diǎn)受力大小相等，方向相同 C．在b點(diǎn)和d點(diǎn)電勢能相等 D．在c點(diǎn)和h點(diǎn)電勢能相等 解析：選ABC.根據(jù)對(duì)稱性和等量異種電荷周圍電場線的分布特點(diǎn)可知，試探電荷在b點(diǎn)和d點(diǎn)受力大小相等，方向不同，在c點(diǎn)和h點(diǎn)受力大小相等，方向相同，所以選項(xiàng)A、B正確；因?yàn)?b點(diǎn)和d點(diǎn)到兩個(gè)場源電荷的距離都一樣，所以試探電荷在 b點(diǎn)和d點(diǎn)電勢能相等，選項(xiàng)C正確；c點(diǎn)離場源正電荷較h點(diǎn)遠(yuǎn)，所以試探電荷在c點(diǎn)和h點(diǎn)電勢能不相等，或者根據(jù)等量異種電荷周圍等勢面的分布特點(diǎn)可知，中垂面是等勢面，而c點(diǎn)和h點(diǎn)分居中垂面的兩側(cè)，它們的電勢肯定不等，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡類問題的解題技巧 (1)判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向． (2)判斷電場力(或場強(qiáng))的方向：僅受電場力作用時(shí)，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷場強(qiáng)的方向． (3)判斷電場力做功的正負(fù)及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負(fù)功，電勢能增加． 考向2：幾種常見的典型電場等勢面的對(duì)比分析 電場 等勢面(實(shí)線)圖樣 重要描述 勻強(qiáng)電場 垂直于電場線的一簇等間距平面 點(diǎn)電荷的電場 以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面 等量異種點(diǎn)電荷的電場 連線的中垂面上的電勢為零 等量同種正點(diǎn)電荷的電場 連線上，中點(diǎn)電勢最低，而在中垂線上，中點(diǎn)電勢最高．關(guān)于中點(diǎn)左右對(duì)稱或上下對(duì)稱的點(diǎn)電勢相等 3．(xx高考全國丙卷) 關(guān)于靜電場的等勢面，下列說法正確的是(　　) A．兩個(gè)電勢不同的等勢面可能相交 B．電場線與等勢面處處相互垂直 C．同一等勢面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度一定相等 D．將一負(fù)的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正功 解析：選B.靜電場中的電場線不可能相交，等勢面也不可能相交，否則的話會(huì)出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)有兩個(gè)電場強(qiáng)度和兩個(gè)電勢值的矛盾，A錯(cuò)誤；由WAB＝qUAB可知，當(dāng)電荷在等勢面上移動(dòng)時(shí)，電荷的電勢能不變，如果電場線不與等勢面垂直，那么電荷將受到電場力，在電荷運(yùn)動(dòng)時(shí)必然會(huì)做功并引起電勢能變化，這就矛盾了，B正確；同一等勢面上各點(diǎn)電勢相等，但電場強(qiáng)度不一定相等，C錯(cuò)誤；對(duì)于負(fù)電荷，q<0，從電勢高的A點(diǎn)移到電勢低的B點(diǎn)，UAB>0，由電場力做功的公式WAB＝qUAB可知WAB<0，電場力做負(fù)功，D錯(cuò)誤． 4．(xx山東青島模擬)(多選)兩個(gè)固定的等量異種點(diǎn)電荷所形成電場的等勢面如圖中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中a點(diǎn)進(jìn)入電場，其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中實(shí)線所示，若粒子只受靜電力作用，則下列關(guān)于帶電粒子的判斷正確的是(　　) A．帶正電 B．速度先變大后變小 C．電勢能先變大后變小 D．經(jīng)過b點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)的速度大小相等 解析：選CD.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力方向指向曲線的內(nèi)側(cè)，根據(jù)帶電粒子受力方向可以判斷，粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；負(fù)電荷在電勢低的位置電勢能大，粒子的電勢能先變大后變小，粒子的電勢能和動(dòng)能之和不變，所以粒子的動(dòng)能先變小后變大，速度先變小后變大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；b、d兩點(diǎn)電勢相同，粒子經(jīng)過這兩點(diǎn)時(shí)電勢能相等，動(dòng)能相等，速度大小也相等，選項(xiàng)D正確． 考點(diǎn)二　電場強(qiáng)中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系 考向1：在勻強(qiáng)電場中由公式U＝Ed得出“一式二結(jié)論” (1)“一式”：E＝＝，其中d是沿電場線方向上的距離． (2)“二結(jié)論” 結(jié)論1：勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢φC＝，如圖1所示． 結(jié)論2：勻強(qiáng)電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖2所示． 1. (多選)如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場中一個(gè)邊長為10 cm的正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)電勢分別為1 V、2 V、3 V，正六邊形所在平面與電場線平行．下列說法正確的是(　　) A．通過CD和AF的直線應(yīng)為電場中的兩條等勢線 B．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為10 V/m C．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度方向?yàn)橛蒀指向A D．將一個(gè)電子由E點(diǎn)移到D點(diǎn)，電子的電勢能將減少1.610－19 J 解析：選ACD.由AC的中點(diǎn)電勢為2 V，所以BE為等勢線，CD、AF同為等勢線，故A正確；CA為電場線方向，電場強(qiáng)度大小E＝＝ V/m＝ V/m，故B錯(cuò)誤，C正確；由UED＝UBC＝－1 V，WED＝－eUED＝1.610－19 J. 2．(多選)如圖所示 ，A、B、C是勻強(qiáng)電場中平行于電場線的某一平面上的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)的電勢分別為φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G為AC的中點(diǎn)，在下列各示意圖中，能正確表示該電場強(qiáng)度方向的是(　　) 解析：選BC.勻強(qiáng)電場中將任一線段等分，則電勢差等分．把AB等分為三段，AB間電壓為3 V，則每等分電壓為1 V，H點(diǎn)電勢為4 V，F(xiàn)點(diǎn)電勢為3 V，將FC相連，則FC為等勢線，電場線垂直于FC，從高電勢指向低電勢，C正確；把AC相連，分為兩份，AC電壓為2 V，則G點(diǎn)電勢為4 V，GH為等勢線，電場線垂直于GH，從高電勢指向低電勢，B正確． 考向2：E＝在非勻強(qiáng)電場中的妙用 (1)解釋等差等勢面的疏密與場強(qiáng)大小的關(guān)系，當(dāng)電勢差U一定時(shí)，場強(qiáng)E越大，則沿場強(qiáng)方向的距離d越小，即場強(qiáng)越大，等差等勢面越密集． (2)定性判斷非勻強(qiáng)電場電勢差的大小關(guān)系，如距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小． (3)利用φ x圖象的斜率判斷沿x方向場強(qiáng)Ex隨位置的變化規(guī)律．在φ x圖象中斜率k＝＝＝Ex，斜率的大小表示場強(qiáng)的大小，正負(fù)表示場強(qiáng)的方向． 3．(xx福建福州質(zhì)檢)電場中某三條等勢線如圖甲中實(shí)線a、b、c所示．一電子僅在電場力作用下沿直線從P運(yùn)動(dòng)到Q，已知電勢φa>φb>φc，這一過程電子運(yùn)動(dòng)的v t圖象可能是圖乙中的(　　) 解析：選A.結(jié)合φa>φb>φc，由題圖等勢線的特點(diǎn)可確定此電場為非勻強(qiáng)電場，且Q點(diǎn)處電場強(qiáng)度小于P點(diǎn)處電 場強(qiáng)度，電子僅在電場力作用下沿直線從P運(yùn)動(dòng)到Q，將做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，A正確． 4. 如圖所示的同心圓是電場中的一簇等勢線，一個(gè)電子只在電場力作用下沿著直線由A→C運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度越來越小，B為線段AC的中點(diǎn)，則下列說法正確的是(　　) A．電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場力越來越小 B．電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)它具有的電勢能越來越大 C．電勢差UAB＝UBC D．電勢φA<φB<φC 解析：選B.該電場為負(fù)點(diǎn)電荷電場，電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場力越來越大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)電子只在電場力作用下沿著直線由A→C運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度越來越小，它具有的電勢能越來越大，選項(xiàng)B正確；由于電場為非勻強(qiáng)電場，電勢差UABφB>φC，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 考點(diǎn)三　電場中的功能關(guān)系 1．求電場力做功的四種方法 (1)定義式：WAB＝Flcos α＝qEdcos α(適用于勻強(qiáng)電場)． (2)電勢的變化：W＝qUAB＝q(φA－φB)． (3)動(dòng)能定理：W電＋W其＝ΔEk. (4)電勢能的變化：WAB＝－ΔEpBA＝EpA－EpB. 2．電場中的功能關(guān)系 (1)若只有電場力做功，電勢能與動(dòng)能之和保持不變． (2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動(dòng)能之和保持不變． (3)除重力外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的增量． (4)所有外力對(duì)物體所做的總功，等于物體動(dòng)能的變化． [典例1]　 如圖所示， 虛線PQ、MN間存在如圖所示的水平勻強(qiáng)電場， 一帶電粒子質(zhì)量為m ＝2.0 10－11kg、電荷量為q＝＋1.010－5 C，從a點(diǎn)由靜止開始經(jīng)電壓為U＝100 V的電場加速后，垂直于勻強(qiáng)電場方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場中，從虛線MN上的某點(diǎn)b(圖中未畫出)離開勻強(qiáng)電場時(shí)速度與電場方向成30角．已知PQ、MN間距離為20 cm，帶電粒子的重力忽略不計(jì)．求： (1)帶電粒子剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場時(shí)的速度v1； (2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大??； (3)ab兩點(diǎn)間的電勢差． 解析　(1)由動(dòng)能定理得：qU＝mv 代入數(shù)據(jù)得v1＝104 m/s (2)因帶電粒子重力不計(jì)，則進(jìn)入PQ、MN間電場中后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：d＝v1t. 粒子沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：vy＝at. 由題意得：tan 30＝ 由牛頓第二定律得qE＝ma 聯(lián)立以上相關(guān)各式并代入數(shù)據(jù)得： E＝103 N/C≈1.73103 N/C (3)由動(dòng)能定理得：qUab＝mv2＝m(v＋v) 聯(lián)立以上相關(guān)各式代入數(shù)據(jù)得：Uab＝400 V 答案　(1)104 m/s　(2)1.73103 N/C　(3)400 V (1)電荷在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場力做功將引起電勢能與其他形式的能相互發(fā)生轉(zhuǎn)化，電荷的機(jī)械能不再守恒． (2)要搞清幾個(gè)功能關(guān)系：重力做功等于重力勢能的變化，電場力做功等于電勢能的變化，彈簧彈力做功等于彈性勢能的變化，合外力做功等于動(dòng)能的變化． (3)無論能量如何變化，總是滿足能量守恒定律． 1. 如圖所示，直線MN是某電場中的一條電場線(方向未畫出)．虛線是一帶電的粒子只在電場力的作用下，由a到b的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡為一拋物線．下列判斷正確的是(　　) A．電場線MN的方向一定是由N指向M B．帶電粒子由a運(yùn)動(dòng)到b的過程中動(dòng)能一定逐漸減小 C．帶電粒子在a點(diǎn)的電勢能一定大于在b點(diǎn)的電勢能 D．帶電粒子在a點(diǎn)的加速度一定大于在b點(diǎn)的加速度 解析：選C.由于帶電粒子的電性不確定，所以電場線的方向不確定，A錯(cuò)誤；帶電粒子由a運(yùn)動(dòng)到b的過程中，只受電場力的作用，由軌跡的彎曲方向知電場力做正功，電勢能減小，動(dòng)能增加，故B錯(cuò)誤、C正確；由于僅給出一條電場線，電場強(qiáng)度的大小關(guān)系不確定，D錯(cuò)誤． 2. (多選)如圖所示，豎直向上的勻強(qiáng)電場中，絕緣輕質(zhì)彈簧豎直立于水平地面上，上面放一質(zhì)量為m的帶正電小球，小球與彈簧不連接，施加外力F將小球向下壓至某位置靜止．現(xiàn)撤去F，小球從靜止開始運(yùn)動(dòng)到離開彈簧的過程中，重力、電場力對(duì)小球所做的功分別為W1和W2，小球離開彈簧時(shí)速度為v，不計(jì)空氣阻力，則上述過程中(　　) A．小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B．小球的重