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2019-2020年九年級總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破29 圖形的軸對稱 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．(xx蘭州)在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是( A ) 2．(xx寧波)用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是( D ) 3．(xx黔東南州)如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長為( D ) A．6 　　　B．12 C．2 　　　D．4 4．(xx涼山州)如圖，∠3＝30，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證∠1的度數(shù)為( C ) A．30 B．45 C．60 D．75 5．(xx德州)如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF＝2.以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有( C ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二、填空題(每小題5分，共25分) 6．(xx宜賓)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)B′重合，AE為折痕，則EB′＝__1.5__． ,第6題圖)　　　　,第7題圖) 7．(xx棗莊)如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對稱圖形的涂法有__3__種． 8．(xx資陽)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE＝3，點(diǎn)Q為對角線AC上的動點(diǎn)，則△BEQ周長的最小值為__6__． ,第8題圖)　　　　,第9題圖) 9．(xx廈門)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)B(0，)，點(diǎn)A在第一象限且AB⊥BO，點(diǎn)E是線段AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AB上．若點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于直線OM對稱，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(__1__，____)． 10．(xx上海)如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC＝，如果將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處，直線l與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長為____. 三、解答題(共50分) 11．(10分)(xx湘潭)如圖，將矩形ABCD沿BD對折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，BE與CD相交于點(diǎn)F，若AD＝3，BD＝6. (1)求證：△EDF≌△CBF； (2)求∠EBC. 解：(1)證明：由折疊的性質(zhì)可得DE＝BC，∠E＝∠C＝90，在△DEF和△BCF中，∴△DEF≌△BCF(AAS)　(2)解：在Rt△ABD中，∵AD＝3，BD＝6，∴∠ABD＝30，由折疊的性質(zhì)可得∠DBE＝∠ABD＝30，∴∠EBC＝90－30－30＝30 12．(10分)(xx重慶)作圖題：(不要求寫作法)如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)． (1)作△ABC關(guān)于直線l：x＝－1對稱的△A1B1C1，其中點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，B1，C1； (2)寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)． 解：(1)△A1B1C1如圖所示： (2)A1(0，1)，B1(2，5)，C1(3，2) 13．(10分)(xx邵陽)準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作： 將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對角線BD上的M點(diǎn)，將△CDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對角線BD上的N點(diǎn)． (1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形； (2)若四邊形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面積． 解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四邊形BFDE為平行四邊形　(2)解：∵四邊形BFDE為菱形，∴BE＝ED，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝90，∴∠ABE＝30，∵∠A＝90，AB＝2，∴AE＝＝，BF＝BE＝2AE＝，∴菱形BFDE的面積為2＝ 14．(10分)(xx深圳)如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF，CE. (1)求證：四邊形AFCE為菱形； (2)設(shè)AE＝a，ED＝b，DC＝c.請寫出一個(gè)a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系式． 解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC.由折疊的性質(zhì)，可得∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，AF＝CF，∴∠EFC＝∠CEF.∴CF＝CE.∴AF＝CF＝CE＝AE.∴四邊形AFCE為菱形　(2)解：a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為a2＝b2＋c2.理由如下：由折疊的性質(zhì)，得CE＝AE.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90.∵AE＝a，ED＝b，DC＝c，∴CE＝AE＝a.在Rt△DCE中，CE2＝CD2＋DE2，∴a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系式可寫為a2＝b2＋c2 15．(10分)(xx六盤水)(1)觀察發(fā)現(xiàn)： 如圖①：若點(diǎn)A，B在直線m同側(cè)，在直線m上找一點(diǎn)P，使AP＋BP的值最小，作法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，與直線m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，線段AB′的長度即為AP＋BP的最小值． 如圖②：在等邊三角形ABC中，AB＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP＋PE的值最小，作法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP＋PE的最小值為____． (2)實(shí)踐運(yùn)用： 如圖③：已知⊙O的直徑CD為2，的度數(shù)為60，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上作出點(diǎn)P，使BP＋AP的值最小，則BP＋AP的最小值為____． (3)拓展延伸： 如圖④：點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，分別在邊AB，BC上作出點(diǎn)M，點(diǎn)N，使PM＋PN＋MN的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法． 解：(1)觀察發(fā)現(xiàn)．如圖②，CE的長為BP＋PE的最小值，∵在等邊三角形ABC中，AB＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)∴CE⊥AB，∠BCE＝∠BCA＝30，BE＝1，∴CE＝BE＝　(2)實(shí)踐運(yùn)用．如圖③，過B點(diǎn)作弦BE⊥CD，連接AE交CD于P點(diǎn)，連接OB，OE，OA，PB，∵BE⊥CD，∴CD垂直平分BE，即點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于CD對稱，∵的度數(shù)為60，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴∠BOC＝30，∠AOC＝60，∠EOC＝30，∴∠AOE＝60＋30＝90，∵OA＝OE＝1，∴AE＝OA＝，∵AE的長就是BP＋AP的最小值．故答案為 (3)拓展延伸．如圖④：