2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念教案 新人教A版選修1-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念教案 新人教A版選修1-2 s (教師用書獨(dú)具) ●三維目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 (1)了解數(shù)系的擴(kuò)充過程．(2)理解復(fù)數(shù)的基本概念． 2．過程與方法 (1)通過回顧數(shù)系擴(kuò)充的歷史，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充的一般性方法． (2)類比前幾次數(shù)系的擴(kuò)充，讓學(xué)生了解數(shù)系擴(kuò)充后，實(shí)數(shù)運(yùn)算律均可應(yīng)用于新數(shù)系中，在此基礎(chǔ)上，理解復(fù)數(shù)的基本概念． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 (1)虛數(shù)單位的引入，產(chǎn)生復(fù)數(shù)集，讓學(xué)生體會(huì)在這個(gè)過程中蘊(yùn)含的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系； (2)初步學(xué)會(huì)運(yùn)用矛盾轉(zhuǎn)化，分與合，實(shí)與虛等辯證唯物主義觀點(diǎn)看待和處理問題． ●重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解虛數(shù)單位i的引進(jìn)的必要性及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念． 難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及應(yīng)用． (教師用書獨(dú)具) ●教學(xué)建議 建議本節(jié)課采用自主學(xué)習(xí)，運(yùn)用自學(xué)指導(dǎo)法，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)探究數(shù)系的擴(kuò)充歷程，體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充的必要性及現(xiàn)實(shí)意義，思考數(shù)系擴(kuò)充后需考慮的因素，譬如運(yùn)算法則、運(yùn)算律、符號(hào)表示等問題，為本節(jié)學(xué)習(xí)奠定知識(shí)基礎(chǔ)．本節(jié)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，通過學(xué)生自學(xué)加討論的方式，基本上可以解決基礎(chǔ)內(nèi)容的理解，教師可以啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生辨析實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及復(fù)數(shù)相等的概念，達(dá)到透徹理解、觸類旁通、學(xué)以致用的熟練程度．高考對(duì)該部分知識(shí)要求不高，練習(xí)要控制難度，以低中檔題目為主． ●教學(xué)流程 創(chuàng)設(shè)問題情境，引出問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)虛數(shù)單位i，了解復(fù)數(shù)的概念、分類及復(fù)數(shù)相等的條件．讓學(xué)生自主完成填一填，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，提煉出其中的關(guān)鍵因素、重點(diǎn)、難點(diǎn)．由學(xué)生自主分析例題1的各個(gè)選項(xiàng)，對(duì)應(yīng)有關(guān)概念，確定出正確答案．教師只需指導(dǎo)完善解、答疑惑，并要求學(xué)生獨(dú)立完成變式訓(xùn)練．學(xué)生分組探究例題2解法，找出實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的特征，總結(jié)求相關(guān)參數(shù)的方程、不等式的確定方法．完成互動(dòng)探究． 完成當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo)，鞏固所學(xué)知識(shí)及應(yīng)用方法．并進(jìn)行反饋矯正．歸納整理，進(jìn)行課堂小結(jié)，整體認(rèn)識(shí)本節(jié)所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)內(nèi)容和規(guī)律方法．學(xué)生自主完成例題3變式訓(xùn)練，老師抽查完成情況，對(duì)出現(xiàn)問題及時(shí)指導(dǎo)．讓學(xué)生自主分析例題3，老師適當(dāng)點(diǎn)撥解題思路，學(xué)生分組討論給出解法．老師組織解法展示，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律． 課標(biāo)解讀 1.了解數(shù)系的擴(kuò)充過程． 2．理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件．(重點(diǎn)) 3．掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、分類等有關(guān)概念．(難點(diǎn)、易混點(diǎn)) 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 【問題導(dǎo)思】 1．為解決方程x2＝2，數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)；那么怎樣解決方程x2＋1＝0在實(shí)數(shù)系中無(wú)根的問題？ 【提示】 引入新數(shù)i，規(guī)定i2＝－1，這樣i就是方程x2＋1＝0的根． 2．設(shè)想新數(shù)i和實(shí)數(shù)b相乘后再與a相加，且滿足加法和乘法的運(yùn)算律，則運(yùn)算的結(jié)果可以寫成什么形式？ 【提示】 a＋bi(a，b∈R)的形式． (1)復(fù)數(shù)的定義：把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的數(shù)，即形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)． (2)虛數(shù)單位：i，其滿足i2＝－1. (3)復(fù)數(shù)集：全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合C. (4)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：z＝a＋bi(a，b∈R)． (5)實(shí)部、虛部：對(duì)于復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)的虛部． 復(fù)數(shù)相等 若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi與c＋di相等的充要條件是a＝c且b＝d. 復(fù)數(shù)分類 (1)對(duì)于復(fù)數(shù)a＋bi，當(dāng)且僅當(dāng)b＝0時(shí)，它是實(shí)數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝0時(shí)，它是實(shí)數(shù)0；當(dāng)b≠0時(shí)，叫做虛數(shù)；當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，叫做純虛數(shù)． 這樣，復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)可以分類如下： 復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R) (2)集合表示． 復(fù)數(shù)的基本概念 下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是( ) ①若x，y∈C，則x＋yi＝1＋i的充要條件是x＝y(tǒng)＝1； ②若a，b∈R且a>b，則a＋i>b＋i； ③若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0； ④一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零； ⑤－1沒有平方根； ⑥若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)． A．0 B．1 C．2 D．3 【思路探究】 根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念判斷． 【自主解答】 ①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件，①是假命題． ②由于兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，∴②是假命題． ③當(dāng)x＝1，y＝i時(shí)，x2＋y2＝0也成立，∴③是假命題． ④當(dāng)一個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部等于零，虛部也等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為0，∴④錯(cuò)． ⑤－1的平方根為i，∴⑤錯(cuò)． ⑥當(dāng)a＝－1時(shí)，(a＋1)i＝0是實(shí)數(shù)，∴⑥錯(cuò)．故選A. 【答案】 A 正確理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念是解答復(fù)數(shù)概念題的關(guān)鍵，另外在判斷命題的正確性時(shí)，需通過邏輯推理加以證明，但否定一個(gè)命題的正確性時(shí)，只需舉一個(gè)反例即可，所以在解答這類題型時(shí)，可按照“先特殊，后一般”、“先否定，后肯定”的方法進(jìn)行解答． 已知下列命題： ①?gòu)?fù)數(shù)a＋bi不是實(shí)數(shù)； ②當(dāng)z∈C時(shí)，z2≥0； ③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x＝2； ④若復(fù)數(shù)z＝a＋bi，則當(dāng)且僅當(dāng)b≠0時(shí)，z為虛數(shù)； ⑤若a，b，c，d∈C時(shí)，有a＋bi＝c＋di，則a＝c，且b＝d.其中真命題的個(gè)數(shù)是________． 【解析】 根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念判斷命題的真假．①是假命題，因?yàn)楫?dāng)a∈R且b＝0時(shí)，a＋bi是實(shí)數(shù)．②假命題，如當(dāng)z＝i時(shí)，則z2＝－1<0.③是假命題，因?yàn)橛杉兲摂?shù)的條件得解得x＝2，當(dāng)x＝－2時(shí)，對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)．④是假命題，因?yàn)闆]有強(qiáng)調(diào)a，b∈R.⑤是假命題，只有當(dāng)a、b、c、d∈R時(shí)，結(jié)論才成立． 【答案】 0 復(fù)數(shù)的分類 當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝＋(m2－2m)i是 (1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)． 【思路探究】 根據(jù)復(fù)數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)→ 列出方程(不等式)組→解出m→結(jié)論 【自主解答】 (1)當(dāng) 即m＝2時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)． (2)當(dāng)m2－2m≠0，且m≠0， 即m≠0且m≠2時(shí)， 復(fù)數(shù)z是虛數(shù)． (3)當(dāng) 即m＝－3時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)． 1．本例中，極易忽略對(duì)m≠0的限制，從而產(chǎn)生增解，應(yīng)注意嚴(yán)謹(jǐn)性． 2．利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式對(duì)復(fù)數(shù)分類時(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)列出實(shí)部、虛部應(yīng)滿足的關(guān)系式(等式或不等式)，求解參數(shù)時(shí)，注意考慮問題要全面． 把題中的“z”換成“z＝lg m＋(m－1)i”，分別求相應(yīng)問題． 【解】 (1)當(dāng)即m＝1時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)． (2)當(dāng)m－1≠0且m＞0，即m＞0且m≠1時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)． (3)當(dāng)lg m＝0且m－1≠0時(shí)，此時(shí)無(wú)解，即無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值均不能表示純虛數(shù)． 復(fù)數(shù)相等 已知＝(x2－2x－3)i(x∈R)，求x的值． 【思路探究】 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的方程組求解． 【自主解答】 ∵x∈R，∴∈R， 由復(fù)數(shù)相等的條件得： 解得x＝3. 1．復(fù)數(shù)相等的充要條件是化復(fù)為實(shí)的主要依據(jù)，利用實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相等列方程組求實(shí)數(shù)x，y的值． 2．求解復(fù)數(shù)的有關(guān)問題時(shí)，務(wù)必注意參數(shù)x，y的范圍． 求使等式(2x－1)＋i＝y(tǒng)－(3－y)i成立的實(shí)數(shù)x，y的值． 【解】 由解得 因忽視虛數(shù)不能比較大小而出錯(cuò) 求滿足條件－2＋a－(b－a)i>－5＋(a＋2b－6)i的實(shí)數(shù)a，b的取值范圍． 【錯(cuò)解】 由已知，得 解得a>－3，b<2. 【錯(cuò)因分析】 想當(dāng)然的認(rèn)為大的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的實(shí)部和虛部都大，忽視了只有實(shí)數(shù)才能比較大小的前提．兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，則不能比較大?。援?dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小時(shí)，可以確定這兩個(gè)復(fù)數(shù)必定都是實(shí)數(shù)． 【防范措施】 當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)，不能比較大小，只可判定相等或不相等，但兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)，可以比較大小．細(xì)心審題，解題前明確每個(gè)參數(shù)的取值范圍，牢記復(fù)數(shù)相等的充要條件，才能避免此類錯(cuò)誤的出現(xiàn)． 【正解】 由－2＋a－(b－a)i>－5＋(a＋2b－6)i知，不等號(hào)左右兩邊均為實(shí)數(shù)， 所以 解得a＝b＝2. 1．對(duì)于復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，可以限制a，b的值得到復(fù)數(shù)z的不同情況． 2．兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，要先確定兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)虛部，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件． 3．一般來(lái)說(shuō)，兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大?。? 1．(xx北京高考)設(shè)a，b∈R，“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】 “a＝”D?\“a＋bi為純虛數(shù)”， “a＋bi為純虛數(shù)”“?”“a＝0”， ∴選B. 【答案】 B 2．(1＋)i的實(shí)部與虛部分別是( ) A．1， B．1＋，0 C．0,1＋ D．0，(1＋)i 【解析】 根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的定義可知(1＋)i＝0＋(1＋)i， 所以其實(shí)部為0，虛部為1＋，故選C. 【答案】 C 3．下列命題中的假命題是( ) A．自然數(shù)集是非負(fù)整數(shù)集 B．實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集為實(shí)數(shù)集 C．實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的交集是{0} D．純虛數(shù)與實(shí)數(shù)集的交集為空集 【解析】 本題主要考查復(fù)數(shù)集合的構(gòu)成，即復(fù)數(shù)的分類．復(fù)數(shù)可分為實(shí)數(shù)和虛數(shù)兩大部分，虛數(shù)中含有純虛數(shù)，因此，實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集沒有公共元素，故選項(xiàng)C中的命題是假命題． 【答案】 C 4．已知復(fù)數(shù)z＝m＋(m2－1)i(m∈R)滿足z<0，則m＝________. 【解析】 ∵z<0，∴∴m＝－1. 【答案】?。? 一、選擇題 1．若復(fù)數(shù)2－bi(b∈R)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b的值為( ) A．－2 B. C．－ D．2 【解析】 2－bi的實(shí)部為2，虛部為－b，由題意知2＝－(－b)，∴b＝2. 【答案】 D 2．i是虛數(shù)單位，1＋i3等于( ) A．i B．－i C．1＋i D．1－i 【解析】 由i是虛數(shù)單位可知：i2＝－1，所以1＋i3＝1＋i2i＝1－i，故選D. 【答案】 D 3．(xx陜西高考)設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】 ab＝0?a＝0或b＝0，當(dāng)a≠0，b＝0時(shí)，a＋為實(shí)數(shù)，當(dāng)a＋為純虛數(shù)時(shí)?a＝0，b≠0?ab＝0，故“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的必要不充分條件． 【答案】 B 4．若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為( ) A．－1 B．0 C．1 D．－1或1 【解析】 由題意可知，當(dāng)即x＝－1時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)． 【答案】 A 5．以3i－的虛部為實(shí)部，以3i2＋i的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是( ) A．3－3i B．3＋i C．－＋i D．＋i 【解析】 3i－的虛部為3,3i2＋i＝－3＋i的實(shí)部為－3，則所求復(fù)數(shù)為3－3i. 【答案】 A 二、填空題 6．給出下列復(fù)數(shù)：2＋，0.618，i2,5i＋4，i，其中為實(shí)數(shù)的是________． 【解析】 2＋，0.618，i2為實(shí)數(shù)，5i＋4，i為虛數(shù)． 【答案】 2＋，0.618，i2 7．已知x－y＋2xi＝2i，則x＝________；y＝________. 【解析】 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得 解得 【答案】 1 1 8．給出下列幾個(gè)命題： ①若x是實(shí)數(shù)，則x可能不是復(fù)數(shù)； ②若z是虛數(shù)，則z不是實(shí)數(shù)； ③一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零； ④－1沒有平方根； ⑤兩個(gè)虛數(shù)不能比較大?。? 則其中正確命題的個(gè)數(shù)為________． 【解析】 因?qū)崝?shù)是復(fù)數(shù)，故①錯(cuò)；②正確；因復(fù)數(shù)為純虛數(shù)要求實(shí)部為零，虛部不為零，故③錯(cuò)；因－1的平方根為i，故④錯(cuò)；⑤正確．故答案為2. 【答案】 2 三、解答題 9．實(shí)數(shù)m分別為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝＋(m2－3m－18)i是：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)． 【解】 (1)要使所給復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，必使復(fù)數(shù)的虛部為0. 故若使z為實(shí)數(shù)，則， 解得m＝6.所以當(dāng)m＝6時(shí)，z為實(shí)數(shù)． (2)要使所給復(fù)數(shù)為虛數(shù)，必使復(fù)數(shù)的虛部不為0. 故若使z為虛數(shù)，則m2－3m－18≠0，且m＋3≠0， 所以當(dāng)m≠6且m≠－3時(shí)，z為虛數(shù)． (3)要使所給復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，必使復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，虛部不為0. 故若使z為純虛數(shù)，則， 解得m＝－或m＝1. 所以當(dāng)m＝－或m＝1時(shí)，z為純虛數(shù)． 10．若m為實(shí)數(shù)，z1＝m2＋1＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝4m＋2＋(m3－5m2＋4m)i，那么使z1>z2的m值的集合是什么？使z1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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