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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《2.3 函數(shù)的應(yīng)用》評估訓(xùn)練 新人教B版必修1 1．在自然界中，某種植物生長發(fā)育的數(shù)量y與時間x的關(guān)系如下表所示： x 1 2 3 … y 1 3 5 … 下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是 (　　)． A．y＝2x－1 B．y＝x2－1 C．y＝2x－1 D．y＝1.5x2－2.5x＋2 解析　將各數(shù)據(jù)代入y＝2x－1總成立，故選A. 答案　A 2．用長度為24 m的材料圍成一矩形場地，并且中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為 (　　)． A．3 m B．4 m C．6 m D．12 m 解析　如圖所示，設(shè)隔墻長為x m，則矩形長為＝12－2x(m)． ∴S矩形＝x(12－2x)＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18. ∴當(dāng)x＝3 m時，矩形的面積最大． 答案　A 3．從盛滿20 L純酒精的容器里倒出1 L酒精，然后用水填滿，再倒出1 L混合溶液，再用水填滿，這樣繼續(xù)下去，如果倒出第k次(k≥1)時，共倒出純酒精x L，倒第k＋1次時共倒出純酒精f(x) L，則f(x)的表達(dá)式為(假設(shè)酒精與水混合后相對體積不變) (　　)． A．f(x)＝x B．f(x)＝x＋1 C．f(x)＝x D．f(x)＝x＋1 解析　第k次時，未倒出的酒精為(20－x) L，第k＋1次時，倒出純酒精 L， ∴f(x)＝x＋＝x＋1. 答案　B 4．某種電熱水器的水箱盛滿水是200升，加熱到一定溫度可浴用．浴用時，已知每分鐘放水34升，在放水的同時注水，t分鐘注水2t2升，當(dāng)水箱內(nèi)水量達(dá)到最小值時，放水自動停止．現(xiàn)假定每人洗浴用水65升，則該熱水器一次至多可供________人洗澡？ 解析　設(shè)最多用t分鐘，則水箱內(nèi)水量y＝200＋2t2－34t， 當(dāng)t＝時y有最小值，此時共放水34＝289(升)， 可供4人洗澡． 答案　4 5．某商店進(jìn)貨單價為45元，若按50元一個銷售，能賣出50個；若銷售單價每漲1元銷售量就減少2個，為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價應(yīng)為每個________． 解析　設(shè)漲價x元時，獲得利潤為y元，y＝(5＋x)(50－2x)， ∴x＝10時，y取最大值，此時售價為60元． 答案　60元 6．北京市的一家報刊攤點(diǎn)，從報社買進(jìn)《北京晚報》的價格是每份0.30元，賣出的價格是每份0.50元，賣不掉的報紙可以以每份0.10元的價格退回報社．在一個月(30天計算)里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個攤主每天從報社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計算他一個月最多可賺多少元． 解　若設(shè)每天從報社買進(jìn)x(250≤x≤400，x∈N)份，則每月共可銷售(20x＋10250)份，每份可獲利潤0.20元，退回報社10(x－250)份，每份虧損0.20元，則依題意，得 f(x)＝0.20(20x＋10250)－0.2010(x－250) ＝2x＋1 000，x∈[250,400]． ∵函數(shù)f(x)在[250,400]上單調(diào)遞增， ∴x＝400(份)時，f(x)max＝1 800(元)， 即攤主每天從報社買進(jìn)400份時，每月所獲得的利潤最大，最大利潤為1 800元． 7．某幢建筑物，從10 m高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀(拋物線所在平面與墻面垂直)．如圖所示，如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1 m，離地面 m，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是 (　　)． A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m 解析　以拋物線所在平面與墻面的交線為y軸，和水平面的交線為x軸建立坐標(biāo)系．則由題設(shè)條件知，拋物線的頂點(diǎn)M(1，)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,10)．于是可設(shè)拋物線方程為y＝a(x－1)2＋.將A點(diǎn)坐標(biāo)(0,10)代入該方程可求得a的值為－. ∴拋物線方程為：y＝－(x－1)2＋. 令y＝0，得(x－1)2＝4，∴x＝3或－1(舍去)． ∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，故OB＝3 m，故選B. 答案　B 8．某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表．當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為 (　　)． A．y＝[] B．y＝[] C．y＝[] D．y＝[] 解析　可以采用驗證法，取x＝17時，y的值應(yīng)為2，排除A；取x＝13時，y的值應(yīng)為1，排除C，D，故選B. 答案　B 9．建造一個容積為8立方米，深為2米的長方體無蓋水池，如果池底造價為120元/平方米，池壁造價為80元/平方米，那么水池的總造價y(元)與池底寬x(米)之間的函數(shù)關(guān)系式是________． 解析　由池底寬為x(x>0)米，池底面積為4，得池底的長為米，則y＝480＋320(x＋)(x>0)． 答案　y＝480＋320(x＋)(x>0) 10. 有一批材料可以建成200 m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成面積相等的矩形，如圖所示，則圍成的矩形最大面積為______m2(圍墻厚度不計)． 解析　設(shè)矩形寬為x m，則矩形長為(200－4x)m，則矩形面積S＝x(200－4x)＝－4(x－25)2＋2 500(00，所以0900，得ymax＝1 125(元)，且第25天，日銷售額最大．