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2019-2020年高中數(shù)學 任意角的三角函數(shù)教案 新人教B版必修4 【課時目標】 1．借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義及其定義域； 2．會用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小； 3．理解并掌握各函數(shù)在各象限的符號； 4．初步掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，能利用公式進行求值化簡； 【教學重點】 任意角三角函數(shù)概念，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用； 【教學難點】 三角函數(shù)線的運用，應(yīng)用公式進行簡單的求值化簡； 【教學內(nèi)容】 1．任意角的三角函數(shù)定義 （1）直接運用： 例1．已知角的終邊過點，則＿＿，＿＿，＿＿； （2）結(jié)合三角函數(shù)在各象限的符號解題： 例2．（1）角的終邊過點，則的值為＿＿＿＿； （2） 2．三角函數(shù)在各象限的符號與三角函數(shù)線的運用 例3．（1）已知點在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）若，試利用三角函數(shù)線討論+值的變化規(guī)律。 3．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及其運用 （1）基本關(guān)系式運用 例4．已知，求的值 （2）定義法與基本關(guān)系式法均可使用 例5．設(shè)，且，則的值為＿＿； 4．誘導(dǎo)公式及其運用 例6．計算 例7．化簡：。 5．創(chuàng)新、拓展 例8．已知A是三角形ABC的一個內(nèi)角，且tanA=－，求sinA和cosA 例9．已知sin和cos是方程的兩根，求實數(shù)的值。 6．點擊高考 （07年北京）已知cosθtanθ＜0，那么角θ是第（ ）象限角 A．一 B．二或三 C．三或四 D．一或四 （07年全國）角是第四象限角，tan=－，則sin=（ ） A． B．－ C． D．－ 【課時小結(jié)】 【課后作業(yè)】 01．若角終邊上有一點，則的值為＿＿；（注意利用終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等） 02．若，且的終邊過點，則是第＿＿象限角，＿＿； 03． 04．已知，則角在第＿＿＿＿象限； 05．設(shè)，角的正弦、余弦值分別是，則大小關(guān)系如何？＿＿＿＿ 06．設(shè)=10，下列函數(shù)中為負值的是（ ） 07．角為第二象限角，給出下列命題： （1）與同號； （2）； （3）總有意義； （4）； 其中正確命題的序號為＿＿； 08．＿＿＿＿＿＿； 09．在單位圓中利用三角函數(shù)線求出滿足的角的范圍。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 10．設(shè)+=，則的值為＿＿； 11．化簡：=＿＿； 12．，則的值為＿＿； 13．的值是＿＿＿；14．若，則的值為＿＿＿； 15．的值為＿＿＿；16．=＿＿＿； 17．的值是＿＿＿＿； 18．設(shè)，求的值。 19．已知，則的值為＿＿； 參考答案 例1．已知角的終邊過點，則＿＿，＿＿，＿＿； 例2．（1）角的終邊過點，則的值為＿＿＿＿； （2） 例3． （1）已知點在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍是＿＿； （2）若，試利用三角函數(shù)線討論+值的變化規(guī)律。 答： 例4．已知，求的值 =2 例5．設(shè)，且，則的值為＿＿； 例6．計算 =0 例7．化簡：。 =0 例8．已知A是三角形ABC的一個內(nèi)角，且tanA=－，求sinA和cosA sinA= cosA= 例9．已知sin和cos是方程的兩根，求實數(shù)的值。 = 6．點擊高考 （07年北京）已知cosθtanθ＜0，那么角θ是第（ C ）象限角 A．一 B．二或三 C．三或四 D．一或四 （07年全國）角是第四象限角，tan=－，則sin=（ D ） A． B．－ C． D．－ 【課后作業(yè)答案】 01．若角終邊上有一點，則的值為＿＿；（利用終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等） 02．若，且的終邊過點，則是第＿二＿象限角，＿＿； 03． 04．已知，則角在第＿＿二或四＿＿象限； 05．設(shè)，角的正弦、余弦值分別是，則大小關(guān)系如何？＿＿＿＿ 06．設(shè)=10，下列函數(shù)中為負值的是（ ） 07．角為第二象限角，給出下列命題： （1）與同號； （2）； （3）總有意義； （4）； 其中正確命題的序號為＿（2）（4）＿； 08．＿＿； 09．在單位圓中利用三角函數(shù)線求出滿足的角的范圍。 10．設(shè)+=，則的值為＿＿； 11．化簡：=＿＿； 12．，則的值為＿＿； 13．的值是＿＿；14．若，則的值為＿＿； 15．的值為＿0＿；16．=＿＿； 17．的值是＿＿； 18．設(shè)，求的值。 19．已知，則的值為＿＿；