2019-2020年高中數(shù)學 幾何概型 第一課時 教案新人教B版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 幾何概型 第一課時 教案新人教B版必修3 教學目標 一、知識與技能目標 （1）通過學生對幾個幾何概型的實驗和觀察，了解幾何概型的兩個特點。 （2）能識別實際問題中概率模型是否為幾何概型。 （3）會利用幾何概型公式對簡單的幾何概型問題進行計算。 二、過程與方法 讓學生通過對幾個試驗的觀察分析，提煉它們共同的本質(zhì)的東西，從而親歷幾何概型的建構過程，并在解決問題中，給學生尋找發(fā)現(xiàn)、討論交流、合作分享的機會。 教學重點 幾何概型的特點，幾何概型的識別，幾何概型的概率公式。 教學難點 建立合理的幾何模型求解概率。 教學過程 一、創(chuàng)設情境 引入新課 師：上節(jié)課我們共同學習了概率當中的古典概型，請同學們回想一下其中所包含的主要內(nèi)容，并依據(jù)此舉一個生活當中的古典概型的例子。 生甲：擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，求擲得奇數(shù)點的概率。 師：請同學們判斷這個例子是古典概型嗎？你判斷的依據(jù)是什么？ 生乙：是古典概型，因為此試驗包含的基本事件的個數(shù)是有限個，并且每個基本事件發(fā)生的可能性相等。 師：非常好，下面允許老師也舉一個例子，請同學們作以判斷。 如圖:把一塊木板平均分成四部分,小球隨機的掉到木板上，求小球 掉在陰影區(qū)域內(nèi)的概率。 生丙：此試驗不是古典概型，因為此試驗包含的基本事件的個數(shù)有無數(shù)多個。 師：非常好，此試驗不是古典概型，由此我們可以看到，在我們的生活中確實存在著諸如這樣的不是古典概型的實際問題，因此我們有必要對這樣的問題作進一步更加深入的學習和研究。今天這節(jié)課我們在學習了古典概型的基礎上再來學習幾何概型。那到底什么是幾何概型，它和古典概型有聯(lián)系嗎？在數(shù)學里又是怎樣定義的呢？為此，我們接著來看剛才這個試驗。 試驗一 師：請同學們根據(jù)我們的生活經(jīng)驗回答此試驗發(fā)生的概率是多少？ 生丁：四分之一 師：很好，那你是怎樣得到這個答案的呢？ 生丁：就是用陰影的面積比上總面積。 師：非常好，下面我們再來看圖中的右邊這種情形，現(xiàn)在陰影的面積仍是總面積的四分之一，只不過陰影的形狀及其位置發(fā)生了變化，那么此時小球落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率又是多少？ 生?。喝允撬姆种唬€是用陰影的面積比上總面積。 師：非常好，請坐。我們梳理一下我們剛才的發(fā)現(xiàn)。首先此試驗所包含的基本事件的個數(shù)為無數(shù)多個，并且每個基本事件發(fā)生的可能性相等，而所求的概率就是用陰影的面積比上總面積，所以此概率僅與陰影的面及有關系，而與陰影的形狀和位置并無關系。 試驗二 在500ml的水中有一只草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出２ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率. 師：首先請同學們觀察這個試驗跟剛才那個試驗有沒有共同本質(zhì)的東西。 生戊：此試驗所包含基本事件的個數(shù)仍是無限多個，每個基本事件發(fā)生的可能行都相等。 師：所求的概率是多少？ 生戊：就是用取出的水樣的體積比上總體積，答案是五百分之二。 試驗三 取一根長為60厘米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于20厘米的概率有多大? 請同學首先思考討論，老師作以分析如下： 首先此試驗所包含的基本事件的個數(shù)仍是無限多個，并且每個基本事件發(fā)生的可能性都相等?，F(xiàn)在把這根繩子抽象為一條線段，因此每做一次隨機試驗就可以理解為在對應這條線段上取一個點，也就是說一次隨機試驗就可以理解為線段上的一個點，那基本事件空間就可以理解為這條線段，因此此試驗的本質(zhì)就是在此線段上取一個點，能夠使得事件A發(fā)生，所以現(xiàn)在問題的關鍵是線段上找到可以使事件A發(fā)生的點。 老師通過實物的演示幫助學生在線段上找到可以使事件A發(fā)生的點。 A B 20cm 20cm 師:通過剛才的演示我們可以發(fā)現(xiàn)，當取到的點在A、B之間的時候能夠使得事件A發(fā)生，因此這個問題又可以理解為：在此線段上取一點當這個點在A、B之間的時候的概率是多少？ 生己：就是用線段AB的長度比上總長度，答案是三分之一。 老師對此問題作以小結： 在剪刀剪的次數(shù)可以是無限多次的情況下，通過建立等量替代關系，在“每剪一次→繩子上一點”對應基礎上，順次建立“無數(shù)次隨即剪→線段上所有點”，“剪數(shù)量→線段長度”對應關系，在“數(shù)（次數(shù)）→形（點）→數(shù)（長度）” 轉(zhuǎn)換過程中，解決無限性無法計算的問題。這樣對應是內(nèi)在的，邏輯的，因此建立的度量公式是合理的。 二、幾何概型的建構 1、想一想 ⑴以上三個試驗共同點: ①所有基本事件的個數(shù)都是無限多個。 ②每個基本事件發(fā)生的可能性都相等。 ⑵三個試驗的概率是怎樣求得的？ 師：簡單的說所求概率就是它們的面積之比、體積之比和長度之比，具體的說，就是把基本事件空間理解為一個區(qū)域，不妨記為Ω，而事件A可以理解為它的一個子區(qū)域，而所求的概率就是用子區(qū)域A的幾何度量（長度、面積、體積）比上區(qū)域Ω的幾何度量。 ⑶我們把滿足上述條件的試驗稱為幾何概型，參照上述三個試驗請給出幾何概型的定義。 2、幾何概型的定義 事件A理解為區(qū)域 的某一子區(qū)域A，A的概率只與子區(qū)域A的幾何度量（長度、面積或體積）成正比，而與A的位置和形狀無關。滿足以上條件的試驗稱為幾何概型。 在幾何概型中，事件Ａ的概率定義為 其中 表示區(qū)域 的幾何度量， 表示 區(qū)域A的幾何度。 3、古典概型和幾何概型的比較 古典概型 幾何概型 所有基本事件的個數(shù) 有限個 無限個 每個基本事件發(fā)生的可能性 等可能 等可能 概率的計算公式 4、怎樣求幾何概型的概率 對于復雜的實際問題,解題的關鍵是要建立模型,找出隨機事件與所有基本事件相對應的幾何區(qū)域,把問題轉(zhuǎn)化為幾何概率問題,利用幾何概率公式求解. ⑴ 利用幾何概型的定義判斷該問題能否轉(zhuǎn)化為幾何概型求解； ⑵ 把基本事件空間轉(zhuǎn)化為與之對應的區(qū)域Ω； ⑶ 把隨機事件A轉(zhuǎn)化為與之對應的區(qū)域A； ⑷ 利用幾何概型概率公式計算。 三、幾何概型的應用 練一練 ⑴在面積為S的△ABC邊AB上任取一點P,求△PBC的面積大于 的概率。 ⑵在高產(chǎn)小麥種子100ml中混入了一粒帶銹病的種子，從中隨機取出3ml，求含有麥銹病種子的概率是多少？ ⑶取一個邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓（如圖），隨機向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率。 答案: 試試看 ⑴一海豚在水池中自由游弋，水池長為30m,寬20m的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率． 30米 20米 解：事件A=“海豚嘴尖離岸邊不超過2m ⑵面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑r
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