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2019-2020年九年級華師大版上冊數(shù)學(xué)作業(yè)本：第23章《圖形的相似》單元測試 一、選擇題（每題4分，共32分） 1. 如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比是3：4，那么它們的對應(yīng)高的比是（ ） A. 9：16 B. ：2 C. 3：4 D. 3：7 2. 已知，則的值是（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知，如圖，DE∥BC，EF∥AB，則下列結(jié)論中正確的比例式的個數(shù)是（ ） ① ② ③ ④ A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個 4. 如圖，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點，AD=12，在AB上取一點E，使A、D、E三點為頂點組成的三角形與△ABC相似，則AE的長是（ ） A.16 B.16或4 C.9 D.16或9 5. 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，D是BC的中點，AE⊥AD，交CB的延長線于點E，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. △AED∽△ACB B. △AEB∽△ACD C. △BAE∽△ACE D. △AEC∽△DAC 第3題圖 第4題圖 第5題圖 6．如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形的邊長分別是3，4及x，那么x的值（　　） A.只有1個 B.可以有2個 C.可以有3個 D.有無數(shù)個 7.將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點B,點B關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（ ） A.（-3，2） B.（-1，2） C.（1，2） D.（1，-2） 8．如圖9，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是（?。? 二、填空題：（每題4分，共24分） 9. 已知：，則_________. 10. 若三角形三邊之比為3：5：7，與它相似的三角形的最長邊是21cm，則其余兩邊之和是__________cm. 11. 如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BC=6，則DE=________；△ADE與△ABC的面積之比為_________. 12. 已知三個數(shù)1，2，，請你添上一個數(shù)，使它能構(gòu)成一個比例式，則這個數(shù)是_______. 13. 如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， BD⊥CD，AD=6，BC=10，則梯形的面積為_______. 14.如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，梯腳B距墻腳1.6m，梯上點D距墻1.4m，BD長0.55m，則梯子的長為____________. 第11題圖 第13題圖 第15題圖 三、解答題：（共44分） 15.（10分）如圖，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的長. 16.（10分）如圖，△ABC中，D是AB上一點，且AB=3AD，∠B=75，∠CDB=60， 求證：△ABC∽△CBD. 17.（12分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，AD平分∠CAB交BC于點D，過點C作CE⊥AD于E，CE的延長線交AB于點F，過點E作EG∥BC交AB于點G，AEAD=16，AB。（1）求證：CE=EF.（2）求EG的長. 18.（12分）如圖ΔABC中,∠C=900, BC = 8cm, AC = 6cm,點P從B出發(fā),沿BC方向以2cm/s的速度移動,點Q從C出發(fā),沿CA方向以1cm/s的速度移動.若P、Q分別同時從B、C出發(fā),經(jīng)過多少時間以C、P、Q為頂點的三角形與以C、B、A為頂點的三角形相似? 第23章《圖形的相似》單元測試 1. C 2. C 3. B 4. D 5. C 6. B 7. C 8. A 9. 10.24 11. 3， 1:4 12. 13. 14. 4.4m 15. 解：∵AD∥EG∥BC ∴在△ABC中，有 在△ABD中，有 ∵AE：AB=2：3 ∴BE：AB=1：3 ∴ ∵BC=9，AD=6 ∴EG=6，EF=2 ∴GF=EG－EF=4 16. 解：過點B作BE⊥CD于點E， ∵∠CDB=60，∠CBD=75 ∴∠DBE=30， ∠CBE=∠CBD－∠DBE=75－30=45 ∴△CBE是等腰直角三角形。 ∵AB=3AD，設(shè)AD=k，則AB=3k，BD=2k ∴DE=k， ∴ ∴， ∴， 又∵∠CBD＝∠ABC ∴△ABC∽△CBD 17解：（1）∵AD平分∠CAB ∴∠CAE=∠FAE 又∵AE⊥CF ∴∠CEA=∠FEA=90 又∵AE=AE ∴△ACE≌△AFE（ASA） ∴CE=EF （2）∵∠ACB=90，CE⊥AD，∠CAE=∠DAC ∴△CAE∽△DAC ∴ ∴, ∴AC=4 在Rt△ACB中 ∴BC=8 又∵CE=EF，EG∥BC ∴FG=GB ∴EG是△FBC的中位線 ∴EG=4 18..解：設(shè)P、Q移動的時間為ts.則BP=2tcm,CQ=tcm. ∴PC=(8-2t)cm 當(dāng)⊿PCQ與⊿ABC相似時 若，即，48-12t=8t，∴. 若，即，64-16t=6t，∴. ∴若P、Q分別同時從B、C出發(fā),經(jīng)過的時間以C、P、Q為頂點的三角形與以C、B、A為頂點的三角形相似