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2019-2020年高中數(shù)學 空間向量與立體幾何 板塊二 空間向量的坐標運算完整講義（學生版） 典例分析 【例1】 空間四邊形中，，，則的值是（ ） A． B． C． D． 【例2】 已知，若三向量共面，則等于（ ） A． B． C． D． 【例3】 設、分別是平面的法向量，則平面的位置關系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能確定 【例4】 設，，，則使、、三點共線的條件是 （ ） A． B． C． D． 【例5】 已知，，且與垂直，則的值為（ ） A． B． C． D． 【例6】 已知四面體中，兩兩互相垂直，給出下列兩個命題： ①； ②． 則下列關于以上兩個命題的真假性判斷正確的為（ ） A．①假、②假 B．①真、②假 C．①真、②真 D．①假、②真 【例7】 如圖，在正方體中，是側面內一動點，若到直線與直線的距離相等，則動點的軌跡所在的曲線是（ ） A． 直線 B． 圓 C． 雙曲線 D． 拋物線 【例8】 如圖，在四棱錐中，側面為正三角形，底面為正方形，側面底面．為底面內的一個動點，且滿足．則點在正方形內的軌跡為（ ） 【例9】 已知，，則_______． 【例10】 若向量，確定平面的一個法向量，則向量在上的射影的長是________． 【例11】 設向量與互相垂直，向量與它們構成的角都是，且，，，那么______，_________． 【例12】 已知向量和不共線，向量，且，，則 ． 【例13】 已知點的坐標分別為，則向量的相反向量的坐標是__________． 【例14】 已知，若，則_____，______． 【例15】 已知向量，，若，則______， ． 【例16】 若，，三點共線，則 ． 【例17】 已知向量，，若，垂直，則_____________． 【例18】 已知，，若，且，則_________． 【例19】 已知，，且與的夾角為，，，若，則_____． 【例20】 已知，，，且，則______． 【例21】 已知，，，為坐標原點，點在直線上運動，則當取得最小值時，點的坐標為___________． 【例22】 若，，點在軸上，且，則點的坐標為 ． 【例23】 已知的三個頂點為，，，則邊上的中線長為（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【例24】 已知空間兩個動點，則的最小值是_______． 【例25】 設，，且的夾角為，則_____，_______． 【例26】 若均為單位向量，且，則_______； 【例27】 已知，，，則 ． 【例28】 已知向量，，則與的夾角為（ ） A．0 B．45 C．90 D．180 【例29】 已知向量，，則與的夾角為_________； 【例30】 已知是空間中兩兩垂直的單位向量，，，則與的夾角為 ． 【例31】 已知向量，則與的夾角為_________． 【例32】 若，且，則與的夾角為________． 【例33】 若向量，，夾角的余弦值為，則_________． 【例34】 已知向量，若與成角，則_____． 【例35】 已知向量，，且與互相垂直，則的值是_________． 【例36】 已知是空間中兩兩垂直的單位向量，，，則與的夾角為 ． 【例37】 已知，，，則向量與的夾角為________； 【例38】 設，，與垂直，，，則_____，______， ． 【例39】 已知為原點，向量，則________． 【例40】 已知垂直正方形所在平面，，是的中點，．以、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間坐標系，則點的坐標為 ； 又在平面內有一點，當點是 時，平面． 【例41】 已知點，其中，求平面的一個法向量． 【例42】 已知空間三點， ⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積； ⑵若向量分別與向量垂直，且，求向量的坐標． 【例43】 已知，， ⑴求，，； ⑵求與同時垂直的單位向量． ⑶當實數(shù)的值為多少時，的模最小． 【例44】 已知點是平行四邊形所在平面外一點，，，． ⑴求證：是平面的法向量；⑵求平行四邊形的面積． 【例45】 已知，求證：共面． 【例46】 已知，，， ⑴求，； ⑵問當實數(shù)的值為多少時，的模最小； ⑶問是否在實數(shù)，使得向量垂直于向量； ⑷問是否在實數(shù)，使得向量平行于向量． 【例47】 設向量，，試確定的關系，使與軸垂直． 【例48】 已知，且三點在同一直線上，求實數(shù)的值． 【例49】 在正方體中，求二面角的大?。? 【例50】 已知，，，， ⑴求線段、的長； ⑵求證：這四點、、、共面； ⑶求證：，； ⑷求向量與所成的角． 【例51】 已知，，， ⑴求平面的一個單位法向量； ⑵證明：向量與平面平行． 【例52】 已知，，， ⑴求，； ⑵計算：，，； ⑶寫出與向量平行的單位向量； ⑷寫出與向量同時垂直的，且長度為的向量； ⑸當實數(shù)的值為多少時，． 【例53】 四棱錐中，底面是平行四邊形，， ，． ⑴求證：平面． ⑵求四棱錐的體積； ⑶對于向量，，定義一種運算： ， 試計算的絕對值；說明其與四棱錐的體積的關系，并由此猜想向量這一運算的絕對值的幾何意義．