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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 1.4空間向量的坐標(biāo)表示 蘇教版選修2-1 課時(shí)目標(biāo)　1.掌握空間直角坐標(biāo)系的概念，及正確表示點(diǎn)、向量的坐標(biāo).2.正確進(jìn)行兩向量的加、減法運(yùn)算.3.能正確判斷兩向量平行及解決有關(guān)綜合問題． 1．空間向量的坐標(biāo)表示 空間直角坐標(biāo)系O—xyz中，i，j，k分別為x，y，z軸方向上的______________，對(duì)于空間任一個(gè)向量a，若有a＝xi＋yj＋zk，則有序數(shù)組__________叫向量a在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)． 特別地，若A(x,y,z),則向量的坐標(biāo)為__________． 2．坐標(biāo)運(yùn)算 設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， 則a＋b＝________________； a－b＝________________， λa＝________________ (λ∈R)． a∥b(a≠0)?__________，__________，__________ (λ∈R)． 一、填空題 1．點(diǎn)M(－1,3，－4)在坐標(biāo)平面xOy、xOz、yOz內(nèi)的射影的坐標(biāo)分別為________、________、________. 2.已知空間兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A（m,1+m,2+m），B（1-m,3-2m,3m）則的最小值為__________． 3.已知在△ABC中，A(2，-5,3)，＝(4,1,2)，＝(3，－2，5)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為__________． 4.如圖所示，空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD—A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，B1E1＝A1B1,則＝______________. 5．已知向量a＝λi＋3j－k與向量b＝4i＋j＋μk平行，則λ＝________，μ＝________. 6．空間直角坐標(biāo)系中，A(1,2,3)，B(－1,0,5)，C(3,0,4)，D(4，1,3)，則直線AB與CD的位置關(guān)系是________． 7.已知A(1,-1,2),B（5，-6,2），C（1,3，-1），在上的投影為______． 8．已知A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，－5)，點(diǎn)P(x，－1,3)在平面ABC內(nèi)，則x＝______. 二、解答題 9. 已知ABCD—A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為2的立方體，E、F分別為BB1和DC的中點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，試寫出圖中各點(diǎn)坐標(biāo)． 10．已知點(diǎn)A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，若DB∥AC，DC∥AB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)． 能力提升 11．設(shè)a＝(2,3,0)，b＝(－3，－2,1)，計(jì)算2a＋3b,5a－6b，并確定λ，μ的值，使λa＋μb與向量b平行． 12．已知空間四點(diǎn)A(－2,3,1)，B(2，－5,3)，C(10,0,10)和D(8，4,9)． 求證：四邊形ABCD是梯形． 1．用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決問題的前提是建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，要充分分析空間幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇合適的點(diǎn)作為原點(diǎn)，合適的方向和直線作為坐標(biāo)軸，以有利于問題的求解．為便于坐標(biāo)系的求解及運(yùn)算，在建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)使可能多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上． 2．利用坐標(biāo)解決兩個(gè)向量平行的問題． 3．1.4　空間向量的坐標(biāo)表示 知識(shí)梳理 1．單位向量　(x，y，z)　(x，y，z) 2．(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)　(a1－b1，a2－b2，a3－b3)　(λa1，λa2，λa3)　b1＝λa1　b2＝λa2　b3＝λa3 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．(－1,3,0)　(－1,0，－4)　(0,3，－4) 2. 解析　∵|| ＝ ＝， ∴||min＝＝. 3．(9，－6,10)　4. 5．12?。?.平行 7．－4 解析　∵＝(5，－6,2)－(1，－1,2)＝(4，－5,0)． ＝(1,3，－1)－(1，－1,2)＝(0,4，－3)， ∴cos〈，〉＝ ＝－， 在上的投影為||cos〈，〉 ＝＝－4. 8．11 解析　∵點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)，∴存在實(shí)數(shù)k1，k2， 使＝k1＋k2， 即(x－4，－2,0)＝k1(－2,2，－2)＋k2(－1,6，－8)， ∴　解得 ∴x－4＝－2k1－k2＝8－1＝7，即x＝11. 9．解　D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)， A1(2,0,2)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，D1(0,0,2)， E(2,2,1)，F(xiàn)(0,1,0)． 10．解　設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y，z)， 所以＝(－x,1－y，－z)，＝(－1,0,2)， ＝(－x，－y,2－z)，＝(－1,1,0)． 因?yàn)镈B∥AC，DC∥AB， 所以∥且∥. 所以　解得 所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－1,1,2)． 11．解　∵a＝(2,3,0)，b＝(－3，－2,1)， ∴2a＋3b＝2(2,3,0)＋3(－3，－2,1) ＝(4,6,0)＋(－9，－6,3)＝(－5,0,3)， 5a－6b＝5(2,3,0)－6(－3，－2,1) ＝(10,15,0)－(－18，－12,6)＝(28,27，－6)． ∵λa＋μb＝λ(2,3,0)＋μ(－3，－2,1) ＝(2λ－3μ，3λ－2μ，μ)，且(λa＋μb)∥b， ∴＝＝，∴λ＝0，μ∈R， 即λ＝0，μ∈R時(shí)，λa＋μb與b平行． 12．證明　依題意：＝(－2,3,1)，＝(2，－5,3)， 所以＝－＝(2，－5,3)－(－2,3,1) ＝(4，－8,2)． 同理＝(2，－4,1)，＝(10,1,8)， ＝(8,5,7)． 由＝2可知，∥，||≠|(zhì)|. 又與無公共點(diǎn)， 所以四邊形ABCD為梯形．