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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第1節(jié) 集合（3）教案 新人教A版必修1 教學(xué)分析　　　　　 課本從學(xué)生熟悉的集合出發(fā)，結(jié)合實(shí)例，通過類比實(shí)數(shù)加法運(yùn)算引入集合間的運(yùn)算，同時(shí)，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集和全集等概念．在安排這部分內(nèi)容時(shí)，課本繼續(xù)注重體現(xiàn)邏輯思考的方法，如類比等． 值得注意的問題：在全集和補(bǔ)集的教學(xué)中，應(yīng)注意利用圖形的直觀作用，幫助學(xué)生理解補(bǔ)集的概念，并能夠用直觀圖進(jìn)行求補(bǔ)集的運(yùn)算． 三維目標(biāo)　　　　　 1．理解兩個(gè)集合的并集與交集、全集的含義，掌握求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集的方法，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集，感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確，進(jìn)一步提高類比的能力． 2．通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算．體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想． 重點(diǎn)難點(diǎn)　　　　　 教學(xué)重點(diǎn)：交集與并集，全集與補(bǔ)集的概念． 教學(xué)難點(diǎn)：理解交集與并集的概念，以及符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系． 課時(shí)安排　　　　　 2課時(shí) 第1課時(shí) 作者：尚大志 導(dǎo)入新課　　　　　 思路1.我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，兩個(gè)實(shí)數(shù)可以相加，例如5＋3＝8.類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”呢？教師直接點(diǎn)出課題． 思路2.請(qǐng)同學(xué)們考察下列各個(gè)集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？ (1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}； (2)A＝{x|x是有理數(shù)}，B＝{x|x是無理數(shù)}，C＝{x|x是實(shí)數(shù)}． 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、思考和交流，得出結(jié)論．教師強(qiáng)調(diào)集合也有運(yùn)算，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容． 思路3.(1)①如圖1甲和乙所示，觀察兩個(gè)圖的陰影部分，它們分別同集合A、集合B有什么關(guān)系？ 圖1 ②觀察集合A與B與集合C＝{1,2,3,4}之間的關(guān)系． 學(xué)生思考交流并回答，教師直接指出這就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的課題：集合的基本運(yùn)算． (2)①已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，寫出由集合A，B中的所有元素組成的集合C. ②已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x<0}，在數(shù)軸上表示出集合A與B，并寫出由集合A與B中的所有元素組成的集合C. 推進(jìn)新課　　　　　 (1)通過上述問題中集合A與B與集合C之間的關(guān)系，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？ (2)用文字語言來敘述上述問題中，集合A與B與集合C之間的關(guān)系． (3)用數(shù)學(xué)符號(hào)來敘述上述問題中，集合A與B與集合C之間的關(guān)系． (4)試用Venn圖表示A∪B＝C. (5)請(qǐng)給出集合的并集定義． (6)求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算，那么，集合間還有其他運(yùn)算嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們考察下面的問題，集合A與B與集合C之間有什么關(guān)系？ ①A＝{2,4,6,8,10}，B＝{3,5,8,12}，C＝{8}； ②A＝{x|x是國興中學(xué)xx年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué)}，B＝{x|x是國興中學(xué)xx年9月入學(xué)的高一年級(jí)男同學(xué)}，C＝{x|x是國興中學(xué)xx年9月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué)}． (7)類比集合的并集，請(qǐng)給出集合的交集定義？并分別用三種不同的語言形式來表達(dá)． 活動(dòng)：先讓學(xué)生思考或討論問題，然后再回答，經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥，并對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路，主要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)集合的并集和交集運(yùn)算并能用數(shù)學(xué)符號(hào)來刻畫，用Venn圖來表示． 討論結(jié)果：(1)集合之間也可以相加，也可以進(jìn)行運(yùn)算，但是為了不和實(shí)數(shù)的運(yùn)算相混淆，規(guī)定這種運(yùn)算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集．集合C叫集合A與B的并集．記為A∪B＝C，讀作A并B. (2)所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成了集合C. (3)C＝{x|x∈A，或x∈B}． (4)如圖1所示． (5)一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集．其含義用符號(hào)表示為A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，用Venn圖表示，如圖1所示． (6)集合之間還可以求它們的公共元素組成集合的運(yùn)算，這種運(yùn)算叫求集合的交集，記作A∩B，讀作A交B.①A∩B＝C，②A∪B＝C. (7)一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集． 其含義用符號(hào)表示為： A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． 用Venn圖表示，如圖2所示． 圖2 例1 A＝{x|x<5}，B＝{x|x>0}，C＝{x|x≥10}，則A∩B，B∪C，A∩B∩C分別是什么？ 活動(dòng)：學(xué)生先思考集合中元素的特征，明確集合中的元素．將集合中元素利用數(shù)形結(jié)合在數(shù)軸上找到，那么運(yùn)算結(jié)果尋求就易進(jìn)行．這三個(gè)集合都是用描述法表示的數(shù)集，求集合的并集和交集的關(guān)鍵是找出它們的公共元素和所有元素． 解：因A＝{x|x<5}，B＝{x|x>0}，C＝{x|x≥10}，在數(shù)軸上表示，如圖3所示，所以A∩B＝{x|00}，A∩B∩C＝?. 圖3 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的交集和并集．求集合的并集和交集時(shí)，①明確集合中的元素；②依據(jù)并集和交集的含義，直接觀察或借助于數(shù)軸或Venn圖寫出結(jié)果. 變式訓(xùn)練 1．設(shè)A＝{x|x＝2n，n∈N*}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，求A∩B，A∪B. 解：對(duì)任意m∈A，則有m＝2n＝22n－1，n∈N*，因n∈N*，故n－1∈N，有2n－1∈N，那么m∈B，即對(duì)任意m∈A有m∈B，所以A?B. 而10∈B但10?A，即AB，那么A∩B＝A，A∪B＝B. 2．求滿足{1,2}∪B＝{1,2,3}的集合B的個(gè)數(shù)． 解：滿足{1,2}∪B＝{1,2,3}的集合B一定含有元素3，B＝{3}；還可含1或2其中一個(gè)，有{1,3}，{2,3}；還可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4個(gè)滿足條件的集合B. 3．設(shè)A＝{－4,2，a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，已知A∩B＝{9}，求a. 解：因A∩B＝{9}，則9∈A，a－1＝9或a2＝9. ∴a＝10或a＝3. 當(dāng)a＝10時(shí)，a－5＝5,1－a＝－9； 當(dāng)a＝3時(shí)，a－1＝2不合題意； 當(dāng)a＝－3時(shí)，a－1＝－4不合題意． 故a＝10.此時(shí)A＝{－4,2,9,100}，B＝{9,5，－9}，滿足A∩B＝{9}． 4．設(shè)集合A＝{x|2x＋1<3}，B＝{x|－3－3} D．{x|x<1} 解析：集合A＝{x|2x＋1<3}＝{x|x<1}，觀察或由數(shù)軸得A∩B＝{x|－32m－1，∴m<2. 當(dāng)B≠?時(shí)，觀察圖4： 圖4 由數(shù)軸可得解得2≤m≤3. 綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m<2或2≤m≤3，即m≤3. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的運(yùn)算、分類討論的思想，以及集合間關(guān)系的應(yīng)用．已知兩個(gè)集合的運(yùn)算結(jié)果，求集合中參數(shù)的值時(shí)，由集合的運(yùn)算結(jié)果確定它們的關(guān)系，通過深刻理解集合表示法的轉(zhuǎn)換，把相關(guān)問題化歸為其他常見的方程、不等式等數(shù)學(xué)問題．這稱為數(shù)學(xué)的化歸思想，是數(shù)學(xué)中的常用方法，學(xué)會(huì)應(yīng)用化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)問題. 課本本節(jié)練習(xí)，1,2,3. 【補(bǔ)充練習(xí)】 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了： 1．集合的交集和并集． 2．通常借助于數(shù)軸或Venn圖來求交集和并集． 1．課外思考：對(duì)于集合的基本運(yùn)算，你能得出哪些運(yùn)算規(guī)律？ 2．請(qǐng)你舉出現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)實(shí)例，并說明其并集、交集和補(bǔ)集的現(xiàn)實(shí)含義． 3．書面作業(yè)：課本習(xí)題1.1，A組，6,7,8. 由于本節(jié)課內(nèi)容比較容易接受，也是歷年高考的必考內(nèi)容之一，所以在教學(xué)設(shè)計(jì)上注重加強(qiáng)練習(xí)和拓展課本內(nèi)容．設(shè)計(jì)中通過借助于數(shù)軸或Venn圖寫出集合運(yùn)算的結(jié)果，這是突破本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)的有效方法．